Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về chuyển động của cano trên sông, liên quan đến vận tốc tương đối. Đây là một dạng bài thường gặp trong Vật lý lớp 10, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách các vận tốc cộng hoặc trừ lẫn nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.

Đề bài:

Một chiếc cano chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ A đến B phải mất 2h và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3h. Cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu giờ?

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán nhé!

Phân tích và Đặt ẩn:

Để giải bài toán này, chúng ta cần đặt các đại lượng chưa biết dưới dạng biến số. Đây là bước rất quan trọng để hệ thống hóa thông tin.

• Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là: \(L\) (đơn vị: km).
• Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng (vận tốc riêng của cano) là: \(v_c\) (đơn vị: km/h).
• Gọi vận tốc của dòng nước (vận tốc chảy của dòng sông) là: \(v_n\) (đơn vị: km/h).

Thiết lập các phương trình:

Dựa vào các dữ kiện của đề bài, chúng ta có thể thiết lập các phương trình cho từng trường hợp chuyển động. Nhớ rằng, quãng đường \(L\) là không đổi trong mọi trường hợp.

1. Trường hợp cano chạy xuôi dòng từ A đến B:

Khi cano chạy xuôi dòng, vận tốc của cano so với bờ sẽ được cộng thêm vận tốc của dòng nước. Điều này giúp cano đi nhanh hơn.

Vận tốc xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_c + v_n\).

Thời gian cano chạy xuôi dòng từ A đến B là \(t_1 = 2\) giờ.

Do đó, quãng đường AB có thể tính bằng công thức: quãng đường = vận tốc \( \times \) thời gian.

\(L = (v_c + v_n) \times t_1\)

\(L = (v_c + v_n) \times 2\) (Phương trình 1)

2. Trường hợp cano chạy ngược dòng từ B về A:

Khi cano chạy ngược dòng, vận tốc của cano so với bờ sẽ bị trừ đi vận tốc của dòng nước. Để cano có thể đi ngược dòng được, vận tốc riêng của cano phải lớn hơn vận tốc dòng nước (\(v_c > v_n\)).

Vận tốc ngược dòng: \(v_{ngược} = v_c – v_n\).

Thời gian cano chạy ngược dòng từ B về A là \(t_2 = 3\) giờ.

Do đó, quãng đường BA (cũng chính là L) có thể tính bằng:

\(L = (v_c – v_n) \times t_2\)

\(L = (v_c – v_n) \times 3\) (Phương trình 2)

3. Trường hợp cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước:

Khi cano bị tắt máy, nó không còn vận tốc riêng so với nước nữa mà chỉ chuyển động hoàn toàn theo vận tốc của dòng nước. Đây chính là vận tốc của dòng nước so với bờ.

Vận tốc của cano khi trôi: \(v_{trôi} = v_n\).

Gọi thời gian cano trôi từ A đến B là \(t_3\). Đây chính là đại lượng mà đề bài yêu cầu chúng ta tìm.

Quãng đường AB (L) sẽ được tính bằng:

\(L = v_n \times t_3\) (Phương trình 3)

Giải hệ phương trình:

Bây giờ chúng ta đã có ba phương trình. Mục tiêu của chúng ta là tìm \(t_3\). Để làm được điều này, chúng ta cần tìm \(v_n\) theo \(L\).

Từ Phương trình 1 và Phương trình 2, chúng ta có thể biểu diễn \(v_c\) và \(v_n\) theo \(L\).

Từ (1): \(L = 2(v_c + v_n) \Rightarrow \frac{L}{2} = v_c + v_n\) (Phương trình 1′)

Từ (2): \(L = 3(v_c – v_n) \Rightarrow \frac{L}{3} = v_c – v_n\) (Phương trình 2′)

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn \(v_c\) và \(v_n\). Chúng ta sẽ cộng và trừ hai phương trình (1′) và (2′) để tìm \(v_c\) và \(v_n\).

Cộng (1′) và (2′): Để loại bỏ \(v_n\).

\(\left(\frac{L}{2}\right) + \left(\frac{L}{3}\right) = (v_c + v_n) + (v_c – v_n)\)

\(\frac{3L + 2L}{6} = 2v_c\)

\(\frac{5L}{6} = 2v_c\)

\(v_c = \frac{5L}{12}\) (Vận tốc riêng của cano)

Trừ (2′) từ (1′): Để loại bỏ \(v_c\).

\(\left(\frac{L}{2}\right) – \left(\frac{L}{3}\right) = (v_c + v_n) – (v_c – v_n)\)

\(\frac{3L – 2L}{6} = 2v_n\)

\(\frac{L}{6} = 2v_n\)

\(v_n = \frac{L}{12}\) (Vận tốc của dòng nước)

Vậy là chúng ta đã tìm được vận tốc của dòng nước \(v_n\) theo quãng đường \(L\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị này vào Phương trình 3 để tìm \(t_3\).

Thay \(v_n = \frac{L}{12}\) vào Phương trình 3:

\(L = v_n \times t_3\)

\(L = \left(\frac{L}{12}\right) \times t_3\)

Để tìm \(t_3\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho \(L\). Chúng ta có thể làm điều này vì \(L\) là một quãng đường, nên \(L \neq 0\).

\(1 = \frac{1}{12} \times t_3\)

\(t_3 = 12\) giờ.

Kết luận:

Vậy, nếu chiếc cano bị tắt máy và trôi theo dòng nước từ bến A đến bến B, nó sẽ mất 12 giờ.

Các em thấy không, bằng cách phân tích kỹ lưỡng từng trường hợp chuyển động và sử dụng hệ phương trình, chúng ta có thể giải quyết được bài toán một cách rõ ràng và logic. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!