Bài toán: Người ta bắn một viên bi với vận tốc ban đầu 4 m/s hướng lên theo phương xiên 45 độ so với phương nằm ngang. Coi sức cản của không khí là không đáng kể. Cho g=9,8 m/s².

Yêu cầu:

b) Xác định vận tốc của viên bi khi chạm sàn.

Trước hết, chúng ta cần phân tích bài toán này. Đây là một bài toán về chuyển động ném xiên. Chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về phân tích chuyển động thành hai thành phần vuông góc: theo phương ngang (Ox) và theo phương thẳng đứng (Oy).

Phần b) Xác định vận tốc của viên bi khi chạm sàn.

Để xác định vận tốc của viên bi khi chạm sàn, chúng ta cần tìm cả thành phần vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng tại thời điểm chạm sàn.

1. Xác định vận tốc ban đầu theo các trục Ox và Oy:

Vận tốc ban đầu của viên bi là \( v_0 = 4 \) m/s.

Góc nghiêng so với phương ngang là \( \alpha = 45^\circ \).

Thành phần vận tốc ban đầu theo phương ngang là:

\( v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) = 4 \cos(45^\circ) \)
\( v_{0x} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) m/s.

Thành phần vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là:

\( v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) = 4 \sin(45^\circ) \)
\( v_{0y} = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) m/s.

2. Xác định vận tốc theo phương ngang khi chạm sàn:

Vì bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều. Do đó, vận tốc theo phương ngang không đổi trong suốt quá trình chuyển động.

Vậy, vận tốc theo phương ngang khi chạm sàn là:

\( v_x = v_{0x} = 2\sqrt{2} \) m/s.

3. Xác định vận tốc theo phương thẳng đứng khi chạm sàn:

Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động ném lên biến đổi đều với gia tốc \( a_y = -g = -9,8 \) m/s². Vận tốc theo phương thẳng đứng tại một thời điểm \( t \) bất kỳ được xác định bởi công thức:

\( v_y = v_{0y} + a_y t \)
\( v_y = 2\sqrt{2} – 9,8 t \)

Để tìm vận tốc theo phương thẳng đứng khi chạm sàn, chúng ta cần tìm thời gian viên bi bay trong không khí.

Giả sử sàn nằm ở độ cao \( y = 0 \). Ban đầu, viên bi được bắn từ mặt đất nên \( y_0 = 0 \).

Phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng là:

\( y = y_0 + v_{0y} t + \frac{1}{2} a_y t^2 \)
\( y = 0 + 2\sqrt{2} t + \frac{1}{2} (-9,8) t^2 \)
\( y = 2\sqrt{2} t – 4,9 t^2 \)

Khi viên bi chạm sàn, \( y = 0 \). Chúng ta giải phương trình để tìm \( t \):

\( 0 = 2\sqrt{2} t – 4,9 t^2 \)
\( t(2\sqrt{2} – 4,9 t) = 0 \)

Chúng ta có hai nghiệm:

\( t_1 = 0 \) (thời điểm ban đầu khi bắn)
\( 2\sqrt{2} – 4,9 t_2 = 0 \Rightarrow t_2 = \frac{2\sqrt{2}}{4,9} \) (thời điểm chạm sàn)

Bây giờ, chúng ta thay thời gian chạm sàn \( t_2 \) vào công thức tính \( v_y \):

\( v_y = 2\sqrt{2} – 9,8 \times \left( \frac{2\sqrt{2}}{4,9} \right) \)
\( v_y = 2\sqrt{2} – 2 \times (2\sqrt{2}) \)
\( v_y = 2\sqrt{2} – 4\sqrt{2} \)
\( v_y = -2\sqrt{2} \) m/s.

Dấu âm của \( v_y \) cho thấy khi chạm sàn, viên bi đang di chuyển xuống dưới theo phương thẳng đứng.

4. Xác định độ lớn vận tốc khi chạm sàn:

Vận tốc khi chạm sàn là một đại lượng vector có hai thành phần \( v_x \) và \( v_y \). Độ lớn vận tốc được tính bằng công thức Pitago:

\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
\( v = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (-2\sqrt{2})^2} \)
\( v = \sqrt{(4 \times 2) + (4 \times 2)} \)
\( v = \sqrt{8 + 8} \)
\( v = \sqrt{16} \)
\( v = 4 \) m/s.

Kết luận: Vận tốc của viên bi khi chạm sàn có độ lớn là 4 m/s.

Các em có thắc mắc gì không? Chú ý là trong trường hợp này, độ lớn vận tốc khi chạm sàn bằng với vận tốc ban đầu. Điều này xảy ra khi vật được ném từ một độ cao nhất định và rơi xuống cùng độ cao ban đầu (ở đây là mặt đất).