Chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi một nhé.

Bài tập: Một con lắc lò xo tần số góc riêng \( \omega_0 = 20 \) rad/s. Tác dụng một ngoại lực điều hòa cưỡng bức biên độ \( F \) và tần số \( f_1 = 4 \) Hz theo phương trùng với trục của lò xo.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và những gì chúng ta cần tìm.
* Tần số góc riêng của con lắc lò xo: \( \omega_0 = 20 \) rad/s.
* Tần số của ngoại lực điều hòa cưỡng bức ban đầu: \( f_1 = 4 \) Hz.
* Biên độ ngoại lực: \( F \) (đã cho là không đổi trong các trường hợp).

Chúng ta cần kiểm tra tính đúng sai của các nhận định a, b, c, d.

—

Phân tích câu a) Con lắc dao động điều hòa với tần số 3,18Hz.

Khi con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực điều hòa cưỡng bức, nó sẽ dao động với tần số của ngoại lực, chứ không phải tần số riêng của nó. Ngoại lực có tần số \( f_1 = 4 \) Hz. Do đó, con lắc sẽ dao động với tần số là 4 Hz.

Nhận định “Con lắc dao động điều hòa với tần số 3,18Hz” là SAI.

Để kiểm tra xem 3,18 Hz có ý nghĩa gì không, ta có thể thử tính tần số riêng theo Hz:

Tần số riêng \( f_0 \) có mối liên hệ với tần số góc riêng \( \omega_0 \) qua công thức: \( \omega_0 = 2 \pi f_0 \).

Vậy, \( f_0 = \frac{\omega_0}{2 \pi} = \frac{20}{2 \pi} \approx \frac{20}{2 \times 3,14159} \approx \frac{20}{6,28318} \approx 3,183 \) Hz.

Số 3,18Hz chính là giá trị gần đúng của tần số riêng của con lắc. Tuy nhiên, trong dao động cưỡng bức, tần số dao động của vật bằng tần số của ngoại lực, không phải tần số riêng của vật.

—

Phân tích câu b) Con lắc dao động điều hòa với chu kì 0,25s.

Như đã phân tích ở câu a), con lắc dao động cưỡng bức với tần số của ngoại lực là \( f_1 = 4 \) Hz.

Chu kì \( T \) của dao động có mối liên hệ với tần số \( f \) qua công thức: \( T = \frac{1}{f} \).

Vậy, chu kì dao động của con lắc là: \( T_1 = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{4} = 0,25 \) s.

Nhận định “Con lắc dao động điều hòa với chu kì 0,25s” là ĐÚNG.

—

Phân tích câu c) Năng lượng dao động của con lắc là không thay đổi.

Trong dao động cưỡng bức, nếu ngoại lực tác dụng đủ lâu, hệ sẽ đạt đến trạng thái ổn định, dao động với tần số của ngoại lực và biên độ của dao động không đổi. Khi biên độ dao động không đổi, cơ năng (năng lượng dao động) của con lắc cũng sẽ không đổi.

Nhận định “Năng lượng dao động của con lắc là không thay đổi” là ĐÚNG (trong trạng thái ổn định của dao động cưỡng bức).

—

Phân tích câu d) Nếu giữ nguyên biên độ F và tăng tần số ngoại lực đến giá trị f2 = 6Hz thì năng lượng của con lắc bị giảm.

Chúng ta cần so sánh năng lượng dao động của con lắc ở hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Tần số ngoại lực \( f_1 = 4 \) Hz.
• Trường hợp 2: Tần số ngoại lực \( f_2 = 6 \) Hz.

Biên độ dao động của con lắc trong dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ ngoại lực, tần số ngoại lực và tần số riêng của con lắc. Đặc biệt, biên độ dao động sẽ đạt cực đại khi tần số ngoại lực gần bằng tần số riêng của vật (hiện tượng cộng hưởng).

Ta đã tính được tần số riêng của con lắc là \( f_0 \approx 3,183 \) Hz.

So sánh tần số ngoại lực với tần số riêng:

• Ở trường hợp 1: \( f_1 = 4 \) Hz. Khoảng cách từ \( f_1 \) đến \( f_0 \) là \( |4 – 3,183| \approx 0,817 \) Hz.
• Ở trường hợp 2: \( f_2 = 6 \) Hz. Khoảng cách từ \( f_2 \) đến \( f_0 \) là \( |6 – 3,183| \approx 2,817 \) Hz.

Ta thấy rằng \( f_1 = 4 \) Hz gần với tần số riêng \( f_0 \approx 3,183 \) Hz hơn so với \( f_2 = 6 \) Hz. Điều này có nghĩa là khi tần số ngoại lực là \( f_1 = 4 \) Hz, biên độ dao động của con lắc sẽ lớn hơn so với khi tần số ngoại lực là \( f_2 = 6 \) Hz.

Năng lượng dao động của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động ( \( E = \frac{1}{2} k A^2 \) ). Do đó, nếu biên độ dao động giảm thì năng lượng dao động cũng bị giảm.

Vì \( f_1 = 4 \) Hz gần với \( f_0 \) hơn \( f_2 = 6 \) Hz, biên độ dao động ở \( f_1 \) sẽ lớn hơn biên độ dao động ở \( f_2 \). Do đó, năng lượng dao động ở \( f_1 \) sẽ lớn hơn năng lượng dao động ở \( f_2 \). Nói cách khác, khi tăng tần số ngoại lực từ 4 Hz lên 6 Hz, biên độ dao động và năng lượng dao động của con lắc sẽ bị giảm.

Nhận định “Nếu giữ nguyên biên độ F và tăng tần số ngoại lực đến giá trị f2 = 6Hz thì năng lượng của con lắc bị giảm” là ĐÚNG.

—

Tóm lại:

• a) Sai
• b) Đúng
• c) Đúng
• d) Đúng

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo!