Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về Cơ năng rất thú vị và quan trọng của chương trình Vật lí lớp 9 nhé. Các em hãy chú ý theo dõi và đặt câu hỏi nếu có bất kỳ điều gì thắc mắc!

Đề bài: Một vật có khối lượng 200g được ném lên cao theo phương thẳng đứng từ độ cao 10m so với mặt đất với tốc độ ban đầu 54km/h.

a. Tính cơ năng của vật khi đó.

b. Ở độ cao và tốc độ bao nhiêu thì vật có Wđ = 2Wt.

Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt các đại lượng đã cho và đổi đơn vị về hệ SI nhé!

Tóm tắt:

– Khối lượng của vật: \(m = 200g = 0.2 kg\)

– Độ cao ban đầu so với mặt đất: \(h_0 = 10m\)

– Tốc độ ban đầu: \(v_0 = 54 km/h\)

Chúng ta cần đổi tốc độ \(v_0\) từ km/h sang m/s:

\(v_0 = 54 km/h = 54 \times \frac{1000m}{3600s} = 54 \times \frac{1}{3.6} m/s = 15 m/s\)

– Gia tốc trọng trường (thường lấy giá trị gần đúng cho lớp 9): \(g = 10 m/s^2\)

Lời giải chi tiết:

a. Tính cơ năng của vật khi đó.

Để tính cơ năng của vật, chúng ta cần xác định thế năng trọng trường và động năng của vật tại thời điểm ban đầu.

Cơ năng của vật được tính bằng tổng động năng và thế năng của vật:

\(W_c = W_đ + W_t\)

Bước 1: Tính động năng ban đầu của vật.

Công thức tính động năng là: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\)

Thay số vào, ta có động năng ban đầu của vật là:

\(W_đ = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (15)^2\)

\(W_đ = 0.1 \times 225\)

\(W_đ = 22.5 J\)

Bước 2: Tính thế năng ban đầu của vật.

Công thức tính thế năng trọng trường (chọn mốc thế năng tại mặt đất) là: \(W_t = mgh\)

Thay số vào, ta có thế năng ban đầu của vật là:

\(W_t = 0.2 \times 10 \times 10\)

\(W_t = 20 J\)

Bước 3: Tính cơ năng của vật.

Cơ năng ban đầu của vật là tổng của động năng và thế năng ban đầu:

\(W_c = W_đ + W_t\)

\(W_c = 22.5 J + 20 J\)

\(W_c = 42.5 J\)

Vậy, cơ năng của vật khi đó là \(42.5 J\).

b. Ở độ cao và tốc độ bao nhiêu thì vật có Wđ = 2Wt.

Trong quá trình vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực (bỏ qua sức cản không khí), cơ năng của vật được bảo toàn.

Do đó, cơ năng của vật ở mọi vị trí đều bằng cơ năng ban đầu mà chúng ta đã tính ở phần a:

\(W_c = 42.5 J\)

Chúng ta có điều kiện là: \(W_đ = 2W_t\)

Mặt khác, cơ năng của vật luôn là tổng của động năng và thế năng:

\(W_c = W_đ + W_t\)

Thay điều kiện \(W_đ = 2W_t\) vào biểu thức cơ năng, ta được:

\(W_c = 2W_t + W_t\)

\(W_c = 3W_t\)

Bước 1: Tính thế năng của vật tại thời điểm đó.

Từ biểu thức \(W_c = 3W_t\), ta có:

\(W_t = \frac{W_c}{3}\)

Thay giá trị \(W_c = 42.5 J\) vào:

\(W_t = \frac{42.5}{3} J\)

\(W_t \approx 14.17 J\)

Bước 2: Tính độ cao \(h\) của vật tại thời điểm đó.

Công thức tính thế năng là: \(W_t = mgh\)

Từ đó, ta có thể suy ra độ cao \(h\):

\(h = \frac{W_t}{mg}\)

Thay số vào:

\(h = \frac{42.5/3}{0.2 \times 10}\)

\(h = \frac{42.5/3}{2}\)

\(h = \frac{42.5}{6}\)

\(h \approx 7.08 m\)

Bước 3: Tính động năng của vật tại thời điểm đó.

Theo điều kiện đã cho: \(W_đ = 2W_t\)

Thay giá trị \(W_t = \frac{42.5}{3} J\) vào:

\(W_đ = 2 \times \frac{42.5}{3} J\)

\(W_đ = \frac{85}{3} J\)

\(W_đ \approx 28.33 J\)

Bước 4: Tính tốc độ \(v\) của vật tại thời điểm đó.

Công thức tính động năng là: \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\)

Từ đó, ta có thể suy ra tốc độ \(v\):

\(v^2 = \frac{2W_đ}{m}\)

\(v = \sqrt{\frac{2W_đ}{m}}\)

Thay số vào:

\(v = \sqrt{\frac{2 \times (85/3)}{0.2}}\)

\(v = \sqrt{\frac{170/3}{0.2}}\)

\(v = \sqrt{\frac{170}{3 \times 0.2}}\)

\(v = \sqrt{\frac{170}{0.6}}\)

\(v = \sqrt{283.33…}\)

\(v \approx 16.83 m/s\)

Vậy, vật có động năng gấp đôi thế năng khi nó ở độ cao khoảng \(7.08 m\) so với mặt đất và đang chuyển động với tốc độ khoảng \(16.83 m/s\).

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng định luật bảo toàn cơ năng và các công thức liên quan. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!