Chào các em học sinh yêu quý,

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một bài toán về sai số trong phép đo, một kiến thức rất quan trọng trong môn Vật lý lớp 10 của chúng ta. Việc hiểu rõ cách tính toán và biểu diễn sai số giúp chúng ta đánh giá độ tin cậy của các kết quả đo đạc.

Đề bài: Một người đo chiều cao của một người khác trong 3 lần đo được là 160 cm, 161 cm, 162 cm. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a, Chiều cao TB của người đó là 161

b, sai số tuyệt đối TB là 0,05

c, sai số tỉ đối của phép đo là 0,72%

d, kết quả phép đo là 1,61 ± 0,72

Chúng ta hãy cùng giải quyết từng phần một nhé!

—

Phân tích và Giải chi tiết:

Các số liệu đo được là: \(L_1 = 160 \, \text{cm}\), \(L_2 = 161 \, \text{cm}\), \(L_3 = 162 \, \text{cm}\).

a, Xét phát biểu: “Chiều cao TB của người đó là 161”

Để tìm chiều cao trung bình (\(\bar{L}\)), ta lấy tổng các lần đo chia cho số lần đo.

Công thức: \( \bar{L} = \frac{L_1 + L_2 + L_3}{n} \)

Tính toán:
\( \bar{L} = \frac{160 \, \text{cm} + 161 \, \text{cm} + 162 \, \text{cm}}{3} \)
\( \bar{L} = \frac{483 \, \text{cm}}{3} \)
\( \bar{L} = 161 \, \text{cm} \)

Kết luận: Giá trị trung bình tính được là \(161 \, \text{cm}\). Phát biểu a là Đúng.

b, Xét phát biểu: “sai số tuyệt đối TB là 0,05”

Sai số tuyệt đối trung bình (\(\overline{\Delta L}\)) là giá trị trung bình của các sai số tuyệt đối của từng lần đo so với giá trị trung bình.

Bước 1: Tính sai số tuyệt đối của từng lần đo (\(\Delta L_i\)):
\( \Delta L_1 = |L_1 – \bar{L}| = |160 \, \text{cm} – 161 \, \text{cm}| = |-1 \, \text{cm}| = 1 \, \text{cm} \)
\( \Delta L_2 = |L_2 – \bar{L}| = |161 \, \text{cm} – 161 \, \text{cm}| = |0 \, \text{cm}| = 0 \, \text{cm} \)
\( \Delta L_3 = |L_3 – \bar{L}| = |162 \, \text{cm} – 161 \, \text{cm}| = |1 \, \text{cm}| = 1 \, \text{cm} \)

Bước 2: Tính sai số tuyệt đối trung bình (\(\overline{\Delta L}\)):
Công thức: \( \overline{\Delta L} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3}{n} \)
Tính toán:
\( \overline{\Delta L} = \frac{1 \, \text{cm} + 0 \, \text{cm} + 1 \, \text{cm}}{3} \)
\( \overline{\Delta L} = \frac{2 \, \text{cm}}{3} \)
\( \overline{\Delta L} \approx 0.666… \, \text{cm} \)

Lưu ý về làm tròn: Trong Vật lý, sai số thường được làm tròn đến một chữ số có nghĩa (hoặc hai nếu chữ số đầu là 1 hoặc 2) để thể hiện độ chính xác của nó. Ở đây, ta có thể làm tròn thành \(0.7 \, \text{cm}\).

So sánh với phát biểu b (0,05), giá trị tính toán của chúng ta là khoảng \(0.67 \, \text{cm}\) (hoặc \(0.7 \, \text{cm}\) sau khi làm tròn).

Kết luận: Phát biểu b là Sai.

c, Xét phát biểu: “sai số tỉ đối của phép đo là 0,72%”

Sai số tỉ đối (\(\delta\)) cho biết sai số chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá trị trung bình. Nó được tính bằng tỉ số giữa sai số tuyệt đối tổng cộng và giá trị trung bình.

Trong trường hợp không có sai số dụng cụ được cho, ta thường lấy sai số tuyệt đối tổng cộng (\(\Delta L_{tổng}\)) xấp xỉ bằng sai số tuyệt đối trung bình (\(\overline{\Delta L}\)) đã tính ở trên.

Công thức: \( \delta = \frac{\Delta L_{tổng}}{\bar{L}} \times 100\% \)
Với \(\Delta L_{tổng} \approx \overline{\Delta L} \approx 0.666… \, \text{cm}\)

Tính toán:
\( \delta = \frac{0.666… \, \text{cm}}{161 \, \text{cm}} \times 100\% \)
\( \delta \approx 0.004140… \times 100\% \)
\( \delta \approx 0.41\% \)

So sánh với phát biểu c (0,72%), giá trị tính toán của chúng ta là khoảng \(0.41\%\).

Kết luận: Phát biểu c là Sai.

d, Xét phát biểu: “kết quả phép đo là 1,61 ± 0,72”

Kết quả của một phép đo được viết dưới dạng: \(L = \bar{L} \pm \Delta L_{tổng}\).

Trong đó, \(\bar{L}\) là giá trị trung bình, và \(\Delta L_{tổng}\) là sai số tuyệt đối tổng cộng của phép đo. Sai số tuyệt đối tổng cộng thường là tổng của sai số ngẫu nhiên (có thể lấy xấp xỉ \(\overline{\Delta L}\)) và sai số dụng cụ (nếu có). Trong bài này, không có thông tin về sai số dụng cụ, ta sẽ lấy \(\Delta L_{tổng}\) xấp xỉ \(\overline{\Delta L}\).

Giá trị trung bình: \(\bar{L} = 161 \, \text{cm}\)
Sai số tuyệt đối (đã làm tròn): \(\Delta L_{tổng} \approx \overline{\Delta L} \approx 0.7 \, \text{cm}\)

Quy tắc làm tròn: Sai số tuyệt đối thường được làm tròn đến một chữ số có nghĩa (hoặc hai nếu chữ số đầu là 1 hoặc 2). Giá trị trung bình sẽ được làm tròn đến cùng hàng thập phân với sai số tuyệt đối.

Do \(\Delta L_{tổng} = 0.7 \, \text{cm}\) (đến hàng phần mười), \(\bar{L}\) cũng nên được viết là \(161.0 \, \text{cm}\).

Vậy kết quả phép đo đúng sẽ là: \(L = 161.0 \pm 0.7 \, \text{cm}\).

Nếu đổi sang đơn vị mét, ta có: \(L = 1.610 \pm 0.007 \, \text{m}\).

Phát biểu d đưa ra kết quả là \(1,61 \pm 0,72\).
Có vẻ như phát biểu này muốn biểu diễn chiều cao bằng mét, tức là \(1.61 \, \text{m}\). Tuy nhiên, sai số \(0.72\) là một giá trị rất lớn nếu nó là sai số tuyệt đối tính bằng mét (\(0.72 \, \text{m} = 72 \, \text{cm}\)), điều này không hợp lý với sai số chúng ta tính được. Nếu \(0.72\) là giá trị sai số tỉ đối (\(0.72\%\)), thì sai số tuyệt đối sẽ là \(1.61 \times 0.0072 \approx 0.0116 \, \text{m}\), cũng không khớp với 0.72. Do đó, cách biểu diễn này không chính xác.

Kết luận: Phát biểu d là Sai (do sai số \(0.72\) không phù hợp về giá trị lẫn đơn vị có thể hiểu).

—

Tổng kết:

Qua phân tích chi tiết, chúng ta có các kết quả sau:

• Phát biểu a: Đúng
• Phát biểu b: Sai
• Phát biểu c: Sai
• Phát biểu d: Sai

Hy vọng qua bài giải này, các em đã ôn tập và nắm vững hơn các khái niệm về sai số trong phép đo. Hãy luôn cẩn thận trong tính toán và làm tròn các giá trị nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!