Chào các em học sinh lớp 10! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thực hành về đo gia tốc trọng trường g.

Bài toán:

Cho các giá trị đo được:

Chiều dài \(l\) = 10 ± 0,5 (m)

Chu kỳ dao động \(T\) = 5 ± 0,1 (s)

Hãy tính giá trị của gia tốc trọng trường \(g\), kèm theo sai số tương đối của nó.

Chúng ta sử dụng công thức của con lắc đơn: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

Phân tích bài toán:

Đây là một bài toán liên quan đến sai số trong đo lường. Chúng ta cần tìm giá trị trung bình của \(g\) và sai số tuyệt đối của nó.

Các bước giải:

Bước 1: Biến đổi công thức để tìm \(g\).

Ta có công thức: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

Bình phương hai vế:

\(T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g}\)
\(T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\)

Suy ra:

\(g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}\)

Bước 2: Tính giá trị trung bình của \(g\).

Để tính giá trị trung bình của \(g\), chúng ta sử dụng các giá trị trung bình của \(l\) và \(T\).

\(l_{tb} = 10\) (m)

\(T_{tb} = 5\) (s)

Thay vào công thức tính \(g\):

\(g_{tb} = 4\pi^2 \frac{l_{tb}}{T_{tb}^2}\)

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \(\pi \approx 3.14\).

\(g_{tb} = 4 \times (3.14)^2 \times \frac{10}{5^2}\)
\(g_{tb} = 4 \times 9.8596 \times \frac{10}{25}\)
\(g_{tb} = 39.4384 \times 0.4\)
\(g_{tb} \approx 15.775\) (m/s^2)

Chúng ta làm tròn giá trị \(g_{tb}\) cho hợp lý. Nhìn vào sai số của \(l\) và \(T\), ta thấy có 2 chữ số có nghĩa. Vậy ta sẽ làm tròn \(g_{tb}\) đến 3 chữ số có nghĩa.

\(g_{tb} \approx 15.8\) (m/s^2)

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối của \(g\).

Sai số của \(l\) là \(\Delta l = 0.5\) (m)

Sai số của \(T\) là \(\Delta T = 0.1\) (s)

Công thức tính sai số tuyệt đối của một đại lượng được suy ra từ công thức ban đầu dựa trên các quy tắc về phép nhân, chia, lũy thừa.

Từ \(g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}\), ta có:

Sai số tương đối của \(g\) là:

\(\frac{\Delta g}{g_{tb}} = \left|\frac{\Delta l}{l_{tb}}\right| + 2\left|\frac{\Delta T}{T_{tb}}\right|\)

Tính sai số tương đối của \(l\):

\(\frac{\Delta l}{l_{tb}} = \frac{0.5}{10} = 0.05\)

Tính sai số tương đối của \(T\):

\(\frac{\Delta T}{T_{tb}} = \frac{0.1}{5} = 0.02\)

Thay vào công thức sai số tương đối của \(g\):

\(\frac{\Delta g}{g_{tb}} = 0.05 + 2 \times 0.02\)
\(\frac{\Delta g}{g_{tb}} = 0.05 + 0.04\)
\(\frac{\Delta g}{g_{tb}} = 0.09\)

Bây giờ, ta tính sai số tuyệt đối \(\Delta g\):

\(\Delta g = g_{tb} \times \frac{\Delta g}{g_{tb}}\)
\(\Delta g \approx 15.8 \times 0.09\)
\(\Delta g \approx 1.422\) (m/s^2)

Chúng ta cần làm tròn \(\Delta g\) sao cho nó có 1 chữ số có nghĩa, và dựa vào chữ số đó để làm tròn \(g_{tb}\).

\(\Delta g \approx 1\) (m/s^2)

Vì \(\Delta g\) được làm tròn đến hàng đơn vị, nên \(g_{tb}\) cũng phải làm tròn đến hàng đơn vị.

\(g_{tb} \approx 16\) (m/s^2)

Bước 4: Viết kết quả cuối cùng.

Kết quả của \(g\) sẽ được biểu diễn dưới dạng: \(g = g_{tb} \pm \Delta g\)

Vậy, \(g = 16 \pm 1\) (m/s^2)

Kết luận:

Dựa trên các số liệu đo được, gia tốc trọng trường \(g\) có giá trị là \(16 \pm 1\) (m/s^2).

Các em có câu hỏi gì không?