Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động cơ học trong chương trình Vật lý lớp 10 nhé. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều.

Đề bài: Phương trình chuyển động của một vật là \(x = 2t^2 + 10t + 100\) (đơn vị: m, s).

1. Xác định vận tốc lúc đầu và gia tốc của vật và nhận xét loại chuyển động.
2. Tìm vận tốc lúc \(t = 2s\) của vật.
3. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc \(30 m/s\).
4. Tính vận tốc và quãng đường đi được trong \(3\) giây.
5. Tính độ dịch chuyển vật đi được từ \(t_1 = 2s\) đến \(t_2 = 5s\) và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó.

Để giải bài này, chúng ta cần nhớ lại phương trình tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(x\) là tọa độ (vị trí) của vật tại thời điểm \(t\).
• \(x_0\) là tọa độ ban đầu của vật (tại \(t = 0\)).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu của vật (tại \(t = 0\)).
• \(a\) là gia tốc của vật.

Và phương trình vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(v = v_0 + at\)

Bây giờ chúng ta cùng giải chi tiết từng phần nhé!

A. Xác định vận tốc lúc đầu và gia tốc của vật và nhận xét loại chuyển động

Ta có phương trình chuyển động của vật là: \(x = 2t^2 + 10t + 100\) (m,s)

So sánh phương trình này với phương trình tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Ta có thể viết lại phương trình đề bài theo thứ tự tương tự để dễ so sánh:

\(x = 100 + 10t + 2t^2\)

Từ đây, chúng ta có thể suy ra:

• Hệ số của \(t^2\): \(\frac{1}{2}a = 2 \Rightarrow a = 2 \times 2 = 4\)
  
  Vậy, gia tốc của vật là \(a = 4 m/s^2\).
• Hệ số của \(t\): \(v_0 = 10\)
  
  Vậy, vận tốc lúc đầu (vận tốc ban đầu) của vật là \(v_0 = 10 m/s\).
• Hằng số tự do: \(x_0 = 100\)
  
  Vậy, vị trí ban đầu của vật là \(x_0 = 100 m\). (Thông tin thêm)

Nhận xét loại chuyển động:

• Gia tốc \(a = 4 m/s^2\) là một hằng số dương (khác 0), nên đây là chuyển động thẳng biến đổi đều.
• Vận tốc ban đầu \(v_0 = 10 m/s\) mang dấu dương, và gia tốc \(a = 4 m/s^2\) cũng mang dấu dương. Do \(v_0\) và \(a\) cùng dấu, vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều.

B. Tìm vận tốc lúc \(2s\) của vật

Để tìm vận tốc của vật tại một thời điểm bất kỳ, ta sử dụng phương trình vận tốc: \(v = v_0 + at\)

Chúng ta đã xác định được \(v_0 = 10 m/s\) và \(a = 4 m/s^2\) từ phần A.

Thay \(t = 2s\) vào phương trình vận tốc:

\(v = 10 + 4 \times 2\)

\(v = 10 + 8\)

\(v = 18 m/s\)

Vậy, vận tốc của vật lúc \(2s\) là \(18 m/s\).

C. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc \(30 m/s\)

Bài toán này yêu cầu tìm vị trí (\(x\)) khi biết vận tốc (\(v\)). Chúng ta cần thực hiện qua hai bước:

1. Tìm thời điểm \(t\) mà vật có vận tốc \(30 m/s\).
2. Thay thời điểm \(t\) đó vào phương trình chuyển động để tìm vị trí \(x\).

Bước 1: Tìm thời điểm \(t\)

Sử dụng phương trình vận tốc: \(v = v_0 + at\)

Thay \(v = 30 m/s\), \(v_0 = 10 m/s\), \(a = 4 m/s^2\) vào phương trình:

\(30 = 10 + 4t\)

\(30 – 10 = 4t\)

\(20 = 4t\)

\(t = \frac{20}{4}\)

\(t = 5s\)

Vậy, vật có vận tốc \(30 m/s\) tại thời điểm \(t = 5s\).

Bước 2: Tìm vị trí \(x\)

Sử dụng phương trình chuyển động: \(x = 2t^2 + 10t + 100\)

Thay \(t = 5s\) vào phương trình:

\(x = 2(5)^2 + 10(5) + 100\)

\(x = 2(25) + 50 + 100\)

\(x = 50 + 50 + 100\)

\(x = 200 m\)

Vậy, vị trí của vật khi có vận tốc \(30 m/s\) là \(200 m\).

D. Tính vận tốc và quãng đường đi được trong \(3\) giây

1. Tính vận tốc lúc \(3\) giây

Sử dụng phương trình vận tốc: \(v = v_0 + at\)

Với \(v_0 = 10 m/s\), \(a = 4 m/s^2\) và \(t = 3s\):

\(v = 10 + 4 \times 3\)

\(v = 10 + 12\)

\(v = 22 m/s\)

Vậy, vận tốc của vật lúc \(3\) giây là \(22 m/s\).

2. Tính quãng đường đi được trong \(3\) giây

Quãng đường đi được trong \(3\) giây (kể từ \(t=0\)) chính là độ lớn của độ dịch chuyển trong khoảng thời gian đó, vì vật chuyển động thẳng nhanh dần đều và không đổi chiều chuyển động.

Cách 1: Tính vị trí tại \(t=0\) và \(t=3s\), sau đó lấy hiệu.

• Vị trí ban đầu (\(t=0\)):
  
  \(x_0 = 2(0)^2 + 10(0) + 100 = 100 m\)
• Vị trí tại \(t=3s\):
  
  \(x_3 = 2(3)^2 + 10(3) + 100\)
  
  \(x_3 = 2(9) + 30 + 100\)
  
  \(x_3 = 18 + 30 + 100\)
  
  \(x_3 = 148 m\)

Quãng đường đi được \(s = x_3 – x_0\)

\(s = 148 – 100\)

\(s = 48 m\)

Cách 2: Sử dụng công thức quãng đường cho chuyển động thẳng biến đổi đều (nếu coi \(x_0 = 0\), tức là chỉ tính phần thay đổi vị trí so với ban đầu):

\(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Với \(v_0 = 10 m/s\), \(a = 4 m/s^2\) và \(t = 3s\):

\(s = 10 \times 3 + \frac{1}{2} \times 4 \times (3)^2\)

\(s = 30 + 2 \times 9\)

\(s = 30 + 18\)

\(s = 48 m\)

Vậy, quãng đường đi được trong \(3\) giây là \(48 m\).

E. Tính độ dịch chuyển vật đi được từ \(t_1 = 2s\) đến \(t_2 = 5s\) và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó.

1. Tính độ dịch chuyển

Độ dịch chuyển là sự thay đổi vị trí của vật. Để tính độ dịch chuyển từ \(t_1 = 2s\) đến \(t_2 = 5s\), ta cần tìm vị trí của vật tại hai thời điểm này.

• Vị trí của vật tại \(t_1 = 2s\):
  
  Sử dụng phương trình chuyển động: \(x = 2t^2 + 10t + 100\)
  
  \(x_1 = 2(2)^2 + 10(2) + 100\)
  
  \(x_1 = 2(4) + 20 + 100\)
  
  \(x_1 = 8 + 20 + 100\)
  
  \(x_1 = 128 m\)
• Vị trí của vật tại \(t_2 = 5s\):
  
  Chúng ta đã tính ở phần C: \(x_2 = 200 m\)

Độ dịch chuyển \(\Delta x\) được tính bằng công thức: \(\Delta x = x_2 – x_1\)

\(\Delta x = 200 – 128\)

\(\Delta x = 72 m\)

Vậy, độ dịch chuyển của vật đi được từ \(t_1 = 2s\) đến \(t_2 = 5s\) là \(72 m\).

2. Tính tốc độ trung bình

Tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian đi hết quãng đường đó. Trong chuyển động thẳng không đổi chiều, quãng đường đi được chính bằng độ lớn của độ dịch chuyển.

Khoảng thời gian: \(\Delta t = t_2 – t_1 = 5s – 2s = 3s\)

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian này chính là độ lớn của độ dịch chuyển, tức là \(s = |\Delta x| = 72 m\).

Tốc độ trung bình \(v_{tb} = \frac{s}{\Delta t}\)

\(v_{tb} = \frac{72}{3}\)

\(v_{tb} = 24 m/s\)

Vậy, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t_1 = 2s\) đến \(t_2 = 5s\) là \(24 m/s\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách phân tích và giải các bài tập liên quan đến phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều. Chúc các em học tốt!