Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải một bài tập khá hay về ứng dụng Định lý Động năng và khái niệm về công của lực ma sát, cũng như mối liên hệ với sự biến thiên nội năng. Đây là một dạng bài thường gặp trong chương trình Vật lý lớp 10 và ôn tập lớp 12.

Đề bài: Một vật có khối lượng 1kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng dài 21m, nghiêng 30 độ so với mặt nằm ngang. Tốc độ vật ở chân mặt phẳng là 4,1m/s. Tính công của lực ma sát và độ biến thiên nội năng của vật trong quá trình chuyển động trên. Lấy \(g=9,8 \text{ m/s}^2\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng.

Chúng ta cùng nhau giải quyết bài toán này nhé!

I. Tóm tắt các đại lượng đã biết:

• Khối lượng vật: \(m = 1 \text{ kg}\)
• Vận tốc ban đầu (tại đỉnh): \(v_0 = 0 \text{ m/s}\)
• Chiều dài mặt phẳng nghiêng: \(L = 21 \text{ m}\)
• Góc nghiêng: \(\alpha = 30^\circ\)
• Vận tốc ở chân mặt phẳng: \(v = 4.1 \text{ m/s}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)

II. Phân tích bài toán và các bước giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng Định lý động năng, vì có sự xuất hiện của lực ma sát (một lực không bảo toàn) và ta cần tìm công của nó. Ngoài ra, mối liên hệ giữa công của lực ma sát và độ biến thiên nội năng cũng sẽ được xét đến.

Các bước thực hiện:

1. Tính độ cao mà vật đã trượt xuống.
2. Tính độ biến thiên động năng của vật.
3. Tính công của trọng lực.
4. Áp dụng Định lý động năng để tìm công của lực ma sát.
5. Tính độ biến thiên nội năng của vật dựa trên công của lực ma sát.

III. Giải chi tiết:

1. Tính độ cao của đỉnh mặt phẳng nghiêng so với chân mặt phẳng:

Gọi \(h\) là độ cao của đỉnh mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang (tức là độ cao mà vật đã hạ xuống).

\(h = L \sin \alpha\)
\(h = 21 \cdot \sin 30^\circ\)
\(h = 21 \cdot 0.5\)
\(h = 10.5 \text{ m}\)

2. Tính độ biến thiên động năng của vật:

Động năng ban đầu của vật (tại đỉnh, \(v_0 = 0\)):
\(K_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0^2 = 0 \text{ J}\)

Động năng của vật ở chân mặt phẳng (với \(v = 4.1 \text{ m/s}\)):
\(K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16.81 = 8.405 \text{ J}\)

Độ biến thiên động năng của vật trong quá trình chuyển động là:
\(\Delta K = K – K_0 = 8.405 – 0 = 8.405 \text{ J}\)

3. Tính công của trọng lực:

Trọng lực là một lực thế, công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối, không phụ thuộc vào dạng đường đi. Khi vật trượt xuống, trọng lực sinh công dương:

\(A_P = mgh\)
\(A_P = 1 \cdot 9.8 \cdot 10.5\)
\(A_P = 102.9 \text{ J}\)

4. Áp dụng Định lý Động năng để tính công của lực ma sát:

Định lý động năng phát biểu rằng: “Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật”.

Các lực tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động là:

• Trọng lực (\(\vec{P}\))
• Lực pháp tuyến (\(\vec{N}\))
• Lực ma sát (\(\vec{F}_{ms}\))

Công của lực pháp tuyến \(A_N = 0\) vì lực pháp tuyến luôn vuông góc với phương chuyển động của vật.

Vậy, theo Định lý động năng:
\(A_{tổng} = \Delta K\)
\(A_P + A_N + A_{ms} = \Delta K\)
\(A_P + 0 + A_{ms} = \Delta K\)
\(102.9 + A_{ms} = 8.405\)

Từ đó, ta tính được công của lực ma sát \(A_{ms}\):
\(A_{ms} = 8.405 – 102.9\)
\(\mathbf{A_{ms} = -94.495 \text{ J}}\)

Dấu âm của công lực ma sát là hoàn toàn hợp lý, vì lực ma sát luôn cản trở chuyển động, tức là nó ngược chiều với độ dịch chuyển của vật.

5. Tính độ biến thiên nội năng của vật:

Công của lực ma sát là công của một lực không bảo toàn, nó chuyển hóa thành nhiệt năng làm tăng nội năng của hệ. Theo đề bài, “Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mặt phẳng nghiêng”, điều này có nghĩa là toàn bộ nhiệt lượng sinh ra do ma sát được hấp thụ bởi vật, làm tăng nội năng của vật.

Độ lớn của công lực ma sát chính là nhiệt lượng sinh ra do ma sát, và nhiệt lượng này làm tăng nội năng của vật:

\(\Delta U_{vật} = |A_{ms}|\)
\(\Delta U_{vật} = |-94.495 \text{ J}|\)
\(\mathbf{\Delta U_{vật} = 94.495 \text{ J}}\)

IV. Kết luận:

Vậy, trong quá trình vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng:

• Công của lực ma sát là \(\mathbf{-94.495 \text{ J}}\).
• Độ biến thiên nội năng của vật là \(\mathbf{94.495 \text{ J}}\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng Định lý Động năng và mối liên hệ giữa công của lực ma sát với sự biến thiên nội năng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!