Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi giải quyết một bài toán rất hay về cơ năng và các dạng chuyển hóa của nó. Các em chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé!

Bài tập 1:

Một vật có khối lượng 0,4kg được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 10m so với mặt đất với vận tốc 20m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g=10m/s². Xác định:

a) Động năng, thế năng của vật tại vị trí ném.

Chúng ta cần xác định động năng và thế năng của vật ngay tại thời điểm nó được ném lên.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho:

• Khối lượng của vật: \( m = 0.4 \text{ kg} \)
• Vận tốc ban đầu của vật: \( v_0 = 20 \text{ m/s} \)
• Độ cao ban đầu của vật so với mặt đất: \( h_0 = 10 \text{ m} \)
• Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Động năng tại vị trí ném (W_đ0):

Công thức tính động năng là: \( W_đ = \frac{1}{2}mv^2 \)

Áp dụng công thức với các giá trị đã cho:

\( W_{đ0} = \frac{1}{2} \times m \times v_0^2 \)

\( W_{đ0} = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (20)^2 \)

\( W_{đ0} = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 400 \)

\( W_{đ0} = 0.2 \times 400 \)

\( W_{đ0} = 80 \text{ J} \)

Thế năng tại vị trí ném (W_t0):

Công thức tính thế năng trọng trường là: \( W_t = mgh \)

Áp dụng công thức với các giá trị đã cho:

\( W_{t0} = m \times g \times h_0 \)

\( W_{t0} = 0.4 \times 10 \times 10 \)

\( W_{t0} = 40 \text{ J} \)

b) Cơ năng của vật.

Cơ năng của vật tại một vị trí được tính bằng tổng động năng và thế năng tại vị trí đó. Bỏ qua sức cản của không khí, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

Công thức tính cơ năng: \( W = W_đ + W_t \)

Áp dụng công thức tại vị trí ném:

\( W = W_{đ0} + W_{t0} \)

\( W = 80 \text{ J} + 40 \text{ J} \)

\( W = 120 \text{ J} \)

Vậy, cơ năng của vật là 120 J.

c) Xác định vị trí mà động năng bằng 2 lần thế năng.

Gọi \( h \) là độ cao của vật so với mặt đất tại một vị trí bất kỳ mà ta đang xét.

Tại vị trí này, động năng của vật là \( W_đ \) và thế năng là \( W_t \).

Theo đề bài, ta có mối liên hệ: \( W_đ = 2 W_t \)

Ta cũng biết rằng cơ năng của vật được bảo toàn, nên cơ năng tại vị trí này vẫn bằng cơ năng ban đầu:

\( W = W_đ + W_t = 120 \text{ J} \)

Thay \( W_đ = 2 W_t \) vào phương trình cơ năng:

\( 2 W_t + W_t = 120 \)

\( 3 W_t = 120 \)

\( W_t = \frac{120}{3} = 40 \text{ J} \)

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức tính thế năng để tìm độ cao \( h \):

\( W_t = mgh \)

\( 40 = 0.4 \times 10 \times h \)

\( 40 = 4h \)

\( h = \frac{40}{4} = 10 \text{ m} \)

Vậy, vị trí mà động năng bằng 2 lần thế năng là tại độ cao 10m so với mặt đất. Đây chính là vị trí ban đầu của vật.

Câu 2:

Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s².

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0.

Chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này.

Các đại lượng đã cho:

• Độ cao ban đầu: \( h_0 = 10 \text{ m} \)
• Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 10 \text{ m/s} \)
• Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Gọi \( h_{max} \) là độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Tại vị trí ném (độ cao \( h_0 \)), cơ năng của vật là:

\( W_0 = W_{đ0} + W_{t0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 \)

Tại độ cao cực đại \( h_{max} \), vận tốc của vật \( v_{max} = 0 \). Do đó, động năng tại đây bằng 0.

Cơ năng của vật tại độ cao cực đại là:

\( W_{max} = W_{đ,max} + W_{t,max} = \frac{1}{2}m v_{max}^2 + mgh_{max} = 0 + mgh_{max} = mgh_{max} \)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\( W_0 = W_{max} \)

\( \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh_{max} \)

Chúng ta có thể chia cả hai vế cho \( m \) (vì \( m \neq 0 \)):

\( \frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 = gh_{max} \)

\( gh_{max} = \frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 \)

\( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} + h_0 \)

Thay các giá trị đã cho vào:

\( h_{max} = \frac{(10)^2}{2 \times 10} + 10 \)

\( h_{max} = \frac{100}{20} + 10 \)

\( h_{max} = 5 + 10 \)

\( h_{max} = 15 \text{ m} \)

Vậy, độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 15 m.

b. Ở vị trí nào thì \( W_d = 3 W_t \).

Gọi \( h \) là độ cao của vật so với mặt đất tại vị trí mà ta cần tìm.

Tại vị trí này, ta có:

• Động năng: \( W_d \)
• Thế năng: \( W_t = mgh \)
• Theo đề bài: \( W_d = 3 W_t \)

Cơ năng của vật tại vị trí này vẫn được bảo toàn và bằng cơ năng ban đầu.

Cơ năng ban đầu: \( W = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 \)

Với \( v_0 = 10 \text{ m/s} \) và \( h_0 = 10 \text{ m} \), \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).

\( W = \frac{1}{2} \times m \times (10)^2 + m \times 10 \times 10 \)

\( W = \frac{1}{2} \times m \times 100 + 100m \)

\( W = 50m + 100m = 150m \)

Cơ năng tại vị trí đang xét là: \( W = W_d + W_t \)

Thay \( W_d = 3 W_t \) vào phương trình cơ năng:

\( W = 3 W_t + W_t \)

\( W = 4 W_t \)

Ta có \( W = 150m \), vậy:

\( 150m = 4 W_t \)

\( W_t = \frac{150m}{4} = 37.5m \)

Bây giờ, ta dùng công thức tính thế năng để tìm độ cao \( h \):

\( W_t = mgh \)

\( 37.5m = m \times 10 \times h \)

Chia cả hai vế cho \( m \):

\( 37.5 = 10h \)

\( h = \frac{37.5}{10} \)

\( h = 3.75 \text{ m} \)

Vậy, ở vị trí có độ cao 3.75 m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng.

Các em đã hiểu bài chưa? Nếu có chỗ nào chưa rõ, hãy hỏi ngay nhé!