Đề bài: Chuyến xe bus 01 khởi hành lúc 7h từ bến xe Mĩ Đình theo hướng từ Tây sang Đông với tốc độ trung bình là 54 km/h. 7h30′ một người đi xa đạp cùng chiều với xe bus với tốc độ trung bình 12 km/h từ điểm cách bến 90km. Coi chuyển động của xe và người là chuyển động thẳng đều. Gốc tọa độ trùng với bến xe, gốc thời gian là lúc xe bus 01 xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.

a) Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau?

b) Xác định độ dịch chuyển từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau?

c) Sau bao lâu kể từ khi gặp xe bus 01 người đi xe đạp gặp xe bus số 02 biết xe 02 chuyển động cùng vận tốc và khởi hành sau xe 01 thời gian là 40 phút.

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

Phân tích đề bài và thiết lập hệ quy chiếu:

• Gốc tọa độ O: Trùng với bến xe Mỹ Đình.
• Gốc thời gian t=0: Lúc xe bus 01 xuất phát (7h00′).
• Chiều dương: Chiều từ Tây sang Đông (chiều chuyển động của cả xe bus và người đi xe đạp).

1. Thiết lập phương trình chuyển động cho từng vật:

a) Xe bus 01:

• Vị trí ban đầu: \(x_{0B1} = 0\) (tại bến xe Mỹ Đình).
• Thời điểm xuất phát: \(t_{0B1} = 0\) (7h00′).
• Vận tốc: \(v_{B1} = 54\) km/h.

Phương trình chuyển động của xe bus 01 là: \(x_{B1}(t) = x_{0B1} + v_{B1} \cdot (t – t_{0B1})\)

\(x_{B1}(t) = 0 + 54 \cdot (t – 0)\)

\(x_{B1}(t) = 54t\) (1)

b) Người đi xe đạp:

• Vị trí ban đầu: Người đi xe đạp khởi hành từ điểm cách bến 90km. Vì chiều dương là chiều xe bus đi (Đông), và người này cũng đi cùng chiều, nên điểm này phải nằm về phía Đông so với bến xe. Do đó, \(x_{0C} = +90\) km.
• Thời điểm xuất phát: Người đi xe đạp xuất phát lúc 7h30′, tức là sau xe bus 01 là 30 phút. Đổi 30 phút ra giờ: \(30 \text{ phút} = 0.5 \text{ giờ}\). Vậy \(t_{0C} = 0.5\) giờ.
• Vận tốc: \(v_C = 12\) km/h.

Phương trình chuyển động của người đi xe đạp là: \(x_C(t) = x_{0C} + v_C \cdot (t – t_{0C})\)

\(x_C(t) = 90 + 12 \cdot (t – 0.5)\)

\(x_C(t) = 90 + 12t – 6\)

\(x_C(t) = 12t + 84\) (2)

(Lưu ý: Phương trình này chỉ có giá trị khi \(t \ge 0.5\) giờ)

—

a) Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau?

Khi hai xe gặp nhau, vị trí của chúng phải bằng nhau: \(x_{B1}(t) = x_C(t)\)

Thay phương trình (1) và (2) vào, ta có:

\(54t = 12t + 84\)

\(54t – 12t = 84\)

\(42t = 84\)

\(t = \frac{84}{42}\)

\(t = 2\) giờ

Thời điểm gặp nhau là \(t = 2\) giờ. Vì gốc thời gian là lúc 7h00′, nên hai xe gặp nhau lúc \(7h00′ + 2h = 9h00’\).

Vậy, sau 2 giờ kể từ lúc xe bus 01 xuất phát, hai xe sẽ gặp nhau.

—

b) Xác định độ dịch chuyển từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau?

Độ dịch chuyển từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau chính là vị trí của điểm gặp nhau (so với gốc tọa độ). Chúng ta sẽ thay \(t = 2\) giờ vào một trong hai phương trình chuyển động (1) hoặc (2) để tìm vị trí gặp nhau.

Sử dụng phương trình của xe bus 01:

\(x_{gap} = x_{B1}(2) = 54 \cdot 2\)

\(x_{gap} = 108\) km

Kiểm tra với phương trình của người đi xe đạp:

\(x_{gap} = x_C(2) = 12 \cdot 2 + 84\)

\(x_{gap} = 24 + 84 = 108\) km

Kết quả trùng khớp.

Độ dịch chuyển của xe bus 01 là: \(\Delta x_{B1} = x_{gap} – x_{0B1} = 108 – 0 = 108\) km.

Độ dịch chuyển của người đi xe đạp là: \(\Delta x_C = x_{gap} – x_{0C} = 108 – 90 = 18\) km.

Nếu câu hỏi ý muốn hỏi vị trí gặp nhau từ gốc tọa độ, thì đó là 108 km.

Vậy, độ dịch chuyển từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau (tức là vị trí của điểm gặp nhau so với bến xe) là 108 km.

—

c) Sau bao lâu kể từ khi gặp xe bus 01 người đi xe đạp gặp xe bus số 02 biết xe 02 chuyển động cùng vận tốc và khởi hành sau xe 01 thời gian là 40 phút.

Bước 1: Thiết lập phương trình chuyển động cho xe bus 02:

• Vị trí ban đầu: \(x_{0B2} = 0\) (tại bến xe Mỹ Đình).
• Vận tốc: \(v_{B2} = 54\) km/h (cùng vận tốc với xe bus 01).
• Thời điểm xuất phát: Xe bus 02 khởi hành sau xe bus 01 là 40 phút. Đổi 40 phút ra giờ: \(40 \text{ phút} = \frac{40}{60} \text{ giờ} = \frac{2}{3} \text{ giờ}\). Vậy \(t_{0B2} = \frac{2}{3}\) giờ.

Phương trình chuyển động của xe bus 02 là: \(x_{B2}(t) = x_{0B2} + v_{B2} \cdot (t – t_{0B2})\)

\(x_{B2}(t) = 0 + 54 \cdot (t – \frac{2}{3})\)

\(x_{B2}(t) = 54t – 54 \cdot \frac{2}{3}\)

\(x_{B2}(t) = 54t – 36\) (3)

(Lưu ý: Phương trình này chỉ có giá trị khi \(t \ge \frac{2}{3}\) giờ)

Bước 2: Tìm thời điểm người đi xe đạp gặp xe bus 02:

Để tìm thời điểm người đi xe đạp gặp xe bus 02, ta cho phương trình chuyển động của người đi xe đạp (2) bằng phương trình chuyển động của xe bus 02 (3): \(x_C(t) = x_{B2}(t)\)

\(12t + 84 = 54t – 36\)

\(84 + 36 = 54t – 12t\)

\(120 = 42t\)

\(t = \frac{120}{42}\)

\(t = \frac{20}{7}\) giờ

Bước 3: Tính thời gian kể từ khi gặp xe bus 01:

Thời điểm người đi xe đạp gặp xe bus 01 là \(t_1 = 2\) giờ.

Thời điểm người đi xe đạp gặp xe bus 02 là \(t_2 = \frac{20}{7}\) giờ.

Thời gian kể từ khi gặp xe bus 01 đến khi gặp xe bus 02 là:

\(\Delta t = t_2 – t_1\)

\(\Delta t = \frac{20}{7} – 2\)

\(\Delta t = \frac{20}{7} – \frac{14}{7}\)

\(\Delta t = \frac{6}{7}\) giờ

Để dễ hình dung, ta có thể đổi ra phút:

\(\Delta t = \frac{6}{7} \cdot 60 \text{ phút} \approx 51.43 \text{ phút}\)

Vậy, sau \(\frac{6}{7}\) giờ (khoảng 51.43 phút) kể từ khi gặp xe bus 01, người đi xe đạp sẽ gặp xe bus 02.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé!