Đề bài:

Hai bến sông A và B, A, B vuông góc. Hai bờ sông cách nhau 480 m. Một ca nô mở máy xuất phát từ A xuống B, nhưng do nước chảy dọc theo bờ nên đến bờ bên kia tại C. Biết tốc độ của ca nô đối với nước là 2m/s và của nước đối với bờ là 1m/s. Tìm thời gian ca nô qua sông.

Phân tích đề bài và các đại lượng đã cho:

1. Cái này nghĩa là ca nô xuất phát từ A trên bờ này và muốn đến điểm B trên bờ kia đối diện trực tiếp với A. Hướng từ A sang B là vuông góc với hướng chảy của dòng nước.
2. Khoảng cách giữa hai bờ sông (chiều rộng sông): \(D = 480 \text{ m}\).
3. Tốc độ của ca nô đối với nước (hay còn gọi là vận tốc riêng của ca nô): \(v_{cn} = 2 \text{ m/s}\). Đây là tốc độ của ca nô khi không có dòng nước chảy, hoặc tốc độ mà máy ca nô tạo ra.
4. Tốc độ của nước đối với bờ (hay vận tốc dòng nước): \(v_n = 1 \text{ m/s}\).
5. Tìm thời gian ca nô qua sông: \(t = ?\).

Nguyên lý Vật lý áp dụng:

Trong chuyển động tương đối, vận tốc của vật đối với đất (bờ) bằng tổng vectơ vận tốc của vật đối với môi trường (nước) và vận tốc của môi trường đối với đất (bờ).

Cụ thể trong trường hợp này:

\( \vec{v}_{cb} = \vec{v}_{cn} + \vec{v}_n \)

Trong đó:

• \( \vec{v}_{cb} \) là vận tốc của ca nô đối với bờ.
• \( \vec{v}_{cn} \) là vận tốc của ca nô đối với nước.
• \( \vec{v}_n \) là vận tốc của nước đối với bờ (vận tốc dòng chảy).

Chúng ta có thể phân tích chuyển động thành hai thành phần độc lập: một thành phần chuyển động ngang sông (vuông góc với bờ) và một thành phần chuyển động dọc theo bờ (song song với bờ, do nước chảy).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các vectơ vận tốc.

Chúng ta chọn hệ trục tọa độ:

• Trục Oy hướng từ A sang B (vuông góc với bờ, là hướng mà ca nô muốn đi).
• Trục Ox hướng dọc theo bờ, cùng chiều dòng nước chảy.

Dựa vào đề bài, ca nô “mở máy xuất phát từ A xuống B”, điều này có nghĩa là ca nô chĩa mũi và cố gắng di chuyển theo hướng vuông góc với bờ. Do đó, vận tốc của ca nô đối với nước (\( \vec{v}_{cn} \)) sẽ có hướng vuông góc với bờ.

• Vectơ vận tốc của ca nô đối với nước: \( \vec{v}_{cn} \) có độ lớn \(v_{cn} = 2 \text{ m/s}\) và hướng theo trục Oy.
• Vectơ vận tốc của nước đối với bờ: \( \vec{v}_n \) có độ lớn \(v_n = 1 \text{ m/s}\) và hướng theo trục Ox (dọc theo bờ).

Bước 2: Phân tích các thành phần vận tốc của ca nô đối với bờ.

Vận tốc của ca nô đối với bờ (\( \vec{v}_{cb} \)) được tổng hợp từ hai vận tốc trên. Ta sẽ phân tích thành các thành phần theo trục Ox và Oy:

• Thành phần vận tốc của ca nô đối với bờ theo trục Oy (vuông góc với bờ):
  Đây chính là thành phần vận tốc giúp ca nô vượt qua chiều rộng con sông. Thành phần này chỉ do vận tốc của ca nô đối với nước gây ra, vì vận tốc dòng nước không có thành phần theo trục Oy.
  \( v_{cb,y} = v_{cn} = 2 \text{ m/s} \)
• Thành phần vận tốc của ca nô đối với bờ theo trục Ox (dọc theo bờ):
  Thành phần này do dòng nước cuốn trôi ca nô. Vận tốc của ca nô đối với nước không có thành phần theo trục Ox.
  \( v_{cb,x} = v_n = 1 \text{ m/s} \)

Bước 3: Tính thời gian ca nô qua sông.

Thời gian để ca nô đi hết chiều rộng của con sông (từ bờ này sang bờ kia) chỉ phụ thuộc vào chiều rộng của sông (\(D\)) và thành phần vận tốc của ca nô vuông góc với bờ (\(v_{cb,y}\)).

Công thức: \( \text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} \)

Trong trường hợp này:

\( t = \frac{D}{v_{cb,y}} \)

Thay số vào:

\( t = \frac{480 \text{ m}}{2 \text{ m/s}} \)

\( t = 240 \text{ s} \)

Bước 4 (Mở rộng thêm – không bắt buộc nhưng giúp hiểu rõ hơn): Tính độ trôi của ca nô.

Mặc dù đề bài không hỏi, nhưng việc ca nô đến bờ bên kia tại điểm C chứ không phải B cho thấy ca nô đã bị trôi đi một đoạn dọc theo bờ. Quãng đường trôi này được tính bằng thành phần vận tốc dọc bờ nhân với thời gian qua sông:

\( S_{trôi} = v_{cb,x} \times t \)

\( S_{trôi} = 1 \text{ m/s} \times 240 \text{ s} \)

\( S_{trôi} = 240 \text{ m} \)

Điều này có nghĩa là ca nô sẽ đến bờ bên kia ở một điểm cách điểm B (điểm đối diện trực tiếp A) là 240 m về phía hạ lưu.

Kết luận:

Thời gian để ca nô qua sông là \(240 \text{ giây}\).

Hy vọng em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!