Thầy rất vui được cùng các em ôn tập và giải đáp các bài toán Vật lý lớp 10, đặc biệt là phần chuyển động rơi tự do – một dạng chuyển động rất thú vị và quen thuộc trong cuộc sống.

Trước khi đi vào giải các bài toán, chúng ta hãy cùng nhau nhắc lại những kiến thức cơ bản về chuyển động rơi tự do nhé:

Chuyển động rơi tự do là chuyển động của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, được thả từ độ cao nhất định mà không có vận tốc đầu. Trong lý thuyết, chúng ta bỏ qua sức cản của không khí và coi gia tốc trọng trường \(g\) là hằng số.

Các công thức cần nhớ cho chuyển động rơi tự do (với vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\)):

1. Vận tốc tức thời: \(v = gt\)
2. Quãng đường đi được (độ cao rơi được): \(h = \frac{1}{2}gt^2\)
3. Công thức liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: \(v^2 = 2gh\)

Với \(g = 10 \text{ m/s}^2\) (theo đề bài).

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau giải quyết hai bài tập mà các em đã đưa ra. Thầy sẽ trình bày một cách chi tiết để các em có thể nắm vững phương pháp nhé!

Giải Bài 1:

Đề bài: Một vật được thả tự do với vận tốc ban đầu bằng 0 và trong giây cuối cùng nó đi được nửa đoạn đường rơi. Lấy \(g=10 \text{ m/s}^2\). Thời gian rơi của vật là?

a. 0,6s   b. 3,4s   c. 1,6s   d. 5s

Phân tích và Phương pháp giải:

Đây là một bài toán khá kinh điển về rơi tự do, liên quan đến quãng đường đi được trong giây cuối cùng. Để giải bài này, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Gọi \(T\) là tổng thời gian rơi của vật.
2. Tính tổng quãng đường rơi \(H\) trong thời gian \(T\).
3. Tính quãng đường vật rơi được trong thời gian \((T-1)\) giây đầu tiên (tức là trước giây cuối cùng).
4. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng bằng cách lấy tổng quãng đường trừ đi quãng đường trong \((T-1)\) giây.
5. Áp dụng điều kiện đề bài là quãng đường trong giây cuối cùng bằng nửa tổng quãng đường để lập phương trình và giải \(T\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(T\) là tổng thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất.

1. Tổng quãng đường vật rơi được trong thời gian \(T\) là:

\(H = \frac{1}{2}gT^2\)   (1)

2. Quãng đường vật rơi được trong thời gian \((T-1)\) giây đầu tiên (trước giây cuối cùng) là:

\(H_{T-1} = \frac{1}{2}g(T-1)^2\)   (2)

3. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng (\(\Delta h\)) là hiệu giữa tổng quãng đường rơi và quãng đường rơi được trong \((T-1)\) giây:

\(\Delta h = H – H_{T-1}\)

\(\Delta h = \frac{1}{2}gT^2 – \frac{1}{2}g(T-1)^2\)

\(\Delta h = \frac{1}{2}g [T^2 – (T-1)^2]\)

\(\Delta h = \frac{1}{2}g [T^2 – (T^2 – 2T + 1)]\)

\(\Delta h = \frac{1}{2}g (2T – 1)\)   (3)

4. Theo đề bài, trong giây cuối cùng vật đi được nửa đoạn đường rơi, tức là:

\(\Delta h = \frac{1}{2}H\)   (4)

5. Thay (1) và (3) vào (4), ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}g (2T – 1) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}gT^2 \right)\)

Chúng ta có thể triệt tiêu \(\frac{1}{2}g\) ở cả hai vế (vì \(g \neq 0\)):

\(2T – 1 = \frac{1}{2}T^2\)

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\(4T – 2 = T^2\)

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:

\(T^2 – 4T + 2 = 0\)

6. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm \(\Delta’\) hoặc \(\Delta\):

\(T = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}\)

Với \(a=1\), \(b=-4\), \(c=2\):

\(T = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}\)

\(T = \frac{4 \pm \sqrt{16 – 8}}{2}\)

\(T = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}\)

\(T = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}\)

\(T = 2 \pm \sqrt{2}\)

Chúng ta có hai nghiệm:

\(T_1 = 2 – \sqrt{2} \approx 2 – 1.414 = 0.586 \text{ s}\)

\(T_2 = 2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1.414 = 3.414 \text{ s}\)

Điều kiện vật lý: Thời gian rơi \(T\) phải lớn hơn 1 giây, vì đề bài nói đến “giây cuối cùng” (tức là khoảng thời gian từ \((T-1)\) đến \(T\)). Nếu \(T \le 1\) giây thì giây cuối cùng không thể tồn tại một cách trọn vẹn hoặc không đủ để tạo ra một khoảng thời gian trước đó là \((T-1)\) giây.

Vậy, ta chọn nghiệm \(T_2\).

\(T \approx 3.414 \text{ s}\)

So sánh với các đáp án, đáp án gần nhất là b. 3,4s.

Giải Bài 2:

Đề bài: Một hòn đá được thả rơi tự do từ độ cao 80m. Tìm độ dời của hòn đá rơi được 1 giây cuối. Yêu cầu: Trình bày chi tiết.

Phân tích và Phương pháp giải:

Bài này tương tự như bài 1 nhưng khác ở chỗ chúng ta đã biết tổng độ cao rơi. Chúng ta sẽ làm như sau:

1. Tính tổng thời gian \(T\) mà hòn đá rơi từ độ cao 80m.
2. Xác định thời điểm bắt đầu giây cuối cùng, tức là thời gian \((T-1)\) giây.
3. Tính quãng đường hòn đá rơi được trong \((T-1)\) giây.
4. Độ dời trong giây cuối cùng chính là hiệu giữa tổng độ cao và quãng đường rơi trong \((T-1)\) giây.

Lời giải chi tiết:

Cho biết: Độ cao \(H = 80 \text{ m}\), \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

1. Tìm tổng thời gian \(T\) rơi của hòn đá từ độ cao 80m.

Ta sử dụng công thức quãng đường: \(H = \frac{1}{2}gT^2\)

\(80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot T^2\)

\(80 = 5T^2\)

\(T^2 = \frac{80}{5}\)

\(T^2 = 16\)

\(T = \sqrt{16} = 4 \text{ s}\) (Thời gian luôn dương).

Vậy, tổng thời gian hòn đá rơi là 4 giây.

2. Thời điểm bắt đầu giây cuối cùng là sau \((T-1)\) giây.

Thời gian trước giây cuối cùng là \(T’ = T – 1 = 4 – 1 = 3 \text{ s}\).

3. Tính quãng đường hòn đá rơi được trong 3 giây đầu tiên (\(h_3\)).

Sử dụng công thức quãng đường: \(h_3 = \frac{1}{2}g(T’)^2\)

\(h_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2\)

\(h_3 = 5 \cdot 9\)

\(h_3 = 45 \text{ m}\)

4. Độ dời của hòn đá rơi được trong 1 giây cuối cùng (\(\Delta h_{cuoi}\)) là hiệu giữa tổng độ cao và quãng đường rơi trong 3 giây đầu tiên.

\(\Delta h_{cuoi} = H – h_3\)

\(\Delta h_{cuoi} = 80 \text{ m} – 45 \text{ m}\)

\(\Delta h_{cuoi} = 35 \text{ m}\)

Kết luận: Độ dời của hòn đá rơi được trong 1 giây cuối cùng là 35 mét.

Các em thấy đấy, khi chúng ta nắm vững các công thức và phân tích kỹ đề bài, các bài toán rơi tự do sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Hãy nhớ rằng, việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giỏi Vật lý nhé!

Chúc các em học tốt!