Xin chào các em học sinh yêu quý của lớp Vật lý 10! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập rất thú vị về phép cộng vectơ lực, cụ thể là khi hai lực đồng quy có độ lớn bằng nhau.

Chúng ta có đề bài như sau:

Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 = 100 N. Hãy tìm độ lớn hợp lực của hai lực khi chúng hợp nhau một góc α = 0°, 60°, 90°, 120°, 180°. Vẽ hình biểu diễn mỗi trường.

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại công thức tính độ lớn của hợp lực khi hai lực đồng quy. Nếu hai lực F1 và F2 hợp nhau một góc α, thì độ lớn của hợp lực F được tính bằng công thức:

\( F = \sqrt{F1^2 + F2^2 + 2 \cdot F1 \cdot F2 \cdot \cos{\alpha}} \)

Trong bài toán này, chúng ta có F1 = F2 = 100 N. Vậy công thức sẽ trở thành:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{\alpha}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot \cos{\alpha}} \)

\( F = \sqrt{20000 + 20000 \cdot \cos{\alpha}} \)

\( F = \sqrt{20000 \cdot (1 + \cos{\alpha})} \)

\( F = 100 \cdot \sqrt{2 \cdot (1 + \cos{\alpha})} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi xét từng trường hợp cụ thể của góc α.

Trường hợp 1: α = 0°

Khi hai lực hợp nhau một góc 0°, nghĩa là hai lực này cùng phương, cùng chiều.

Áp dụng công thức:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{0°}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot 1} \)

\( F = \sqrt{40000} \)

\( F = 200 \text{ N} \)

Nhận xét: Khi hai lực cùng chiều, độ lớn hợp lực bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.

Hình biểu diễn:

(Hình vẽ: Hai vectơ F1 và F2 cùng phương, cùng chiều, có độ dài bằng nhau, xuất phát từ cùng một điểm).

Trường hợp 2: α = 60°

Khi hai lực hợp nhau một góc 60°.

Áp dụng công thức:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{60°}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot \frac{1}{2}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 10000} \)

\( F = \sqrt{30000} \)

\( F = 100 \sqrt{3} \text{ N} \approx 173.2 \text{ N} \)

Nhận xét: Độ lớn hợp lực lớn hơn độ lớn của mỗi lực thành phần.

Hình biểu diễn:

(Hình vẽ: Hai vectơ F1 và F2 có độ dài bằng nhau, tạo với nhau một góc 60°, xuất phát từ cùng một điểm).

Trường hợp 3: α = 90°

Khi hai lực hợp nhau một góc 90°, nghĩa là hai lực này vuông góc với nhau.

Áp dụng công thức:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{90°}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot 0} \)

\( F = \sqrt{20000} \)

\( F = 100 \sqrt{2} \text{ N} \approx 141.4 \text{ N} \)

Nhận xét: Độ lớn hợp lực cũng lớn hơn độ lớn của mỗi lực thành phần.

Hình biểu diễn:

(Hình vẽ: Hai vectơ F1 và F2 có độ dài bằng nhau, vuông góc với nhau, xuất phát từ cùng một điểm).

Trường hợp 4: α = 120°

Khi hai lực hợp nhau một góc 120°.

Áp dụng công thức:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{120°}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot (-\frac{1}{2})} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 – 10000} \)

\( F = \sqrt{10000} \)

\( F = 100 \text{ N} \)

Nhận xét: Đặc biệt, khi hai lực bằng nhau hợp nhau một góc 120°, độ lớn hợp lực bằng độ lớn của mỗi lực thành phần.

Hình biểu diễn:

(Hình vẽ: Hai vectơ F1 và F2 có độ dài bằng nhau, tạo với nhau một góc 120°, xuất phát từ cùng một điểm).

Trường hợp 5: α = 180°

Khi hai lực hợp nhau một góc 180°, nghĩa là hai lực này cùng phương, ngược chiều.

Áp dụng công thức:

\( F = \sqrt{100^2 + 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos{180°}} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 + 20000 \cdot (-1)} \)

\( F = \sqrt{10000 + 10000 – 20000} \)

\( F = \sqrt{0} \)

\( F = 0 \text{ N} \)

Nhận xét: Khi hai lực cùng phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau, hợp lực triệt tiêu, độ lớn bằng 0.

Hình biểu diễn:

(Hình vẽ: Hai vectơ F1 và F2 cùng phương, ngược chiều, có độ dài bằng nhau, xuất phát từ cùng một điểm).

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc tính toán và mô tả từng trường hợp. Các em nhớ về nhà ôn lại công thức và các trường hợp đặc biệt này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!