Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài nhé:

Đề bài: Trên mặt phẳng của chất lỏng có hai nguồn sóng S1, S2 cách nhau 18cm, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng với tần số f = 10 Hz. Tốc độ truyền trên mặt chất lỏng là 50cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 cũng là số vận cực đại trong vùng giao thoa sóng của 2 nguồn. Xác định số vận cực đại, cực tiểu giao thoa sóng của 2 nguồn trên.

Đây là một bài toán điển hình về giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt và đổi đơn vị (nếu cần)

Các đại lượng đã cho:

• Khoảng cách giữa hai nguồn: \(S_1S_2 = d = 18 \text{ cm}\)
• Tần số dao động của nguồn: \(f = 10 \text{ Hz}\)
• Tốc độ truyền sóng: \(v = 50 \text{ cm/s}\)
• Hai nguồn dao động cùng pha.

Bước 2: Tính toán bước sóng \(\lambda\)

Công thức liên hệ giữa tốc độ truyền sóng, tần số và bước sóng là:

\(\lambda = \frac{v}{f}\)

Thay số vào, ta có:

\(\lambda = \frac{50 \text{ cm/s}}{10 \text{ Hz}} = 5 \text{ cm}\)

Vậy, bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng là \(5 \text{ cm}\).

Bước 3: Xác định số đường (vân) cực đại giao thoa

Đối với hai nguồn sóng dao động cùng pha, điểm M dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M bằng một số nguyên lần bước sóng:

\(d_2 – d_1 = k\lambda\)

Trong đó:

• \(d_1 = MS_1\) là khoảng cách từ M đến nguồn S1.
• \(d_2 = MS_2\) là khoảng cách từ M đến nguồn S2.
• \(k\) là số nguyên (gọi là bậc của vân giao thoa).

Trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2, một điểm M bất kỳ có tọa độ được xác định bởi hiệu \(d_2 – d_1\). Giá trị của \(d_2 – d_1\) nằm trong khoảng từ \(-d\) đến \(d\).

Cụ thể:

• Khi M trùng với S1, \(d_1 = 0\), \(d_2 = d\). Vậy \(d_2 – d_1 = d\).
• Khi M trùng với S2, \(d_1 = d\), \(d_2 = 0\). Vậy \(d_2 – d_1 = -d\).

Do đó, để tìm số điểm cực đại trên đoạn S1S2 (cũng là số đường cực đại trong vùng giao thoa), ta xét điều kiện:

\(-d < d_2 - d_1 < d\)

Thay điều kiện cực đại vào, ta có:

\(-d < k\lambda < d\)

Chia tất cả cho \(\lambda\):

\(-\frac{d}{\lambda} < k < \frac{d}{\lambda}\)

Thay số đã biết:

\(-\frac{18 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} < k < \frac{18 \text{ cm}}{5 \text{ cm}}\)

\(-3.6 < k < 3.6\)

Vì \(k\) là số nguyên, các giá trị nguyên mà \(k\) có thể nhận là:

\(k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\)

Đếm số giá trị của \(k\), ta thấy có \(3 – (-3) + 1 = 7\) giá trị.

Vậy, có 7 đường cực đại (hoặc 7 vân cực đại) trong vùng giao thoa.

Bước 4: Xác định số đường (vân) cực tiểu giao thoa

Đối với hai nguồn sóng dao động cùng pha, điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M bằng một số bán nguyên lần bước sóng:

\(d_2 – d_1 = (k + 0.5)\lambda\)

Trong đó:

• \(k\) là số nguyên.

Tương tự như cực đại, để tìm số điểm cực tiểu trên đoạn S1S2 (cũng là số đường cực tiểu trong vùng giao thoa), ta xét điều kiện:

\(-d < d_2 - d_1 < d\)

Thay điều kiện cực tiểu vào, ta có:

\(-d < (k + 0.5)\lambda < d\)

Chia tất cả cho \(\lambda\):

\(-\frac{d}{\lambda} < k + 0.5 < \frac{d}{\lambda}\)

Trừ 0.5 từ tất cả các vế:

\(-\frac{d}{\lambda} – 0.5 < k < \frac{d}{\lambda} - 0.5\)

Thay số đã biết:

\(-3.6 – 0.5 < k < 3.6 - 0.5\)

\(-4.1 < k < 3.1\)

Vì \(k\) là số nguyên, các giá trị nguyên mà \(k\) có thể nhận là:

\(k \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\)

Đếm số giá trị của \(k\), ta thấy có \(3 – (-4) + 1 = 8\) giá trị.

Vậy, có 8 đường cực tiểu (hoặc 8 vân cực tiểu) trong vùng giao thoa.

Bước 5: Kết luận

Dựa trên các phân tích và tính toán ở trên:

• Số đường cực đại giao thoa sóng của hai nguồn là 7 đường.
• Số đường cực tiểu giao thoa sóng của hai nguồn là 8 đường.

Lưu ý: Trung điểm của S1S2 (điểm O) là điểm mà \(d_2 – d_1 = 0\), tương ứng với \(k=0\), do đó nó luôn là một điểm cực đại khi hai nguồn cùng pha.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trong bài toán giao thoa sóng. Chúc các em học tốt!