Bài tập số 5: Một vật có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng ngang. Người ta kéo vật bởi một lực kéo F = 20 N lệch với phương ngang một góc 30°. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,15; g = 10 m/s².

Chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi một.

a) Xác định các lực tác dụng lên vật và viết biểu thức định luật II Newton cho vật.

Trước hết, chúng ta cần phân tích và xác định tất cả các lực đang tác dụng lên vật.

1. Trọng lực (P): Đây là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Độ lớn của trọng lực được tính bằng công thức:
\( P = m \cdot g \)
Trong đó:
m là khối lượng của vật (m = 1 kg)
g là gia tốc trọng trường (g = 10 m/s²)

2. Phản lực (N): Đây là lực mà mặt phẳng ngang tác dụng lên vật để chống lại sự biến dạng của nó do trọng lực và các lực khác. Phản lực có phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc, chiều hướng lên.

3. Lực kéo (F): Lực này được cho là có độ lớn 20 N và tạo với phương ngang một góc 30°. Lực kéo này có hai thành phần:
* Thành phần nằm ngang: \( F_x = F \cdot \cos(30^\circ) \) , có tác dụng kéo vật chuyển động.
* Thành phần thẳng đứng: \( F_y = F \cdot \sin(30^\circ) \) , có tác dụng nâng vật lên một phần.

4. Lực ma sát trượt (\(F_{ms}\)): Khi vật bắt đầu chuyển động hoặc đang chuyển động trên mặt phẳng ngang, sẽ xuất hiện lực ma sát trượt. Lực này có phương song song với mặt phẳng tiếp xúc, chiều ngược với chiều chuyển động. Độ lớn của lực ma sát trượt được tính bằng công thức:
\( F_{ms} = \mu \cdot N \)
Trong đó:
\( \mu \) là hệ số ma sát trượt ( \( \mu = 0.15 \) )
N là độ lớn của phản lực (sẽ được tính ở câu b).

Bây giờ, chúng ta sẽ viết biểu thức định luật II Newton cho vật. Định luật II Newton phát biểu rằng: “Gia tốc của một vật tỉ lệ thuận với hợp lực tác dụng lên nó và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó. Gia tốc có cùng hướng với hợp lực.”

Chúng ta sẽ phân tích định luật II Newton theo hai phương: phương ngang (trục Ox) và phương thẳng đứng (trục Oy).

* Phương ngang (Ox):
Các lực tác dụng theo phương ngang là thành phần nằm ngang của lực kéo \(F_x\) và lực ma sát trượt \(F_{ms}\). Giả sử chiều chuyển động là chiều dương của trục Ox.
Hợp lực theo phương ngang: \( \sum F_x = F_x – F_{ms} \)
Theo định luật II Newton: \( \sum F_x = m \cdot a_x \)
Do đó, ta có phương trình: \( F \cdot \cos(30^\circ) – F_{ms} = m \cdot a \) (ở đây \(a_x\) là gia tốc chuyển động của vật, ta ký hiệu là a).

* Phương thẳng đứng (Oy):
Các lực tác dụng theo phương thẳng đứng là trọng lực P hướng xuống, phản lực N hướng lên và thành phần thẳng đứng của lực kéo \(F_y\) hướng lên. Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang nên không có gia tốc theo phương thẳng đứng, tức là \(a_y = 0\).
Hợp lực theo phương thẳng đứng: \( \sum F_y = N + F_y – P \)
Theo định luật II Newton: \( \sum F_y = m \cdot a_y = m \cdot 0 = 0 \)
Do đó, ta có phương trình: \( N + F \cdot \sin(30^\circ) – m \cdot g = 0 \)

Vậy, biểu thức định luật II Newton cho vật bao gồm hai phương trình:

Phương trình theo phương ngang: \( F \cdot \cos(30^\circ) – F_{ms} = m \cdot a \)

Phương trình theo phương thẳng đứng: \( N + F \cdot \sin(30^\circ) – m \cdot g = 0 \)

b) Tính phản lực do mặt phẳng ngang tác dụng lên vật.

Để tính phản lực N, chúng ta sử dụng phương trình theo phương thẳng đứng mà chúng ta đã thiết lập ở câu a:
\( N + F \cdot \sin(30^\circ) – m \cdot g = 0 \)

Chúng ta cần tính giá trị của các đại lượng:
* \( F = 20 \, N \)
* \( \sin(30^\circ) = 0.5 \)
* \( m = 1 \, kg \)
* \( g = 10 \, m/s^2 \)

Thay các giá trị vào phương trình:
\( N + 20 \cdot 0.5 – 1 \cdot 10 = 0 \)
\( N + 10 – 10 = 0 \)
\( N = 0 \, N \)

À, các em thấy không? Trong trường hợp này, khi phân tích các lực theo phương thẳng đứng, chúng ta có:
\( N + F_y = P \)
\( N = P – F_y \)
\( N = m \cdot g – F \cdot \sin(30^\circ) \)
\( N = 1 \cdot 10 – 20 \cdot 0.5 \)
\( N = 10 – 10 \)
\( N = 0 \, N \)

Điều này có nghĩa là lực kéo có thành phần hướng lên đủ lớn để triệt tiêu hoàn toàn trọng lực, làm cho vật không còn tác dụng lực ép xuống mặt phẳng nữa, và do đó phản lực của mặt phẳng là bằng 0. Tuy nhiên, trong thực tế, nếu phản lực bằng 0 thì vật sẽ có xu hướng bị nhấc lên khỏi mặt đất.

Trong một số bài toán, có thể đề bài sẽ có những giả định khác hoặc có thể xảy ra trường hợp lực kéo hướng xuống, hoặc góc kéo lớn hơn. Với đề bài này, chúng ta tính được \( N = 0 \, N \).
Nhưng để bài toán có ý nghĩa vật lý hơn về lực ma sát, thông thường phản lực sẽ dương. Chúng ta hãy xem lại đề bài và cách phân tích. Có thể có cách hiểu là vật vẫn còn tiếp xúc với mặt phẳng.

Nếu phản lực là 0, thì lực ma sát sẽ bằng 0. Tuy nhiên, chúng ta cần cẩn thận ở chỗ này. Nếu \(N = 0\), thì \(F_{ms} = \mu \cdot N = 0\).
Chúng ta hãy kiểm tra xem lực kéo có đủ lớn để vật bắt đầu chuyển động hay không.

Nếu \(N=0\), thì theo phương ngang, chỉ còn lại lực \(F_x = F \cdot \cos(30^\circ)\).
\(F_x = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \, N\).

Với \(N=0\), lực ma sát là 0. Lực \(F_x\) sẽ là hợp lực tác dụng lên vật theo phương ngang.
Tuy nhiên, giả định \(N=0\) có thể dẫn đến một số hiểu lầm. Thông thường, lực ma sát chỉ tồn tại khi có áp lực lên mặt phẳng.

Chúng ta hãy xem lại cách suy luận về phản lực.
\( N = m \cdot g – F \cdot \sin(30^\circ) \)
\( N = 10 \, N – 10 \, N = 0 \, N \)

Nếu đề bài cho rằng vật đang đặt trên mặt phẳng ngang và chịu tác dụng của lực kéo, thì chúng ta vẫn cần xem xét lực ma sát. Lực ma sát phụ thuộc vào phản lực.
Nếu N = 0, thì lực ma sát cũng bằng 0.

Trong một số trường hợp, đề bài có thể ngụ ý rằng vật vẫn còn áp lực lên mặt phẳng. Tuy nhiên, với các số liệu đã cho, kết quả phản lực N = 0 N là đúng về mặt toán học.
Nếu \(N=0\), thì \(F_{ms} = 0\).

Chúng ta sẽ tiếp tục với kết quả \(N=0\) và xem xét ảnh hưởng đến gia tốc.

c) Tính gia tốc chuyển động của vật.

Để tính gia tốc chuyển động của vật, chúng ta sử dụng phương trình theo phương ngang đã thiết lập ở câu a:
\( F \cdot \cos(30^\circ) – F_{ms} = m \cdot a \)

Chúng ta đã tính được ở câu b:
* \( F = 20 \, N \)
* \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
* \( F_{ms} = \mu \cdot N \)
* \( N = 0 \, N \)

Do đó, \( F_{ms} = 0.15 \cdot 0 = 0 \, N \).

Thay các giá trị vào phương trình định luật II Newton theo phương ngang:
\( 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} – 0 = 1 \cdot a \)
\( 10\sqrt{3} = a \)
\( a \approx 17.32 \, m/s^2 \)

Vậy, gia tốc chuyển động của vật là khoảng \( 17.32 \, m/s^2 \).

Tóm lại:
a) Các lực tác dụng lên vật bao gồm: Trọng lực (P), Phản lực (N), Lực kéo (F), Lực ma sát ( \(F_{ms}\) ).
Biểu thức định luật II Newton:
\( F \cdot \cos(30^\circ) – F_{ms} = m \cdot a \)
\( N + F \cdot \sin(30^\circ) – m \cdot g = 0 \)

b) Phản lực do mặt phẳng ngang tác dụng lên vật là: \( N = 0 \, N \).

c) Gia tốc chuyển động của vật là: \( a = 10\sqrt{3} \, m/s^2 \approx 17.32 \, m/s^2 \).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu có, đừng ngần ngại hỏi nhé! Chúng ta sẽ cùng nhau làm rõ.