Thả 300g nước đá vào 700g nước ở 7 độ C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 3,34….
-Nếu tan hết, tìm nhiệt độ cân bằng?
-Nếu tan không hết, tìm lượng nước đá còn lại?
Đề bài: Thả 300g nước đá vào 700g nước ở 7 độ C. Biết nhiệt dung riêng của nước là \(3,34 \times 10^5\) J/Kg. Hỏi đá tan hết hay không hết.
Yêu cầu:
- Nếu đá tan hết, tìm nhiệt độ cân bằng?
- Nếu đá tan không hết, tìm lượng nước đá còn lại?
Phân tích bài toán:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét hai giai đoạn chính:
- Giai đoạn 1: Nước đá nhận nhiệt để nóng chảy hoàn toàn.
- Giai đoạn 2: Nước đá đã tan hết (nếu có) sẽ nhận nhiệt để nóng lên đến nhiệt độ cân bằng, đồng thời nước nóng ban đầu sẽ tỏa nhiệt để giảm xuống đến nhiệt độ cân bằng.
Chúng ta cần phải giả định rằng nước đá có nhiệt độ ban đầu là 0 độ C. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là một đại lượng vật lý quan trọng cần phải biết để tính toán. Tuy nhiên, đề bài chỉ cho nhiệt dung riêng của nước, mà không cho nhiệt dung riêng của nước đá hay nhiệt nóng chảy riêng của nước đá. Đây là một điểm cần lưu ý. Thường thì trong các bài toán này, đề bài sẽ cung cấp đầy đủ các thông số. Giả sử, chúng ta sẽ tra cứu hoặc đề bài sẽ cung cấp các giá trị cần thiết để giải bài toán một cách đầy đủ nhất.
Trong trường hợp đề bài chỉ cung cấp nhiệt dung riêng của nước và không cung cấp nhiệt nóng chảy riêng của nước đá, có thể bài toán muốn kiểm tra kiến thức về sự thay đổi trạng thái. Tuy nhiên, để tính toán chính xác, chúng ta cần các thông số sau:
- Nhiệt dung riêng của nước đá: \(c_{đá}\)
- Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá: \(L\)
- Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{nước}\)
Giả sử:
Do đề bài chỉ cho nhiệt dung riêng của nước là \(3,34 \times 10^5\) J/Kg, đây có thể là một nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong đề bài. Thông thường, nhiệt dung riêng của nước là khoảng \(4200\) J/Kg.K, và nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là \(3,34 \times 10^5\) J/Kg. Vì vậy, tôi sẽ giả định rằng đề bài muốn nói:
- Nhiệt dung riêng của nước đá: \(c_{đá} = 2100\) J/Kg.K (giá trị xấp xỉ)
- Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá: \(L = 3,34 \times 10^5\) J/Kg
- Nhiệt dung riêng của nước: \(c_{nước} = 4200\) J/Kg.K (giá trị xấp xỉ)
Nếu giả định trên sai, kết quả bài toán sẽ khác.
Phân tích chi tiết các bước giải:
Bước 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy hoàn toàn 300g nước đá.
Khối lượng nước đá: \(m_{đá} = 300\)g = \(0,3\) kg.
Nhiệt lượng để làm nóng chảy hoàn toàn nước đá ở 0 độ C thành nước ở 0 độ C được tính bằng công thức:
\(Q_{tan} = m_{đá} \times L\)
\(Q_{tan} = 0,3 \text{ kg} \times 3,34 \times 10^5 \text{ J/kg}\)
\(Q_{tan} = 100200\) J
Bước 2: Tính nhiệt lượng tối đa mà 700g nước ở 7 độ C có thể tỏa ra để nguội đến 0 độ C.
Khối lượng nước: \(m_{nước} = 700\)g = \(0,7\) kg.
Nhiệt độ ban đầu của nước: \(t_{nước} = 7\) độ C.
Nhiệt độ cuối cùng của nước nếu nó tỏa nhiệt đến 0 độ C: \(t_{nước\_cuối} = 0\) độ C.
Nhiệt lượng mà nước tỏa ra để nguội từ 7 độ C xuống 0 độ C được tính bằng công thức:
\(Q_{tỏa\_max} = m_{nước} \times c_{nước} \times (t_{nước} – t_{nước\_cuối})\)
\(Q_{tỏa\_max} = 0,7 \text{ kg} \times 4200 \text{ J/kg.K} \times (7 – 0) \text{ K}\)
\(Q_{tỏa\_max} = 0,7 \times 4200 \times 7\)
\(Q_{tỏa\_max} = 20580\) J
Bước 3: So sánh nhiệt lượng cần thiết để làm tan đá với nhiệt lượng tối đa mà nước có thể tỏa ra.
Ta có: \(Q_{tan} = 100200\) J
Và: \(Q_{tỏa\_max} = 20580\) J
Vì \(Q_{tan} > Q_{tỏa\_max}\) (100200 J > 20580 J), điều này có nghĩa là lượng nhiệt mà 700g nước ở 7 độ C tỏa ra để nguội đến 0 độ C là không đủ để làm tan chảy hoàn toàn 300g nước đá.
Kết luận: Nước đá không tan hết.
Bước 4: Tìm lượng nước đá còn lại.
Vì nước đá không tan hết, hệ thống sẽ đạt đến cân bằng nhiệt tại 0 độ C. Toàn bộ lượng nhiệt mà nước tỏa ra sẽ được dùng để làm tan một phần nước đá.
Lượng nhiệt tỏa ra từ nước là \(Q_{tỏa} = Q_{tỏa\_max} = 20580\) J.
Lượng nhiệt này sẽ làm tan một khối lượng nước đá là \(m_{tan}\):
\(Q_{tỏa} = m_{tan} \times L\)
\(m_{tan} = \frac{Q_{tỏa}}{L}\)
\(m_{tan} = \frac{20580 \text{ J}}{3,34 \times 10^5 \text{ J/kg}}\)
\(m_{tan} \approx 0,0616\) kg
\(m_{tan} \approx 61,6\) g
Vậy, lượng nước đá đã tan là khoảng 61,6g.
Lượng nước đá còn lại sẽ là:
\(m_{đá\_còn} = m_{đá} – m_{tan}\)
\(m_{đá\_còn} = 300 \text{ g} – 61,6 \text{ g}\)
\(m_{đá\_còn} \approx 238,4\) g
Trả lời:
– Đá không tan hết.
– Lượng nước đá còn lại là khoảng 238,4g.
Lưu ý quan trọng:
Như đã phân tích ở trên, đề bài có thể có sự nhầm lẫn về các đại lượng vật lý. Nếu giả định đề bài cung cấp chính xác các giá trị và ý nghĩa của chúng (ví dụ: \(3,34 \times 10^5\) J/Kg là nhiệt nóng chảy riêng của nước đá, và yêu cầu chúng ta tra cứu các giá trị còn lại), thì cách giải trên là hoàn toàn hợp lý. Nếu đề bài thực sự muốn sử dụng \(3,34 \times 10^5\) J/Kg như là nhiệt dung riêng của nước, thì bài toán sẽ trở nên rất khác và có thể không phản ánh đúng bản chất vật lý thông thường. Trong trường hợp đó, các em cần hỏi lại giáo viên để làm rõ đề bài.
Chúc các em học tốt!
Nhiệt lượng cần để nước toả nhiệt từ \(7^\circ C\) xuống \(0^\circC\):
\(Q_[text[toa]]=m_1cDeltat=0.7*4200*(7-0)=20580\ J\)
Nhiệt lượng để nước đá tan hoàn toàn ở \(0^\circC\):
\(Q_[text[thu]]=m_2 lambda=0.3*3.34*10^5=100200\ J\)
\(Q_[text[toa]]<Q_[text[thu]] ->\) Đá không tan hết.
Lượng nước đá đã tan ra:
\(m_2’=[Q_[text[toa]]]/[lambda]=20580/[3.34*10^5]~~0.06\ kg=60\ g\)
Lượng nước đá còn lại:
\(m=m_2-m_2’=300-60=240\ g\)
Nhiệt lượng cần để nóng chảy toàn bộ đá
\(Q_(cần)=m_1 . \lambda =0,3.3,34.10^5=100200J\)
Nhiệt lượng tối đa nước có thể cung cấp
\(Q_(tỏa)=m_2 . c_(nc) .Δt_2=0,7.7.4200=20580J\)
Vì \(Q_(tỏa) <Q_(cần) ->\) Đá tan ko hết nhiệt độ cân bằng: \(0^0 C\)
\(m_(tan) ‘=(Q_(tỏa))/(\lambda)=20580/(3,34.10^5)~~0,0616kg=61,6g\)
lượng nước đá còn lại
\(m=m_1 -m_(tan) ‘=300-61,6=238,4g\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment