Chào các em học sinh lớp 12! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về định luật khí lí tưởng. Đây là một dạng bài khá phổ biến, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững mối quan hệ giữa áp suất, thể tích, nhiệt độ và khối lượng (hoặc mật độ) của chất khí.

Đề bài: Thể tích của một chất khí ở nhiệt độ 21 độ C và áp suất 768 mmHg là 1,2 lít. Nếu mật độ của khí là 1,2 g/lít ở 20 độ C và áp suất 760 mmHg thì khối lượng của nó sẽ là …. A. 4g. B. 4,21g. C.1,13g. D. 10g.

Đây là một bài toán áp dụng định luật khí lí tưởng cho cùng một lượng khí, nhưng ở hai trạng thái khác nhau. Chúng ta sẽ cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Bước 1: Tóm tắt các thông số đã cho.

Chúng ta có hai trạng thái của chất khí:

Trạng thái 1 (Trạng thái cần tìm khối lượng):

• Nhiệt độ: \( T_1 = 21^\circ C \)
• Áp suất: \( P_1 = 768 \text{ mmHg} \)
• Thể tích: \( V_1 = 1.2 \text{ lít} \)
• Khối lượng: \( m_1 = ? \)

Trạng thái 2 (Trạng thái tham chiếu, dùng để xác định tính chất khí):

• Nhiệt độ: \( T_2 = 20^\circ C \)
• Áp suất: \( P_2 = 760 \text{ mmHg} \)
• Mật độ: \( \rho_2 = 1.2 \text{ g/lít} \)

Bước 2: Chuyển đổi đơn vị nhiệt độ sang Kelvin.

Trong các công thức của định luật khí lí tưởng, nhiệt độ phải được tính bằng độ Kelvin (K). Công thức chuyển đổi là: \( T_K = T_C + 273 \).

• \( T_1 = 21^\circ C + 273 = 294 \text{ K} \)
• \( T_2 = 20^\circ C + 273 = 293 \text{ K} \)

Bước 3: Xác định công thức liên hệ.

Định luật khí lí tưởng có công thức tổng quát là: \( PV = nRT \). Trong đó, \( n = \frac{m}{M} \) (số mol bằng khối lượng chia cho khối lượng mol).

Thay \( n \) vào, ta có: \( PV = \frac{m}{M} RT \).

Để liên hệ với mật độ \( \rho \), ta biết rằng \( \rho = \frac{m}{V} \).

Từ \( PV = \frac{m}{M} RT \), ta có thể viết lại là \( PM = \frac{m}{V} RT \).

Vậy, \( PM = \rho RT \).

Đối với cùng một chất khí (M không đổi) và R là hằng số khí lí tưởng, thì tỉ số \( \frac{P}{\rho T} = \frac{R}{M} = \text{const} \).

Đây là công thức mấu chốt để giải bài toán này. Nó cho biết tỉ số giữa áp suất, mật độ và nhiệt độ là một hằng số cho cùng một chất khí.

Bước 4: Tính toán mật độ của khí ở trạng thái 1 (\( \rho_1 \)).

Áp dụng công thức \( \frac{P}{\rho T} = \text{const} \) cho hai trạng thái:

\( \frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{P_2}{\rho_2 T_2} \)

Từ đó, ta rút ra công thức tính \( \rho_1 \):

\( \rho_1 = \rho_2 \times \frac{P_1}{P_2} \times \frac{T_2}{T_1} \)

Thay các giá trị đã biết vào:

\( \rho_1 = 1.2 \text{ g/lít} \times \frac{768 \text{ mmHg}}{760 \text{ mmHg}} \times \frac{293 \text{ K}}{294 \text{ K}} \)

\( \rho_1 = 1.2 \times (1.010526…) \times (0.996598…) \)

\( \rho_1 \approx 1.2 \times 1.0070979 \)

\( \rho_1 \approx 1.2085 \text{ g/lít} \)

Bước 5: Tính khối lượng của khí ở trạng thái 1 (\( m_1 \)).

Khối lượng được tính bằng công thức: \( m = \rho \times V \).

Áp dụng cho trạng thái 1:

\( m_1 = \rho_1 \times V_1 \)

\( m_1 = 1.2085 \text{ g/lít} \times 1.2 \text{ lít} \)

\( m_1 \approx 1.4502 \text{ g} \)

Bước 6: So sánh với các đáp án.

Kết quả tính toán của chúng ta là khoảng \( 1.45 \text{ g} \). Bây giờ chúng ta hãy xem xét các lựa chọn:

• A. 4g
• B. 4,21g
• C. 1,13g
• D. 10g

Có vẻ như không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn với kết quả tính toán của chúng ta. Trong trường hợp này, đáp án C. 1,13g là giá trị gần nhất, mặc dù vẫn có sự chênh lệch đáng kể (khoảng 0.32g). Điều này có thể do một sai sót nhỏ trong đề bài (các giá trị số) hoặc các đáp án được làm tròn quá mức.

Tuy nhiên, dựa trên các nguyên lý Vật lí và cách tính toán chi tiết, khối lượng của chất khí trong điều kiện đã cho là khoảng \( \textbf{1.45 g} \).

Nếu chúng ta buộc phải chọn một đáp án từ các lựa chọn, đáp án C là lựa chọn gần nhất. Nhưng với tư cách là giáo viên, thầy khuyến khích các em luôn trình bày cách giải chi tiết và tìm ra kết quả chính xác dựa trên dữ kiện đã cho.

Thân mến,
Giáo viên Vật lý.