Chào các em học sinh lớp 12!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về định luật Boyle (Định luật Boyle-Mariotte) áp dụng cho quá trình bơm không khí vào một quả bóng. Đây là một dạng bài khá thú vị và thực tế, giúp chúng ta củng cố kiến thức về chất khí.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài:

Đề bài cho chúng ta các thông tin quan trọng sau:

• Dung tích của quả bóng (thể tích cuối cùng của khí trong bóng): \(V_{\text{bóng}} = 2.5\) lít.
  Để tiện cho việc tính toán, chúng ta nên đổi đơn vị này về \(\text{cm}^3\), vì các thể tích khác cũng tính bằng \(\text{cm}^3\).
  \(V_{\text{bóng}} = 2.5 \text{ lít} = 2.5 \times 1000 \text{ cm}^3 = 2500 \text{ cm}^3\).
• Áp suất không khí ban đầu (áp suất môi trường khi bơm): \(P_1 = 10^5\) Pa.
• Số lần bơm: 45 lần.
• Thể tích không khí mỗi lần bơm: \(125 \text{ cm}^3\).
• Đề bài có cung cấp một thông tin trực tiếp về tổng thể tích không khí người ta đưa vào quả bóng sau 45 lần bơm: \(V_{\text{tổng khí bơm}} = 5265 \text{ cm}^3\).
  (Lưu ý: Nếu chúng ta tính toán từ số lần bơm và thể tích mỗi lần bơm thì: \(45 \text{ lần} \times 125 \text{ cm}^3/\text{lần} = 5625 \text{ cm}^3\). Có một sự khác biệt nhỏ giữa giá trị tính toán này và giá trị mà đề bài trực tiếp cung cấp là \(5265 \text{ cm}^3\). Trong bài toán này, chúng ta sẽ ưu tiên sử dụng giá trị mà đề bài trực tiếp khẳng định là tổng thể tích khí đã đưa vào, tức là \(V_1 = 5265 \text{ cm}^3\).)
• Quả bóng trước khi bơm không có không khí.
• Trong khi bơm nhiệt độ của không khí không thay đổi (quá trình đẳng nhiệt).

Yêu cầu của bài toán: Tính áp suất cuối cùng của khối khí trong quả bóng sau 45 lần bơm (\(P_2\)).

Phân tích và Giải quyết bài toán:

Vì nhiệt độ của không khí được coi là không thay đổi trong suốt quá trình bơm, chúng ta có thể áp dụng Định luật Boyle (hay còn gọi là Định luật Boyle-Mariotte). Định luật này phát biểu rằng: “Đối với một lượng khí nhất định ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất và thể tích là một hằng số.”

Công thức của Định luật Boyle là:

\(P_1 V_1 = P_2 V_2\)

Trong đó:

• \(P_1\): Áp suất ban đầu của tổng lượng không khí được bơm vào (là áp suất môi trường mà khí được hút vào).
• \(V_1\): Tổng thể tích của lượng không khí được bơm vào, ở áp suất \(P_1\).
• \(P_2\): Áp suất cuối cùng của không khí bên trong quả bóng sau khi bơm. Đây là giá trị chúng ta cần tìm.
• \(V_2\): Thể tích của không khí bên trong quả bóng sau khi bơm, chính là dung tích của quả bóng.

Chúng ta hãy cùng xác định các giá trị đã biết:

• Áp suất ban đầu: \(P_1 = 10^5 \text{ Pa}\).
• Tổng thể tích khí được bơm vào (ở áp suất \(P_1\)): \(V_1 = 5265 \text{ cm}^3\) (theo thông tin đề bài cung cấp trực tiếp).
• Thể tích cuối cùng của khí trong bóng: \(V_2 = V_{\text{bóng}} = 2500 \text{ cm}^3\).

Áp dụng công thức Định luật Boyle để tìm \(P_2\):

Từ công thức \(P_1 V_1 = P_2 V_2\), chúng ta cần tìm \(P_2\), vậy ta biến đổi công thức như sau:

\(P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các giá trị đã biết vào công thức và tính toán:

\(P_2 = \frac{10^5 \text{ Pa} \times 5265 \text{ cm}^3}{2500 \text{ cm}^3}\)

Lưu ý rằng đơn vị thể tích (\(\text{cm}^3\)) sẽ triệt tiêu nhau, và đơn vị của áp suất sẽ là Pascal (Pa).

\(P_2 = 10^5 \times \frac{5265}{2500} \text{ Pa}\)

\(P_2 = 10^5 \times 2.106 \text{ Pa}\)

\(P_2 = 2.106 \times 10^5 \text{ Pa}\)

Kết luận:

Vậy, sau 45 lần bơm, áp suất cuối cùng của khối khí trong quả bóng là \(2.106 \times 10^5 \text{ Pa}\).

(Đề bài có đề cập rằng “Sau 45 lần bơm áp suất cuối cùng của khối khí là \(2 \times 10^5\) Pa”. Kết quả tính toán của chúng ta là \(2.106 \times 10^5\) Pa, có một sự khác biệt nhỏ. Điều này có thể do một sự làm tròn trong dữ liệu ban đầu hoặc trong giá trị đáp án được cung cấp trong đề bài. Tuy nhiên, với các số liệu được cho và cách giải chi tiết như trên, \(2.106 \times 10^5 \text{ Pa}\) là kết quả chính xác theo tính toán của chúng ta.)

Hy vọng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng Định luật Boyle trong thực tế. Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Vật lý!