Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm chu kỳ 1,2 giây trong một chu kỳ khoảng t...

Question

Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm chu kỳ 1,2 giây trong một chu kỳ khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng ￼(- 3 cm ;3 cm )là

Giáo viên Chuyên Môn · Accepted Answer

Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa khá thú vị, liên quan đến việc xác định khoảng thời gian mà vật có li độ nằm trong một khoảng nhất định.

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm, chu kỳ 1,2 giây. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng (-3 cm ; 3 cm) là bao nhiêu?

Chúng ta cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

1. Tóm tắt các đại lượng đã cho:

Biên độ dao động: $A = 6$ cm
    Chu kỳ dao động: $T = 1.2$ s

2. Yêu cầu của bài toán:
Tìm khoảng thời gian $\Delta t$ trong một chu kỳ để li độ $x$ của vật thỏa mãn điều kiện: $-3 \text{ cm}

3. Phương pháp giải:
Đối với các bài toán liên quan đến thời gian vật đạt li độ xác định hoặc nằm trong một khoảng li độ nào đó, phương pháp sử dụng vòng tròn lượng giác (hay vòng tròn pha) là hiệu quả và dễ hình dung nhất.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Xác định tần số góc \(\omega$.
Công thức liên hệ giữa tần số góc và chu kỳ là:
$\omega = \frac{2\pi}{T}$
Thay số vào, ta có:
$\omega = \frac{2\pi}{1.2} = \frac{20\pi}{12} = \frac{5\pi}{3}$ rad/s

Bước 2: Xác định các vị trí biên của khoảng li độ trên vòng tròn lượng giác.
Chúng ta cần tìm thời gian vật có li độ $x$ nằm trong khoảng $(-3 \text{ cm} ; 3 \text{ cm})$. Điều này tương đương với việc xác định các góc pha mà tại đó li độ $x$ bằng $3$ cm và $-3$ cm.
Giả sử phương trình dao động có dạng $x = A \cos(\omega t + \phi)$.

Khi $x = 3$ cm:
    $3 = 6 \cos(\omega t + \phi)$
    $\cos(\omega t + \phi) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
    Các góc pha tương ứng là $\pm \frac{\pi}{3}$ rad.

Khi $x = -3$ cm:
    $-3 = 6 \cos(\omega t + \phi)$
    $\cos(\omega t + \phi) = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
    Các góc pha tương ứng là $\pm \frac{2\pi}{3}$ rad.

Bước 3: Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác và xác định tổng góc quét.
Hãy tưởng tượng một vòng tròn có bán kính bằng biên độ $A = 6$ cm. Li độ $x$ của vật chính là hình chiếu của điểm M (điểm đại diện cho trạng thái dao động) lên trục hoành.
Chúng ta cần tìm thời gian mà hình chiếu $x$ nằm trong khoảng từ $-3$ đến $3$.

Khi $x = 3$ cm, có hai vị trí trên vòng tròn lượng giác ứng với các góc $\frac{\pi}{3}$ và $-\frac{\pi}{3}$ (hoặc $5\frac{\pi}{3}$).
    Khi $x = -3$ cm, có hai vị trí trên vòng tròn lượng giác ứng với các góc $\frac{2\pi}{3}$ và $-\frac{2\pi}{3}$ (hoặc $4\frac{\pi}{3}$).

Vùng li độ $-3 \text{ cm} 
Các cung tròn này là:
1. Từ góc \(\frac{\pi}{3}$ đến $\frac{2\pi}{3}$ (khi vật đi từ $x=3$ về $x=-3$ theo chiều âm). Độ lớn góc quét: $\Delta \phi_1 = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.
2. Từ góc $\frac{4\pi}{3}$ đến $\frac{5\pi}{3}$ (khi vật đi từ $x=-3$ về $x=3$ theo chiều dương). Độ lớn góc quét: $\Delta \phi_2 = \frac{5\pi}{3} - \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.

Tổng độ lớn góc quét trong một chu kỳ mà vật có li độ nằm trong khoảng $(-3 \text{ cm} ; 3 \text{ cm})$ là:
$\Delta \phi_{tổng} = \Delta \phi_1 + \Delta \phi_2 = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ rad.

Bước 4: Tính khoảng thời gian.
Chúng ta biết rằng trong một chu kỳ ($T$), vật quét được một góc $2\pi$ rad. Vậy, khoảng thời gian để vật quét được góc $\Delta \phi_{tổng}$ là:
$\Delta t = \frac{\Delta \phi_{tổng}}{2\pi} \times T$
Thay số vào, ta có:
$\Delta t = \frac{2\pi/3}{2\pi} \times T = \frac{1}{3} \times T$
$\Delta t = \frac{1}{3} \times 1.2 \text{ s} = 0.4 \text{ s}$

Kết luận:
Vậy, trong một chu kỳ, khoảng thời gian để li độ của vật ở trong khoảng $(-3 \text{ cm} ; 3 \text{ cm})$ là $0.4$ giây.

Lưu ý thêm:
Các em có thể nhớ nhanh các khoảng thời gian đặc biệt:

Thời gian đi từ $A$ đến $A/2$ (hoặc từ $-A$ đến $-A/2$) là $T/6$.
    Thời gian đi từ $A/2$ đến $0$ (hoặc từ $-A/2$ đến $0$) là $T/12$.
    Thời gian đi từ $0$ đến $-A/2$ (hoặc từ $0$ đến $A/2$) là $T/12$.
    Thời gian đi từ $-A/2$ đến $-A$ (hoặc từ $A/2$ đến $A$) là $T/6$.

Trong bài này, $A = 6$ cm, vậy $A/2 = 3$ cm.

Chúng ta cần khoảng thời gian li độ nằm trong $(-3, 3)$, tức là $(-A/2, A/2)$.
Quan sát trên vòng tròn:

Vật đi từ $A/2$ về $0$ mất $T/12$.

Vật đi từ $0$ về $-A/2$ mất $T/12$.

Tổng thời gian vật đi từ $A/2$ đến $-A/2$ (theo chiều âm) là $T/12 + T/12 = T/6$.

Tương tự, khi vật đi từ $-A/2$ về $A/2$ (theo chiều dương) cũng mất $T/6$.

Vậy tổng thời gian trong một chu kỳ là $T/6 + T/6 = 2 \times T/6 = T/3$.
Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với cách giải chi tiết bằng góc quét.

Hy vọng phần trình bày này giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán dao động điều hòa!

doanminhphuong342 · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:
 $0,4\left( s \right)$
Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:
Ta c&oacute;: 
$\sin \alpha  = \dfrac{v}{{{v_0}}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)$
G&oacute;c qu&eacute;t tương ứng với thời gian trong 1 chu k&igrave; li độ ở trong khoảng (-3cm; 3cm) l&agrave;: 
$\beta  = 4\alpha  = 4.\dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)$
Thời gian trong 1 chu k&igrave; li độ ở trong khoảng (-3cm; 3cm) l&agrave;: 
$t = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{{1,2}}{3} = 0,4\left( s \right)$

Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm chu kỳ 1,2 giây trong một chu kỳ khoảng t…

Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm chu kỳ 1,2 giây trong một chu kỳ khoảng t…

Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm chu kỳ 1,2 giây trong một chu kỳ khoảng t…

Về tác giả

về tác giả

Thiên Nam

Add comment Hủy

Giao Hàng Nhanh Chóng

Trả Lại Dễ Dàng Và Nhanh Chóng

Hỗ Trợ Khách Hàng 24/7

Thanh Toán An Toàn 100%

Vị trí