Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải một bài tập điển hình về dao động điều hòa, một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.

Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Độ lớn gia tốc của vật ở vị trí biên là 40 m/s². Lấy \(\pi^2 = 10\). Tần số góc của dao động là bao nhiêu?

Đọc kỹ đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

• Biên độ dao động: \(A = 4\) cm.
  Lưu ý quan trọng: Để tính toán trong hệ SI (hệ đơn vị quốc tế), chúng ta cần đổi đơn vị biên độ từ cm sang mét.
  Vậy, \(A = 4\) cm \( = 0.04\) m.
• Độ lớn gia tốc cực đại (ở vị trí biên): \(a_{max} = 40\) m/s². (Khi vật ở vị trí biên, li độ của nó có độ lớn lớn nhất là \(A\), do đó gia tốc của nó cũng có độ lớn lớn nhất).
• Hằng số cho trước để tính toán: \(\pi^2 = 10\).
• Yêu cầu của bài toán: Tìm tần số góc của dao động, ký hiệu là \(\omega\).

Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Công thức tổng quát của gia tốc là \(a = -\omega^2 x\), trong đó \(x\) là li độ của vật.

Độ lớn của gia tốc là \(|a| = \omega^2 |x|\). Giá trị lớn nhất của độ lớn gia tốc, hay còn gọi là gia tốc cực đại \(a_{max}\), xảy ra khi li độ \(x\) có độ lớn cực đại, tức là tại vị trí biên (\(|x| = A\)).

Vì vậy, công thức liên hệ giữa gia tốc cực đại, biên độ và tần số góc là:

\(a_{max} = \omega^2 A\)

Từ công thức liên hệ \(a_{max} = \omega^2 A\), chúng ta có thể suy ra biểu thức để tính bình phương tần số góc \(\omega^2\):

\(\omega^2 = \frac{a_{max}}{A}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết (sau khi đã đổi đơn vị cho phù hợp) vào công thức:

\(\omega^2 = \frac{40 \text{ m/s}^2}{0.04 \text{ m}}\)

Thực hiện phép tính:

\(\omega^2 = \frac{40}{0.04} = \frac{40}{\frac{4}{100}} = \frac{40 \times 100}{4} = 10 \times 100 = 1000 \text{ (rad/s)}^2\)

Để tìm tần số góc \(\omega\), chúng ta lấy căn bậc hai của \(\omega^2\):

\(\omega = \sqrt{1000}\)

Bài toán cho chúng ta biết \(\pi^2 = 10\). Điều này có nghĩa là \(\pi = \sqrt{10}\).

Chúng ta có thể phân tích số 1000 để đưa về dạng có \(\sqrt{10}\) như sau:

\(\omega = \sqrt{100 \times 10}\)

\(\omega = \sqrt{100} \times \sqrt{10}\)

\(\omega = 10 \times \sqrt{10}\)

Vì \(\sqrt{10} = \pi\), nên chúng ta thay \(\sqrt{10}\) bằng \(\pi\):

\(\omega = 10\pi \text{ rad/s}\)

Vậy, tần số góc của dao động là \(10\pi \text{ rad/s}\).

Thầy/cô hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài tập này. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng, giúp các em hiểu rõ mối liên hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa. Hãy luôn chú ý đến việc đổi đơn vị và áp dụng đúng công thức nhé!

Chúc các em học tốt!