Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động cơ học mà thầy tin rằng các em sẽ gặp rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. Đó là bài toán về hai bạn An và Bình đi học.

— PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI —

Chúng ta cùng tóm tắt các dữ kiện đã cho và xác định yêu cầu của bài toán nhé:

• Quãng đường từ nhà đến trường (S) = 100m.
• An xuất phát lúc 7h00.
• Bình xuất phát lúc 7h00p10s (tức là sau An 10 giây).

Đối với An:

• Chuyển động: Thẳng đều.
• Vận tốc: \(V_{An}\) = 1 m/s.

Đối với Bình:

• Chuyển động: Thẳng biến đổi đều (gia tốc).
• Gia tốc: \(a_{Bình}\) = 0,05 m/s\(^2\). (Ở đây đề bài ghi “vận tốc a” nhưng đơn vị là m/s\(^2\) nên ta hiểu đây là gia tốc và Bình xuất phát từ trạng thái nghỉ, tức vận tốc ban đầu \(V_0 = 0\)).

Yêu cầu:

a) Ai đến trường trước và thời gian là bao nhiêu?

b) Để cả hai đến cùng lúc thì Bình phải đi với vận tốc không đổi là bao nhiêu?

— GIẢI BÀI —

a) Hỏi ai đến trường trước và thời gian là bao nhiêu?

1. Tính thời gian An đến trường:

An chuyển động thẳng đều nên quãng đường được tính theo công thức:

\(S = V_{An} \cdot t_{An}\)

Trong đó:

• \(S\) = 100m
• \(V_{An}\) = 1 m/s

Suy ra, thời gian An đi hết quãng đường là:

\(t_{An} = \frac{S}{V_{An}} = \frac{100}{1} = 100 \text{ s}\)

An xuất phát lúc 7h 00m 00s. Vậy, An đến trường lúc: 7h 00m 00s + 100s = 7h 01m 40s.

2. Tính thời gian Bình đến trường:

Bình chuyển động thẳng biến đổi đều (nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ) nên quãng đường được tính theo công thức:

\(S = V_0 \cdot t_{Bình} + \frac{1}{2} a_{Bình} \cdot t_{Bình}^2\)

Vì Bình xuất phát từ trạng thái nghỉ (\(V_0 = 0\)), công thức trở thành:

\(S = \frac{1}{2} a_{Bình} \cdot t_{Bình}^2\)

Trong đó:

• \(S\) = 100m
• \(a_{Bình}\) = 0,05 m/s\(^2\)

Thay số vào, ta có:

\(100 = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot t_{Bình}^2\)

\(100 = 0,025 \cdot t_{Bình}^2\)

\(t_{Bình}^2 = \frac{100}{0,025} = 4000\)

\(t_{Bình} = \sqrt{4000} \approx 63,25 \text{ s}\)

Bình xuất phát lúc 7h 00m 10s. Vậy, Bình đến trường lúc: 7h 00m 10s + 63,25s = 7h 01m 13,25s.

3. So sánh thời gian đến trường và kết luận:

• An đến trường lúc: 7h 01m 40s
• Bình đến trường lúc: 7h 01m 13,25s

So sánh hai thời điểm, ta thấy Bình đến trường trước An.

Thời gian Bình đến trước An là: \( (7 \text{h } 01 \text{m } 40 \text{s}) – (7 \text{h } 01 \text{m } 13,25 \text{s}) = 26,75 \text{ s}\).

Vậy, Bình đến trường trước An một khoảng thời gian là 26,75 giây.

b) Để cả hai đến cùng lúc thì Bình phải đi với vận tốc bao nhiêu thời gian?

Để cả hai đến trường cùng lúc, Bình phải đến trường vào thời điểm An đến, tức là lúc 7h 01m 40s.

Bình xuất phát lúc 7h 00m 10s.

Vậy, thời gian di chuyển của Bình trong trường hợp này (để đến cùng lúc với An) là:

\(t’_{Bình} = (7 \text{h } 01 \text{m } 40 \text{s}) – (7 \text{h } 00 \text{m } 10 \text{s})\)

\(t’_{Bình} = 1 \text{ phút } 30 \text{ giây} = 90 \text{ s}\)

Quãng đường Bình cần đi là 100m. Để đi hết quãng đường này trong 90 giây với vận tốc không đổi (\(V’_{Bình}\)), vận tốc của Bình phải là:

\(S = V’_{Bình} \cdot t’_{Bình}\)

\(V’_{Bình} = \frac{S}{t’_{Bình}} = \frac{100}{90} \approx 1,11 \text{ m/s}\)

Vậy, để đến trường cùng lúc với An, Bình phải đi với vận tốc không đổi là khoảng 1,11 m/s.

— TỔNG KẾT —

Qua bài toán này, chúng ta đã áp dụng các công thức về chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi đều để giải quyết một tình huống thực tế:

• a) Bình đến trường trước An 26,75 giây.
• b) Để đến trường cùng lúc với An, Bình phải đi với vận tốc không đổi là khoảng 1,11 m/s.

Các em nhớ ôn lại công thức và cách phân tích đề bài cho chính xác nhé!

Chúc các em học tốt!