Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động rơi tự do. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. Biết g = 10\(m/s^{2}\) Tính:

a) thời gian vật rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.

b) độ cao của vật so với mặt đất và tốc độ của vật sau khi rơi được 3 s.

c) thời gian vật rơi 80 m đầu tiên.

d) thời gian vật rơi được 50 m cuối cùng.

Phân tích đề bài:

• Vật được “thả rơi tự do”, điều này có nghĩa là vận tốc ban đầu của vật \(v_0 = 0\).
• Gia tốc trọng trường \(g = 10 \text{ m/s}^2\).
• Độ cao ban đầu của vật so với mặt đất là \(H = 125 \text{ m}\).

Các công thức cần dùng cho chuyển động rơi tự do (với \(v_0 = 0\)):

• Quãng đường vật rơi được: \(h = \frac{1}{2}gt^2\)
• Vận tốc của vật sau thời gian \(t\): \(v = gt\)
• Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: \(v^2 = 2gh\)

Bây giờ chúng ta cùng giải từng phần một nhé!

a) Tính thời gian vật rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.

Khi vật chạm đất, nó đã rơi được quãng đường bằng độ cao ban đầu \(H = 125 \text{ m}\).

Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

Thay số vào, với \(h = 125 \text{ m}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(125 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\)

\(125 = 5t^2\)

\(t^2 = \frac{125}{5}\)

\(t^2 = 25\)

\(t = \sqrt{25}\)

Vì thời gian không thể âm, nên \(t = 5 \text{ s}\).

Vậy, thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất là 5 giây.

Tiếp theo, tính tốc độ của vật khi chạm đất. Ta dùng công thức vận tốc:

\(v = gt\)

Thay \(g = 10 \text{ m/s}^2\) và \(t = 5 \text{ s}\) (vừa tính được):

\(v = 10 \cdot 5\)

\(v = 50 \text{ m/s}\)

Vậy, tốc độ của vật khi chạm đất là 50 m/s.

b) Tính độ cao của vật so với mặt đất và tốc độ của vật sau khi rơi được 3 s.

Đầu tiên, ta tính quãng đường vật đã rơi được sau 3 giây. Gọi quãng đường này là \(h’\).

Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do:

\(h’ = \frac{1}{2}gt’^2\)

Với \(t’ = 3 \text{ s}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(h’ = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2\)

\(h’ = 5 \cdot 9\)

\(h’ = 45 \text{ m}\)

Vậy, sau 3 giây, vật đã rơi được 45 mét.

Bây giờ, tính độ cao của vật so với mặt đất. Độ cao ban đầu là \(H = 125 \text{ m}\).

Độ cao của vật so với mặt đất sau 3 s sẽ là: \(H’ = H – h’\)

\(H’ = 125 – 45\)

\(H’ = 80 \text{ m}\)

Vậy, độ cao của vật so với mặt đất sau khi rơi được 3 s là 80 m.

Tiếp theo, tính tốc độ của vật sau khi rơi được 3 giây. Gọi vận tốc này là \(v’\).

Áp dụng công thức vận tốc:

\(v’ = gt’\)

Với \(g = 10 \text{ m/s}^2\) và \(t’ = 3 \text{ s}\):

\(v’ = 10 \cdot 3\)

\(v’ = 30 \text{ m/s}\)

Vậy, tốc độ của vật sau khi rơi được 3 s là 30 m/s.

c) Tính thời gian vật rơi 80 m đầu tiên.

Gọi thời gian vật rơi 80 m đầu tiên là \(t_1\).

Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do:

\(h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2\)

Thay số vào, với \(h_1 = 80 \text{ m}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_1^2\)

\(80 = 5t_1^2\)

\(t_1^2 = \frac{80}{5}\)

\(t_1^2 = 16\)

\(t_1 = \sqrt{16}\)

Vì thời gian không thể âm, nên \(t_1 = 4 \text{ s}\).

Vậy, thời gian vật rơi 80 m đầu tiên là 4 giây.

d) Tính thời gian vật rơi được 50 m cuối cùng.

Để tìm thời gian vật rơi 50 m cuối cùng, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Tìm thời gian vật rơi toàn bộ quãng đường 125 m (đã tính ở câu a).
2. Tìm thời gian vật rơi quãng đường trước 50 m cuối cùng. Quãng đường này là \(H – 50 \text{ m}\).
3. Lấy thời gian ở bước 1 trừ đi thời gian ở bước 2 sẽ ra thời gian vật rơi 50 m cuối cùng.

Bước 1: Thời gian vật rơi toàn bộ quãng đường \(H = 125 \text{ m}\) đã được tính ở câu a) là \(t_{toàn phần} = 5 \text{ s}\).

Bước 2: Tính quãng đường mà vật đã rơi trước khi bắt đầu rơi 50 m cuối cùng.

Quãng đường này là \(h_{trước} = H – 50 = 125 – 50 = 75 \text{ m}\).

Gọi \(t_{trước}\) là thời gian để vật rơi được 75 m này. Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do:

\(h_{trước} = \frac{1}{2}gt_{trước}^2\)

Thay số vào, với \(h_{trước} = 75 \text{ m}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(75 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_{trước}^2\)

\(75 = 5t_{trước}^2\)

\(t_{trước}^2 = \frac{75}{5}\)

\(t_{trước}^2 = 15\)

\(t_{trước} = \sqrt{15} \text{ s}\)

Để dễ tính toán, ta có thể làm tròn \(\sqrt{15} \approx 3.87 \text{ s}\).

Bước 3: Tính thời gian vật rơi 50 m cuối cùng.

Thời gian này là hiệu số giữa thời gian rơi toàn bộ và thời gian rơi 75 m đầu:

\(\Delta t = t_{toàn phần} – t_{trước}\)

\(\Delta t = 5 – \sqrt{15}\)

\(\Delta t \approx 5 – 3.87\)

\(\Delta t \approx 1.13 \text{ s}\)

Vậy, thời gian vật rơi được 50 m cuối cùng là khoảng \(1.13 \text{ s}\) (hoặc chính xác là \(5 – \sqrt{15} \text{ s}\)).

Hy vọng bài giải này chi tiết và dễ hiểu đối với các em. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!