Chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về con lắc lò xo. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định vị trí của vật khi động năng bằng thế năng.

Bài toán: Con lắc lò xo dao động với biên độ 10cm. Xác định li độ ( theo đơn vị cm) của vật để thế năng bằng với động năng của lò xo.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có một con lắc lò xo đang dao động điều hòa.

Đã cho biết biên độ dao động của vật là A = 10 cm.

Yêu cầu của bài toán là tìm li độ x của vật tại thời điểm mà thế năng của lò xo bằng động năng của vật.

Chúng ta cần nhớ lại các công thức tính động năng và thế năng của con lắc lò xo.

Công thức cần nhớ:

Thế năng đàn hồi của lò xo: \(W_t = \frac{1}{2} k x^2\)

Động năng của vật: \(W_d = \frac{1}{2} m v^2\)

Trong đó:

k là độ cứng của lò xo (N/m).

m là khối lượng của vật (kg).

x là li độ của vật so với vị trí cân bằng (m).

v là vận tốc của vật (m/s).

Chúng ta cũng có công thức liên hệ giữa vận tốc, li độ và biên độ trong dao động điều hòa:

\(v^2 = \omega^2 (A^2 – x^2)\)

Trong đó:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\) là tần số góc của dao động (rad/s).

Giải bài toán:

Theo đề bài, chúng ta cần tìm li độ x sao cho thế năng bằng động năng, tức là:

\(W_t = W_d\)

Thay thế các công thức vào phương trình trên:

\(\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\)

Chia cả hai vế cho \(\frac{1}{2}\):

\(k x^2 = m v^2\)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(v^2\) vào phương trình này:

\(k x^2 = m \left[ \omega^2 (A^2 – x^2) \right]\)

Chúng ta biết \(\omega^2 = \frac{k}{m}\). Thay vào:

\(k x^2 = m \left[ \frac{k}{m} (A^2 – x^2) \right]\)

Rút gọn m ở vế phải:

\(k x^2 = k (A^2 – x^2)\)

Chia cả hai vế cho k (vì k khác 0):

\(x^2 = A^2 – x^2\)

Chuyển \(x^2\) từ vế phải sang vế trái:

\(x^2 + x^2 = A^2\)

\(2 x^2 = A^2\)

Giải cho \(x^2\):

\(x^2 = \frac{A^2}{2}\)

Lấy căn bậc hai cả hai vế để tìm x:

\(x = \pm \sqrt{\frac{A^2}{2}}\)

\(x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}\)

Chúng ta có biên độ A = 10 cm.

Thay giá trị của A vào:

\(x = \pm \frac{10}{\sqrt{2}} \text{ cm}\)

Để đơn giản hóa, chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2}\):

\(x = \pm \frac{10\sqrt{2}}{2} \text{ cm}\)

\(x = \pm 5\sqrt{2} \text{ cm}\)

Giá trị xấp xỉ của \(5\sqrt{2}\) là khoảng \(5 \times 1.414 = 7.07\) cm.

Kết luận:

Khi thế năng bằng động năng, li độ của vật có thể nhận hai giá trị là \(x = 5\sqrt{2}\) cm và \(x = -5\sqrt{2}\) cm.

Điều này có nghĩa là vật ở hai vị trí đối xứng qua vị trí cân bằng.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!