Bài toán: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha, phần tử nước tại M cách 2 nguồn S1, S2 lần lượt là 20cm và 12cm dao động với biên độ cực đại, đồng thời giữa M và đường trung trực S1S2 còn có 4 dãy cực đại khác. Biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s.

a) Tính tần số của sóng

Trước hết, chúng ta cần xác định vị trí của điểm M đối với hai nguồn S1 và S2. Chúng ta có:

• Khoảng cách từ M đến S1: \(d_1 = 20\) cm
• Khoảng cách từ M đến S2: \(d_2 = 12\) cm

Vì M dao động với biên độ cực đại, nên hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn phải bằng một số nguyên lần bước sóng. Ta có công thức:

\( |d_1 – d_2| = k\lambda \)

Trong đó:

• \(k\) là một số nguyên.
• \(\lambda\) là bước sóng.

Thay số vào, ta có:

\( |20 – 12| = k\lambda \)

\( 8 = k\lambda \)

Đề bài cho biết “giữa M và đường trung trực S1S2 còn có 4 dãy cực đại khác”. Đường trung trực S1S2 tương ứng với dãy cực đại bậc 0 (k=0). Như vậy, từ đường trung trực đến M có tổng cộng 5 dãy cực đại (dãy bậc 0, 4 dãy khác và dãy tại M).

Do đó, bậc của cực đại tại M là \(k = 4 + 1 = 5\).

Thay \(k=5\) vào phương trình trên:

\( 8 = 5\lambda \)

\( \lambda = \frac{8}{5} = 1.6 \) cm

Bây giờ, chúng ta có bước sóng \(\lambda\) và tốc độ truyền sóng \(v\). Chúng ta có thể tính tần số \(f\) bằng công thức:

\( v = \lambda f \)

\( f = \frac{v}{\lambda} \)

Thay số vào:

\( f = \frac{40}{1.6} = 25 \) Hz

Vậy, tần số của sóng là 25 Hz.

b) Phần tử nước tại N cách 2 nguồn S1, S2 lần lượt 10cm và 14cm thuộc cực đại hay cực tiểu

Chúng ta cần xác định vị trí của điểm N đối với hai nguồn S1 và S2. Chúng ta có:

• Khoảng cách từ N đến S1: \(d’_1 = 10\) cm
• Khoảng cách từ N đến S2: \(d’_2 = 14\) cm

Để xác định N thuộc dãy cực đại hay cực tiểu, chúng ta xét hiệu khoảng cách từ N đến hai nguồn:

\( \Delta d’ = |d’_1 – d’_2| = |10 – 14| = |-4| = 4 \) cm

Chúng ta so sánh \(\Delta d’\) với bước sóng \(\lambda\) đã tính ở câu a (\(\lambda = 1.6\) cm).

Nếu \(\Delta d’ = k\lambda\), với \(k\) là số nguyên, thì N thuộc dãy cực đại.

Nếu \(\Delta d’ = (k + 0.5)\lambda\), với \(k\) là số nguyên, thì N thuộc dãy cực tiểu.

Ta có:

\( \frac{\Delta d’}{\lambda} = \frac{4}{1.6} = 2.5 \)

Vì \(\frac{\Delta d’}{\lambda} = 2.5\), đây không phải là một số nguyên nên N không thuộc dãy cực đại. Nó cũng không có dạng \(k + 0.5\) là số bán nguyên, chúng ta cần kiểm tra lại.

Ta thấy \(\frac{4}{1.6} = 2.5\). Điều này có nghĩa là:

\( \Delta d’ = 2.5 \lambda \)

Hoặc viết dưới dạng:

\( \Delta d’ = (2 + 0.5)\lambda \)

Dạng \((k + 0.5)\lambda\) là điều kiện để điểm đó dao động với biên độ cực tiểu.

Vậy, phần tử nước tại N dao động với biên độ cực tiểu.

c) Trên đoạn thẳng S1, S2 hai điểm gần nhau nhất mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại cách nhau bao nhiêu.

Trên đoạn thẳng nối hai nguồn kết hợp S1 và S2, các điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên các đường hyperbol giao thoa. Hai điểm cực đại liên tiếp trên cùng một đường thẳng, bao gồm cả đoạn S1S2, sẽ cách nhau một khoảng bằng một nửa bước sóng.

Chúng ta đã tính được bước sóng \(\lambda = 1.6\) cm.

Khoảng cách giữa hai điểm cực đại gần nhau nhất trên đoạn thẳng S1S2 sẽ là:

\( \frac{\lambda}{2} \)

Thay số vào:

\( \frac{1.6}{2} = 0.8 \) cm

Vậy, trên đoạn thẳng S1, S2 hai điểm gần nhau nhất mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại cách nhau 0.8 cm.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu có, hãy mạnh dạn đặt câu hỏi nhé!