Bài toán: Một khinh khí cầu có khoang chứa hành khách và phần khí cầu với tổng khối lượng 520kg. Phần khoang chứa khí cầu có thể tích 3,6.10^3 m^3 khí Helium. Biết khối lượng riêng của không khí là 1,29kg/m^3 và lấy g = 9,81m/s^2.

a) Lực nâng của không khí tác dụng lên khinh khí cầu theo đơn vị Kilo Newton bằng bao nhiêu?
b) Khí cầu có thể nâng thêm được một vật có khối lượng tối đa bao nhiêu kg để không bị rơi xuống?

—

Phân tích bài toán:

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho trong bài toán:

– Khối lượng tổng cộng của khinh khí cầu (bao gồm khoang hành khách và khí cầu): \(m_{khinh\,khí\,cầu} = 520 \, \text{kg}\)

– Thể tích khí Helium trong khí cầu: \(V_{khí\,He} = 3,6 \times 10^3 \, \text{m}^3\)

– Khối lượng riêng của không khí: \(\rho_{kk} = 1,29 \, \text{kg/m}^3\)

– Gia tốc trọng trường: \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\)

Chúng ta cần tính lực nâng của không khí và khối lượng vật tối đa mà khinh khí cầu có thể nâng thêm.

—

Giải bài toán:

a) Lực nâng của không khí tác dụng lên khinh khí cầu:

Lực nâng của không khí tác dụng lên một vật nhúng trong nó được xác định bởi nguyên lý Archimedes. Lực này bằng trọng lượng của phần chất lưu (ở đây là không khí) bị vật chiếm chỗ.

Công thức tính lực nâng: \(F_n = \rho_{kk} \times V \times g\)

Trong đó:

\(\rho_{kk}\) là khối lượng riêng của không khí.

V là thể tích phần chất khí chiếm chỗ trong không khí. Trong trường hợp này, thể tích này chính là thể tích của khí Helium trong khí cầu, vì khí cầu sẽ chiếm một thể tích không khí tương đương với thể tích khí Helium bên trong nó.

g là gia tốc trọng trường.

Thay số vào công thức:

\(F_n = 1,29 \, \text{kg/m}^3 \times 3,6 \times 10^3 \, \text{m}^3 \times 9,81 \, \text{m/s}^2\)

\(F_n = 1,29 \times 3600 \times 9,81 \, \text{N}\)

\(F_n \approx 45539,16 \, \text{N}\)

Đề bài yêu cầu kết quả theo đơn vị Kilo Newton (kN). Ta biết \(1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\).

\(F_n \approx \frac{45539,16}{1000} \, \text{kN}\)

\(F_n \approx 45,54 \, \text{kN}\)

Vậy, lực nâng của không khí tác dụng lên khinh khí cầu là khoảng 45,54 Kilo Newton.

b) Khí cầu có thể nâng thêm được một vật có khối lượng tối đa bao nhiêu kg để không bị rơi xuống?

Để khinh khí cầu không bị rơi xuống, tức là nó ở trạng thái cân bằng hoặc bay lên. Điều này có nghĩa là tổng lực nâng phải cân bằng hoặc lớn hơn tổng trọng lực tác dụng lên khinh khí cầu (bao gồm cả trọng lượng của khinh khí cầu và vật được nâng).

Để xác định khối lượng tối đa, chúng ta xét trường hợp lực nâng cân bằng với tổng trọng lực. Khi đó, lực nâng chính bằng tổng trọng lực.

Tổng trọng lực tác dụng lên khinh khí cầu bao gồm:

1. Trọng lượng của bản thân khinh khí cầu: \(P_{khinh\,khí\,cầu} = m_{khinh\,khí\,cầu} \times g\)

2. Trọng lượng của vật được nâng thêm: \(P_{vật} = m_{vật} \times g\)

Ta có phương trình cân bằng lực:

\(F_n = P_{khinh\,khí\,cầu} + P_{vật}\)

\(F_n = m_{khinh\,khí\,cầu} \times g + m_{vật} \times g\)

Chúng ta cần tìm \(m_{vật}\). Ta sắp xếp lại công thức:

\(m_{vật} \times g = F_n – m_{khinh\,khí\,cầu} \times g\)

\(m_{vật} = \frac{F_n}{g} – m_{khinh\,khí\,cầu}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(m_{vật} = \frac{45539,16 \, \text{N}}{9,81 \, \text{m/s}^2} – 520 \, \text{kg}\)

\(m_{vật} \approx 4642,116 \, \text{kg} – 520 \, \text{kg}\)

\(m_{vật} \approx 4122,116 \, \text{kg}\)

Làm tròn kết quả để có khối lượng tối đa có thể nâng thêm:

\(m_{vật} \approx 4122 \, \text{kg}\)

Vậy, khí cầu có thể nâng thêm được một vật có khối lượng tối đa khoảng 4122 kg để không bị rơi xuống.

—

Hy vọng bài giảng hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng nguyên lý Archimedes vào bài toán thực tế. Các em có câu hỏi nào không?