Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về chuyển động biến đổi đều. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại các kiến thức cơ bản về quãng đường, vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Đề bài: Một người đi xe máy đi được quãng đường \(s_1 = 24 \text{ m}\) và \(s_2 = 64 \text{ m}\) trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau, mỗi khoảng là \(4 \text{ s}\). Quãng đường người đó đi được trong \(4 \text{ s}\) tiếp theo là bao nhiêu?

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm lời giải chi tiết nhé!

1. Tóm tắt đề bài:

• Khoảng thời gian thứ nhất: \(\Delta t = 4 \text{ s}\). Quãng đường đi được: \(s_1 = 24 \text{ m}\).
• Khoảng thời gian thứ hai (liền sau khoảng thứ nhất): \(\Delta t = 4 \text{ s}\). Quãng đường đi được: \(s_2 = 64 \text{ m}\).
• Yêu cầu: Tính quãng đường \(s_3\) đi được trong khoảng thời gian thứ ba, cũng kéo dài \(\Delta t = 4 \text{ s}\) (liền sau khoảng thứ hai).

2. Nhận định loại chuyển động:

Vì quãng đường đi được trong các khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp là khác nhau (\(s_2 > s_1\)), điều này chứng tỏ vận tốc của xe đã thay đổi. Cụ thể, vận tốc tăng dần theo thời gian. Do đó, đây là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Các công thức cần dùng cho chuyển động thẳng nhanh dần đều là:

• Vận tốc tại thời điểm \(t\): \(v = v_0 + at\)
• Quãng đường đi được sau thời gian \(t\): \(s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó: \(v_0\) là vận tốc ban đầu, \(a\) là gia tốc của chuyển động.

3. Giải chi tiết bài toán:

Gọi \(v_0\) là vận tốc của xe máy ở thời điểm bắt đầu khoảng thời gian thứ nhất (tức là \(t=0\)).
Gọi \(a\) là gia tốc của xe máy (vì là chuyển động nhanh dần đều nên \(a\) là hằng số và \(a > 0\)).

a) Xét khoảng thời gian thứ nhất (từ \(t=0\) đến \(t=\Delta t = 4 \text{ s}\)):

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian này là \(s_1\):
\(s_1 = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\)
Thay số vào, ta có:
\(24 = v_0 (4) + \frac{1}{2} a (4)^2\)
\(24 = 4v_0 + \frac{1}{2} a (16)\)
\(24 = 4v_0 + 8a\)
Chia cả hai vế cho 4, ta được phương trình (1):
\(6 = v_0 + 2a\) (1)

b) Xét khoảng thời gian thứ hai (từ \(t=\Delta t = 4 \text{ s}\) đến \(t=2\Delta t = 8 \text{ s}\)):

Vận tốc của xe máy ở thời điểm bắt đầu khoảng thời gian thứ hai (tức là khi \(t=4 \text{ s}\)) là \(v_1\).
\(v_1 = v_0 + a \Delta t = v_0 + a(4) = v_0 + 4a\)
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian thứ hai là \(s_2\):
\(s_2 = v_1 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\)
Thay số vào, ta có:
\(64 = (v_0 + 4a) (4) + \frac{1}{2} a (4)^2\)
\(64 = 4v_0 + 16a + 8a\)
\(64 = 4v_0 + 24a\)
Chia cả hai vế cho 4, ta được phương trình (2):
\(16 = v_0 + 6a\) (2)

c) Giải hệ phương trình để tìm \(v_0\) và \(a\):

Ta có hệ phương trình gồm (1) và (2):
(1) \(v_0 + 2a = 6\)
(2) \(v_0 + 6a = 16\)

Trừ phương trình (1) cho phương trình (2) (hoặc ngược lại, ở đây ta lấy (2) – (1)):
\((v_0 + 6a) – (v_0 + 2a) = 16 – 6\)
\(4a = 10\)
\(a = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ m/s}^2\)

Thay giá trị của \(a\) vào phương trình (1):
\(v_0 + 2(2.5) = 6\)
\(v_0 + 5 = 6\)
\(v_0 = 1 \text{ m/s}\)

Vậy, gia tốc của xe máy là \(2.5 \text{ m/s}^2\) và vận tốc ban đầu ở thời điểm xét là \(1 \text{ m/s}\).

d) Tính quãng đường đi được trong \(4 \text{ s}\) tiếp theo (khoảng thời gian thứ ba):

Khoảng thời gian thứ ba là từ \(t=2\Delta t = 8 \text{ s}\) đến \(t=3\Delta t = 12 \text{ s}\).
Vận tốc của xe máy ở thời điểm bắt đầu khoảng thời gian thứ ba (tức là khi \(t=8 \text{ s}\)) là \(v_2\).
\(v_2 = v_0 + a (2\Delta t) = 1 + (2.5) (2 \times 4)\)
\(v_2 = 1 + (2.5) (8)\)
\(v_2 = 1 + 20 = 21 \text{ m/s}\)

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian thứ ba (\(s_3\)) là:
\(s_3 = v_2 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\)
\(s_3 = (21) (4) + \frac{1}{2} (2.5) (4)^2\)
\(s_3 = 84 + \frac{1}{2} (2.5) (16)\)
\(s_3 = 84 + 2.5 \times 8\)
\(s_3 = 84 + 20\)
\(s_3 = 104 \text{ m}\)

4. Kết luận:

Vậy, quãng đường người đó đi được trong \(4 \text{ s}\) tiếp theo là \(104 \text{ m}\).

* Mở rộng (dành cho các bạn muốn tìm hiểu thêm):

Đối với chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi được trong các khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp \(\Delta t\) sẽ tạo thành một cấp số cộng. Cụ thể, hiệu quãng đường trong các khoảng thời gian liên tiếp là một hằng số:

\(s_2 – s_1 = a(\Delta t)^2\)
\(s_3 – s_2 = a(\Delta t)^2\)

Do đó, \(s_3 – s_2 = s_2 – s_1\)
Từ đó ta có thể tính nhanh \(s_3\):
\(s_3 = 2s_2 – s_1\)
\(s_3 = 2(64) – 24\)
\(s_3 = 128 – 24\)
\(s_3 = 104 \text{ m}\)

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với cách giải chi tiết ở trên. Đây là một tính chất rất hay của chuyển động biến đổi đều mà các em có thể ghi nhớ!

Hy vọng các em đã hiểu rõ bài giải này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!