Đề bài: Thả 1 cục nước đá có khối lượng 30 (g) ở 0 độ C vào cốc nước chứa 0,2 lít ở 20 độ C. Bỏ qua nhiệt dung của cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,2 (J/g.K); Khối lượng riêng của nước D = 1 (g/cm^3). Nhiệt nóng chảy của nước đá là: 334 (KJ/kg). NẾU CUNG CẤP CHO CỐC NƯỚC MỘT NHIỆT LƯỢNG LÀ 19300 (J) THÌ NHIỆT ĐỘ CUỐI CỦA CỐC NƯỚC ??? ( 20 / 25/ 7/ 30 )

Đây là một bài toán kết hợp nhiều quá trình: sự nóng chảy của nước đá, cân bằng nhiệt giữa nước đá và nước lỏng, và sau đó là quá trình nhận thêm nhiệt lượng từ bên ngoài.

Chúng ta sẽ giải bài này theo từng bước chi tiết nhé!

Tóm tắt dữ liệu:

• Khối lượng nước đá: \(m_{đá} = 30 \text{ g}\)
• Nhiệt độ nước đá: \(T_{đá} = 0^\circ\text{C}\)
• Thể tích nước: \(V_{nước} = 0,2 \text{ lít}\)
• Nhiệt độ nước: \(T_{nước} = 20^\circ\text{C}\)
• Nhiệt dung riêng của nước: \(c = 4,2 \text{ J/g.K}\)
• Khối lượng riêng của nước: \(D = 1 \text{ g/cm}^3\)
• Nhiệt nóng chảy của nước đá: \(\lambda = 334 \text{ KJ/kg}\)
• Nhiệt lượng cung cấp thêm: \(Q_{thêm} = 19300 \text{ J}\)

Bước 1: Chuyển đổi đơn vị và tính toán các giá trị cần thiết.

Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị thể tích nước sang khối lượng và nhiệt nóng chảy của nước đá về đơn vị phù hợp (J/g).

• Khối lượng nước:
  \(V_{nước} = 0,2 \text{ lít} = 0,2 \times 1000 \text{ cm}^3 = 200 \text{ cm}^3\)
  \(m_{nước} = D \times V_{nước} = 1 \text{ g/cm}^3 \times 200 \text{ cm}^3 = 200 \text{ g}\)
• Nhiệt nóng chảy của nước đá:
  \(\lambda = 334 \text{ KJ/kg} = 334 \times 1000 \text{ J} / 1000 \text{ g} = 334 \text{ J/g}\)

Bước 2: Xác định quá trình xảy ra khi nước đá được thả vào nước và tính nhiệt độ cân bằng ban đầu.

Khi nước đá ở \(0^\circ\text{C}\) được thả vào nước ở \(20^\circ\text{C}\), nước sẽ tỏa nhiệt để làm tan nước đá và sau đó làm nóng phần nước đá đã tan.

• Nhiệt lượng cần để làm tan hoàn toàn 30 g nước đá ở \(0^\circ\text{C}\) thành nước ở \(0^\circ\text{C}\):
  \(Q_{tan} = m_{đá} \times \lambda = 30 \text{ g} \times 334 \text{ J/g} = 10020 \text{ J}\)
• Nhiệt lượng tối đa mà 200 g nước ở \(20^\circ\text{C}\) có thể tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống \(0^\circ\text{C}\):
  \(Q_{tỏa\_max} = m_{nước} \times c \times (T_{nước} – 0^\circ\text{C}) = 200 \text{ g} \times 4,2 \text{ J/g.K} \times (20 – 0) \text{ K} = 16800 \text{ J}\)

So sánh \(Q_{tan}\) và \(Q_{tỏa\_max}\): Vì \(Q_{tan} = 10020 \text{ J} < Q_{tỏa\_max} = 16800 \text{ J}\), nên toàn bộ nước đá sẽ tan hết, và nhiệt độ cân bằng sau khi tan sẽ lớn hơn \(0^\circ\text{C}\).

Gọi \(T_1\) là nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp sau khi toàn bộ nước đá tan hết và hệ đạt cân bằng nhiệt (trước khi cung cấp thêm nhiệt lượng).

Theo nguyên lý cân bằng nhiệt, tổng nhiệt lượng thu vào bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra:

\(Q_{thu} = Q_{tỏa}\)

Nhiệt lượng thu vào gồm:

• Nhiệt lượng làm tan nước đá: \(Q_{tan} = 10020 \text{ J}\)
• Nhiệt lượng làm nóng chảy nước đá (30 g nước) từ \(0^\circ\text{C}\) lên \(T_1\):
  \(Q_{làm\_nóng\_đá} = m_{đá} \times c \times (T_1 – 0) = 30 \times 4,2 \times T_1 = 126 T_1 \text{ J}\)

Nhiệt lượng tỏa ra là của nước (200 g) từ \(20^\circ\text{C}\) xuống \(T_1\):

\(Q_{tỏa\_nước} = m_{nước} \times c \times (20 – T_1) = 200 \times 4,2 \times (20 – T_1) = 840 (20 – T_1) \text{ J}\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

\(10020 + 126 T_1 = 840 (20 – T_1)\)

\(10020 + 126 T_1 = 16800 – 840 T_1\)

\(126 T_1 + 840 T_1 = 16800 – 10020\)

\(966 T_1 = 6780\)

\(T_1 = \frac{6780}{966} \approx 7,0186^\circ\text{C}\)

Vậy nhiệt độ cân bằng ban đầu của hỗn hợp nước là khoảng \(7,0186^\circ\text{C}\).

Bước 3: Tính nhiệt độ cuối cùng sau khi cung cấp thêm nhiệt lượng.

Sau khi đạt được nhiệt độ \(T_1\), toàn bộ nước đá đã tan và chúng ta có tổng khối lượng nước là:

\(m_{tổng} = m_{đá} + m_{nước} = 30 \text{ g} + 200 \text{ g} = 230 \text{ g}\)

Hệ thống này đang ở nhiệt độ \(T_1 \approx 7,0186^\circ\text{C}\). Bây giờ, chúng ta cung cấp thêm một nhiệt lượng là \(Q_{thêm} = 19300 \text{ J}\).

Nhiệt lượng này sẽ làm tăng nhiệt độ của toàn bộ khối lượng nước từ \(T_1\) lên nhiệt độ cuối cùng \(T_{cuối}\).

\(Q_{thêm} = m_{tổng} \times c \times (T_{cuối} – T_1)\)

\(19300 = 230 \text{ g} \times 4,2 \text{ J/g.K} \times (T_{cuối} – 7,0186)\)

\(19300 = 966 \times (T_{cuối} – 7,0186)\)

\(T_{cuối} – 7,0186 = \frac{19300}{966}\)

\(T_{cuối} – 7,0186 \approx 19,9793\)

\(T_{cuối} = 19,9793 + 7,0186\)

\(T_{cuối} \approx 26,9979^\circ\text{C}\)

Làm tròn đến một chữ số thập phân, nhiệt độ cuối cùng của cốc nước là khoảng \(27,0^\circ\text{C}\).

Bước 4: So sánh với các đáp án.

Các đáp án được đưa ra là: 20 / 25 / 7 / 30.

Nhiệt độ cuối cùng mà chúng ta tính được là \(26,9979^\circ\text{C}\), xấp xỉ \(27^\circ\text{C}\).

• Hiệu với 20: \(|27 – 20| = 7^\circ\text{C}\)
• Hiệu với 25: \(|27 – 25| = 2^\circ\text{C}\)
• Hiệu với 7: \(|27 – 7| = 20^\circ\text{C}\)
• Hiệu với 30: \(|27 – 30| = 3^\circ\text{C}\)

Trong các lựa chọn, đáp án gần nhất với \(27^\circ\text{C}\) là \(25^\circ\text{C}\).

Vậy, nhiệt độ cuối cùng của cốc nước là khoảng \(27^\circ\text{C}\). Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là \(25^\circ\text{C}\).