Đề bài:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda\). Khoảng cách giữa hai khe hẹp là \(a\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là \(D = 2m\). Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6mm, có vân sáng bậc 5. Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp một đoạn bằng 0,2mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6. Giá trị của \(\lambda\) = ?

Phân tích đề bài:

Bài toán cho chúng ta thông tin về thí nghiệm Y-âng trong hai trường hợp. Chúng ta cần tìm giá trị của bước sóng \(\lambda\).

Các đại lượng đã cho:

• Khoảng cách từ hai khe đến màn: \(D = 2m\).
• Vị trí điểm M cách vân sáng trung tâm: \(x_M = 6mm = 6 \times 10^{-3}m\).
• Trường hợp 1: Tại M là vân sáng bậc 5.
• Trường hợp 2: Thay đổi khoảng cách hai khe \(\Delta a = 0,2mm = 0,2 \times 10^{-3}m\). Vị trí vân sáng trung tâm không đổi. Tại M là vân sáng bậc 6.

Các đại lượng cần tìm:

• Bước sóng của ánh sáng: \(\lambda\).

Phương pháp giải:

Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính vị trí vân sáng trong thí nghiệm Y-âng. Với vân sáng bậc k, vị trí của nó so với vân sáng trung tâm được tính bằng công thức: \(x_k = \frac{k \lambda D}{a}\).

Chúng ta sẽ thiết lập các phương trình dựa trên thông tin của hai trường hợp và giải hệ phương trình để tìm \(\lambda\).

Giải chi tiết:

Trường hợp 1:

Tại điểm M, cách vân sáng trung tâm \(x_M = 6mm\), có vân sáng bậc 5. Theo công thức tính vị trí vân sáng, ta có:

\(x_M = \frac{5 \lambda D}{a}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(6 \times 10^{-3} = \frac{5 \lambda \times 2}{a}\)

Ta được phương trình (1):

\(a = \frac{5 \lambda \times 2}{6 \times 10^{-3}} = \frac{10 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)

Trường hợp 2:

Khoảng cách giữa hai khe hẹp được thay đổi. Gọi khoảng cách mới là \(a’\). Đề bài cho biết sự thay đổi này là 0,2mm. Vì vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi, điều này có nghĩa là chúng ta đã tăng hoặc giảm khoảng cách \(a\). Chúng ta cần xem xét hai khả năng cho \(a’\) là \(a + \Delta a\) hoặc \(a – \Delta a\). Tuy nhiên, đề bài nói rõ là “thay đổi khoảng cách giữa 2 khe hẹp 1 đoạn bằng 0,2mm”. Để đơn giản và tránh trường hợp phức tạp, chúng ta giả định \(a’\) là một giá trị mới của khoảng cách khe, mà sự thay đổi này là 0,2mm. Thông thường trong các bài toán loại này, ta sẽ xét \(a’ = a \pm \Delta a\). Tuy nhiên, nếu chúng ta suy luận, \(\Delta a = 0,2mm\) là độ lớn của sự thay đổi. Khi thay đổi khoảng cách khe, bề rộng vân giao thoa sẽ thay đổi.

Chúng ta hãy suy luận thêm một chút. “Thay đổi khoảng cách giữa 2 khe hẹp 1 đoạn bằng 0,2mm” có thể hiểu là giá trị mới của khoảng cách khe là \(a’ = a \pm 0,2mm\). Tuy nhiên, thông thường bài toán sẽ cho rõ là tăng hay giảm. Nếu ta xem \(\Delta a = 0,2mm\) là độ lớn của sự thay đổi, thì có thể hiểu là \(a’ = a + 0,2mm\) hoặc \(a’ = a – 0,2mm\). Để tránh mơ hồ, ta hãy xem đề bài có thể được hiểu là khoảng cách mới \(a’\) được liên hệ với \(a\) qua sự thay đổi này. Chúng ta hãy giả sử khoảng cách mới là \(a’\).

Tại điểm M, có vân sáng bậc 6. Công thức tính vị trí vân sáng lúc này là:

\(x_M = \frac{6 \lambda D}{a’}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(6 \times 10^{-3} = \frac{6 \lambda \times 2}{a’}\)

Ta được phương trình (2):

\(a’ = \frac{6 \lambda \times 2}{6 \times 10^{-3}} = \frac{12 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)

Quan hệ giữa \(a\) và \(a’\):

Đề bài cho biết “thay đổi khoảng cách giữa 2 khe hẹp 1 đoạn bằng 0,2mm”. Điều này có nghĩa là sự khác biệt giữa khoảng cách ban đầu \(a\) và khoảng cách mới \(a’\) là 0,2mm. Tức là, \(|a – a’| = 0,2 \times 10^{-3}m\).

Để giải hệ phương trình, chúng ta cần xác định mối quan hệ cụ thể giữa \(a\) và \(a’\). Chúng ta hãy thử một trường hợp trước, ví dụ \(a’ = a – 0,2 \times 10^{-3}\). Nếu không ra kết quả hợp lý, chúng ta sẽ thử trường hợp còn lại.

Từ phương trình (1): \(a = \frac{10 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)

Từ phương trình (2): \(a’ = \frac{12 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)

Ta thấy rằng \(a’ > a\). Điều này mâu thuẫn với \(a’ = a – 0,2 \times 10^{-3}\). Vậy ta phải có trường hợp \(a’ = a + 0,2 \times 10^{-3}\).

Tuy nhiên, cách tiếp cận này có thể làm chúng ta bối rối. Chúng ta hãy xem lại thông tin. Tại M có vân sáng bậc 5 ban đầu. Khi khoảng cách khe tăng lên (ví dụ \(a’\) lớn hơn \(a\)), thì khoảng vân \(i = \frac{\lambda D}{a}\) sẽ giảm đi. Để vẫn là vân sáng tại vị trí đó, bậc của vân sáng phải tăng lên. Điều này khớp với đề bài (từ bậc 5 lên bậc 6). Vậy ta có thể giả định \(a’ > a\).

Do đó, ta có:

\(a’ = a + 0,2 \times 10^{-3}\)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \(6 \times 10^{-3} = \frac{5 \lambda \times 2}{a} \implies a = \frac{10 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)
2. \(6 \times 10^{-3} = \frac{6 \lambda \times 2}{a’} \implies a’ = \frac{12 \lambda}{6 \times 10^{-3}}\)
3. \(a’ = a + 0,2 \times 10^{-3}\)

Thay \(a\) và \(a’\) từ phương trình (1) và (2) vào phương trình (3):

\(\frac{12 \lambda}{6 \times 10^{-3}} = \frac{10 \lambda}{6 \times 10^{-3}} + 0,2 \times 10^{-3}\)

Để tiện tính toán, ta có thể nhân cả hai vế với \(6 \times 10^{-3}\):

\(12 \lambda = 10 \lambda + (0,2 \times 10^{-3}) \times (6 \times 10^{-3})\)

Chuyển vế:

\(12 \lambda – 10 \lambda = 1,2 \times 10^{-6}\)

\(2 \lambda = 1,2 \times 10^{-6}\)

\(\lambda = \frac{1,2 \times 10^{-6}}{2}\)

\(\lambda = 0,6 \times 10^{-6} m\)

\(\lambda = 0,6 \mu m\)

\(\lambda = 600 nm\)

Kiểm tra lại:

Nếu \(\lambda = 0,6 \mu m\), ta tính được:

\(a = \frac{10 \times (0,6 \times 10^{-6})}{6 \times 10^{-3}} = \frac{6 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-3}} = 10^{-3} m = 1mm\)

\(a’ = \frac{12 \times (0,6 \times 10^{-6})}{6 \times 10^{-3}} = \frac{7,2 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-3}} = 1,2 \times 10^{-3} m = 1,2mm\)

Ta thấy \(a’ – a = 1,2mm – 1mm = 0,2mm\). Điều này khớp với đề bài.

Vị trí vân sáng bậc 5 ban đầu: \(x_5 = \frac{5 \times (0,6 \times 10^{-6}) \times 2}{10^{-3}} = \frac{6 \times 10^{-6}}{10^{-3}} = 6 \times 10^{-3} m = 6mm\). Khớp.

Vị trí vân sáng bậc 6 mới: \(x_6 = \frac{6 \times (0,6 \times 10^{-6}) \times 2}{1,2 \times 10^{-3}} = \frac{7,2 \times 10^{-6}}{1,2 \times 10^{-3}} = 6 \times 10^{-3} m = 6mm\). Khớp.

Kết luận:

Vậy giá trị của bước sóng \(\lambda\) là \(600 nm\).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, bài học của chúng ta hôm nay đến đây là kết thúc. Hãy về nhà ôn tập kỹ bài này nhé!