Bài toán: Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt vận tốc 40 m/s. Lấy \(g = 10 \text{ m/s}^2\)

a) Vật được thả rơi từ độ cao bao nhiêu so với mặt đất ?

b) Tính thời gian từ lúc vật được thả rơi đến khi chạm đất?

c) Tính vận tốc của vật khi nó còn cách mặt đất 10 m..

Lời giải chi tiết:

Chúng ta sẽ phân tích từng câu một.

Câu a: Vật được thả rơi từ độ cao bao nhiêu so với mặt đất ?

Trong chuyển động rơi tự do, vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, nên vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\). Vận tốc cuối cùng khi chạm đất là \(v = 40 \text{ m/s}\). Gia tốc trọng trường là \(g = 10 \text{ m/s}^2\). Chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:

\[v^2 – v_0^2 = 2gh\]

Trong đó:

• \(v\) là vận tốc cuối cùng (khi chạm đất).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu.
• \(g\) là gia tốc trọng trường.
• \(h\) là độ cao mà vật rơi.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[(40 \text{ m/s})^2 – (0 \text{ m/s})^2 = 2 \times (10 \text{ m/s}^2) \times h\]

\[1600 \text{ m}^2/\text{s}^2 = 20 \text{ m/s}^2 \times h\]

Để tìm \(h\), chúng ta chia cả hai vế cho \(20 \text{ m/s}^2\):

\[h = \frac{1600 \text{ m}^2/\text{s}^2}{20 \text{ m/s}^2}\]

\[h = 80 \text{ m}\]

Vậy, vật được thả rơi từ độ cao 80 mét so với mặt đất.

Câu b: Tính thời gian từ lúc vật được thả rơi đến khi chạm đất?

Chúng ta có thể sử dụng công thức tính vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

\[v = v_0 + gt\]

Trong đó:

• \(v\) là vận tốc cuối cùng.
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu.
• \(g\) là gia tốc trọng trường.
• \(t\) là thời gian.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[40 \text{ m/s} = 0 \text{ m/s} + (10 \text{ m/s}^2) \times t\]

\[40 \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}^2 \times t\]

Để tìm \(t\), chúng ta chia cả hai vế cho \(10 \text{ m/s}^2\):

\[t = \frac{40 \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2}\]

\[t = 4 \text{ s}\]

Vậy, thời gian từ lúc vật được thả rơi đến khi chạm đất là 4 giây.

Câu c: Tính vận tốc của vật khi nó còn cách mặt đất 10 m.

Khi vật còn cách mặt đất 10 m, điều này có nghĩa là vật đã rơi được một quãng đường là:

\[h’ = h – 10 \text{ m} = 80 \text{ m} – 10 \text{ m} = 70 \text{ m}\]

Chúng ta lại sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường, với quãng đường \(h’ = 70 \text{ m}\) và vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\):

\[v’^2 – v_0^2 = 2gh’\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[v’^2 – (0 \text{ m/s})^2 = 2 \times (10 \text{ m/s}^2) \times (70 \text{ m})\]

\[v’^2 = 20 \text{ m/s}^2 \times 70 \text{ m}\]

\[v’^2 = 1400 \text{ m}^2/\text{s}^2\]

Để tìm \(v’\), chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[v’ = \sqrt{1400 \text{ m}^2/\text{s}^2}\]

\[v’ \approx 37.42 \text{ m/s}\]

Vậy, vận tốc của vật khi nó còn cách mặt đất 10 m là khoảng 37.42 m/s.

Các em đã hiểu rõ cách giải các phần của bài tập này chưa? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!