Chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài tập về dao động điều hòa để củng cố kiến thức. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép đầy đủ nhé.

Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình: \( x = 4 \cos(5\pi t – \frac{\pi}{6}) \) cm. Hãy cho biết biên độ dao động của vật.

Lời giải:

Chúng ta có phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát là: \( x = A \cos(\omega t + \phi) \)

Trong đó:

• \( A \) là biên độ dao động (cm)
• \( \omega \) là tần số góc (rad/s)
• \( t \) là thời gian (s)
• \( \phi \) là pha ban đầu (rad)

So sánh phương trình đề bài cho là \( x = 4 \cos(5\pi t – \frac{\pi}{6}) \) cm với dạng tổng quát, ta dễ dàng nhận thấy:

Biên độ dao động \( A \) chính là giá trị đứng trước hàm cosin.

Vậy, biên độ dao động của vật là: \( A = 4 \) cm.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình: \( x = 5 \cos(\pi t) \) cm. Hãy xác định gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Phương trình dao động của vật là: \( x = 5 \cos(\pi t) \) cm.

Từ phương trình này, ta xác định được:

• Biên độ dao động: \( A = 5 \) cm
• Tần số góc: \( \omega = \pi \) rad/s
• Pha ban đầu: \( \phi = 0 \) rad

Ta có công thức tính vận tốc tức thời của vật:

\( v = x’ = (A \cos(\omega t + \phi))’ \)

\( v = -A\omega \sin(\omega t + \phi) \)

Thay các giá trị vào, ta được:

\( v = -5\pi \sin(\pi t) \) cm/s.

Đề bài yêu cầu tìm gia tốc tại thời điểm mà vận tốc bằng 0.

Ta cho \( v = 0 \):

\( -5\pi \sin(\pi t) = 0 \)

\( \sin(\pi t) = 0 \)

Điều này xảy ra khi:

\( \pi t = k\pi \), với \( k \) là số nguyên.

Hay \( t = k \), với \( k \) là số nguyên.

Bây giờ, ta tìm công thức tính gia tốc tức thời của vật:

\( a = v’ = (-A\omega \sin(\omega t + \phi))’ \)

\( a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) \)

Nhận thấy rằng \( a = -\omega^2 x \).

Thay các giá trị vào, ta được:

\( a = -( \pi )^2 \cos(\pi t) = -\pi^2 \cos(\pi t) \) cm/s².

Ta biết rằng khi vận tốc bằng 0, thì \( \sin(\pi t) = 0 \). Điều này có nghĩa là vật đang ở vị trí biên.

Khi vật ở vị trí biên, giá trị của \( \cos(\pi t) \) sẽ là \( 1 \) hoặc \( -1 \).

Cụ thể, nếu \( \sin(\pi t) = 0 \), thì \( \cos(\pi t) = \pm 1 \).

Khi \( \cos(\pi t) = 1 \) (vật ở biên dương):

\( a = -\pi^2 (1) = -\pi^2 \) cm/s².

Khi \( \cos(\pi t) = -1 \) (vật ở biên âm):

\( a = -\pi^2 (-1) = \pi^2 \) cm/s².

Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là chúng ta nhận thấy rằng:

Gia tốc \( a = -\omega^2 x \).

Khi vận tốc \( v = 0 \), vật đang ở vị trí biên, tức là \( x = \pm A \).

Vậy, khi \( v = 0 \), gia tốc có độ lớn là \( |a| = \omega^2 A \).

Ta có \( \omega = \pi \) và \( A = 5 \) cm.

Do đó, độ lớn của gia tốc là: \( |a| = (\pi)^2 \times 5 = 5\pi^2 \) cm/s².

Tại thời điểm vận tốc bằng 0, vật ở vị trí biên. Gia tốc tại biên luôn có độ lớn cực đại và hướng về vị trí cân bằng.

Vì vậy, gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc bằng 0 là \( \pm 5\pi^2 \) cm/s².

Các em có câu hỏi nào không? Nếu có, hãy mạnh dạn hỏi thầy nhé.