Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Một viên bi rơi từ mép của mái bằng của một ngôi nhà (không có vận tốc ban đầu). Tốc độ tức thời của viên bi ở độ cao h = 15 m so với mặt đất bằng tốc độ trung bình của nó trong toàn bộ quá trình rơi. Bỏ qua sức cản không khí. Coi gia tốc rơi tự do bằng g = 10 m/s\(^2\).

a) Xác định chiều cao của ngôi nhà.

b) Tìm thời gian chuyển động của viên bi từ mái nhà đến mặt đất.

Trước hết, chúng ta hãy phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng đã biết và cần tìm.

Tóm tắt:

• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 0\) (vì rơi tự do, không vận tốc ban đầu)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Độ cao mà tại đó tốc độ tức thời bằng tốc độ trung bình: \(h = 15 \text{ m}\) (so với mặt đất)

Yêu cầu:

• a) Chiều cao của ngôi nhà: \(H = ?\)
• b) Thời gian chuyển động của viên bi từ mái nhà đến mặt đất: \(t_{toàn phần} = ?\)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần nhé!

—

Phần a) Xác định chiều cao của ngôi nhà.

Để giải quyết phần này, chúng ta cần thiết lập các biểu thức cho tốc độ tức thời và tốc độ trung bình, sau đó cho chúng bằng nhau theo điều kiện đề bài.

Bước 1: Thiết lập hệ quy chiếu.
Chúng ta chọn gốc tọa độ tại vị trí viên bi bắt đầu rơi (mép mái nhà), chiều dương hướng xuống dưới. Gốc thời gian là lúc viên bi bắt đầu rơi.

Bước 2: Tính tốc độ tức thời của viên bi ở độ cao \(h = 15 \text{ m}\).
Khi viên bi ở độ cao \(h = 15 \text{ m}\) so với mặt đất, quãng đường nó đã rơi được là \(s_1 = H – h\).
Áp dụng công thức vận tốc trong rơi tự do: \(v^2 = v_0^2 + 2gs\).
Vì \(v_0 = 0\), nên tốc độ tức thời của viên bi tại vị trí đó là:
\(v_{tức thời} = \sqrt{2gs_1} = \sqrt{2g(H – h)}\) (1)

Bước 3: Tính tốc độ trung bình của viên bi trong toàn bộ quá trình rơi.
Toàn bộ quá trình rơi là từ mái nhà xuống mặt đất. Quãng đường tổng cộng viên bi rơi là chiều cao của ngôi nhà, \(H\).
Thời gian rơi toàn phần được tính bằng công thức quãng đường trong rơi tự do: \(H = v_0 t_{toàn phần} + \frac{1}{2}gt_{toàn phần}^2\).
Vì \(v_0 = 0\), nên \(H = \frac{1}{2}gt_{toàn phần}^2\).
Từ đó, thời gian rơi toàn phần là: \(t_{toàn phần} = \sqrt{\frac{2H}{g}}\).
Tốc độ trung bình trong toàn bộ quá trình rơi được tính bằng công thức: \(v_{trung bình} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}}\).
\(v_{trung bình} = \frac{H}{t_{toàn phần}} = \frac{H}{\sqrt{\frac{2H}{g}}} = H \sqrt{\frac{g}{2H}}\).
Để đơn giản hơn, ta có thể đưa \(H\) vào trong căn bậc hai:
\(v_{trung bình} = \sqrt{\frac{H^2 g}{2H}} = \sqrt{\frac{Hg}{2}}\) (2)

Bước 4: Áp dụng điều kiện đề bài và giải phương trình.
Theo đề bài, tốc độ tức thời của viên bi ở độ cao \(h = 15 \text{ m}\) bằng tốc độ trung bình của nó trong toàn bộ quá trình rơi.
Vậy, \(v_{tức thời} = v_{trung bình}\).
Thay (1) và (2) vào, ta có:
\(\sqrt{2g(H – h)} = \sqrt{\frac{Hg}{2}}\)
Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn:
\(2g(H – h) = \frac{Hg}{2}\)
Chia cả hai vế cho \(g\) (vì \(g \neq 0\)):
\(2(H – h) = \frac{H}{2}\)
Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\(4(H – h) = H\)
Phân phối 4 vào trong ngoặc:
\(4H – 4h = H\)
Chuyển các số hạng chứa \(H\) về một vế và số hạng chứa \(h\) sang vế còn lại:
\(4H – H = 4h\)
\(3H = 4h\)
Từ đó, chiều cao của ngôi nhà là:
\(H = \frac{4}{3}h\)

Bước 5: Thay số.
Với \(h = 15 \text{ m}\):
\(H = \frac{4}{3} \times 15 = 4 \times 5 = 20 \text{ m}\)

Vậy, chiều cao của ngôi nhà là 20 mét.

—

Phần b) Tìm thời gian chuyển động của viên bi từ mái nhà đến mặt đất.

Chúng ta đã xác định được chiều cao của ngôi nhà từ phần a) là \(H = 20 \text{ m}\).
Chúng ta cần tìm thời gian rơi toàn phần, \(t_{toàn phần}\).

Bước 1: Sử dụng công thức quãng đường trong rơi tự do.
Quãng đường rơi là \(H\), vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\), gia tốc là \(g\).
\(H = v_0 t_{toàn phần} + \frac{1}{2}gt_{toàn phần}^2\)
Vì \(v_0 = 0\):
\(H = \frac{1}{2}gt_{toàn phần}^2\)

Bước 2: Rút ra công thức tính thời gian và thay số.
Từ công thức trên, ta có:
\(t_{toàn phần}^2 = \frac{2H}{g}\)
\(t_{toàn phần} = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)
Thay các giá trị \(H = 20 \text{ m}\) và \(g = 10 \text{ m/s}^2\) vào:
\(t_{toàn phần} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4}\)
\(t_{toàn phần} = 2 \text{ s}\)

Vậy, thời gian chuyển động của viên bi từ mái nhà đến mặt đất là 2 giây.

—

Tóm tắt kết quả:

a) Chiều cao của ngôi nhà là \(H = 20 \text{ m}\).

b) Thời gian chuyển động của viên bi từ mái nhà đến mặt đất là \(t_{toàn phần} = 2 \text{ s}\).

Các em nhớ nhé, khi giải các bài toán vật lý, việc phân tích kỹ đề bài, chọn hệ quy chiếu phù hợp và áp dụng đúng các công thức là rất quan trọng. Chúc các em học tốt!