Kính chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Vật lý hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa để củng cố kiến thức nhé.

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với phương trình 20 cos (10πt + π/3)(cm/s)

h/ Tính vận tốc lúc vật có li độ 10 cm.

i/ Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí x = 10 cm.

Lời giải:

Trước hết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Phương trình được cho là \(v = 20 \cos(10\pi t + \pi/3) \text{ (cm/s)}\). Đơn vị \((cm/s)\) đi kèm với phương trình khẳng định đây là phương trình vận tốc của vật, chứ không phải phương trình li độ.

1. Xác định các đại lượng cơ bản từ phương trình vận tốc:

So sánh phương trình vận tốc đã cho với dạng tổng quát của phương trình vận tốc trong dao động điều hòa: \(v = v_{max} \cos(\omega t + \phi_v)\).

• Vận tốc cực đại: \(v_{max} = 20 \text{ cm/s}\).
• Tần số góc: \(\omega = 10\pi \text{ rad/s}\).
• Pha ban đầu của vận tốc: \(\phi_v = \pi/3 \text{ rad}\).

Từ tần số góc, chúng ta có thể tính chu kỳ dao động:

\(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = 0.2 \text{ s}\).

2. Viết phương trình li độ của vật:

Chúng ta biết rằng vận tốc \(v\) sớm pha hơn li độ \(x\) một góc \(\pi/2\) (hay li độ \(x\) trễ pha hơn vận tốc \(v\) một góc \(\pi/2\)).

• Pha ban đầu của li độ \(\phi_x\) sẽ là: \(\phi_x = \phi_v – \pi/2\).
• \(\phi_x = \pi/3 – \pi/2 = -\pi/6 \text{ rad}\).

Biên độ dao động \(A\) liên hệ với vận tốc cực đại \(v_{max}\) và tần số góc \(\omega\) qua công thức: \(v_{max} = A\omega\).

• \(A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{20}{10\pi} = \frac{2}{\pi} \text{ cm}\).

Vậy, phương trình li độ của vật là:

\(x = A \cos(\omega t + \phi_x) = \frac{2}{\pi} \cos(10\pi t – \pi/6) \text{ (cm)}\).

Để dễ hình dung, giá trị của biên độ \(A\) xấp xỉ là \(A = \frac{2}{3.14159} \approx 0.637 \text{ cm}\).

h/ Tính vận tốc lúc vật có li độ \(x = 10 \text{ cm}\):

Chúng ta sử dụng công thức liên hệ giữa li độ, vận tốc và biên độ (công thức độc lập với thời gian):

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\)

Từ đó, ta có thể biểu diễn vận tốc \(v\) theo li độ \(x\):

\(v^2 = \omega^2 (A^2 – x^2)\)

\(v = \pm \omega \sqrt{A^2 – x^2}\)

Thay các giá trị đã tìm được:

• Biên độ \(A = \frac{2}{\pi} \text{ cm} \approx 0.637 \text{ cm}\).
• Li độ yêu cầu là \(x = 10 \text{ cm}\).

Khi so sánh giá trị của li độ \(x\) với biên độ \(A\), ta thấy:

\(|x| = 10 \text{ cm}\), trong khi \(A = \frac{2}{\pi} \text{ cm} \approx 0.637 \text{ cm}\).

Rõ ràng, \(|x| > A\). Điều này có nghĩa là li độ \(x = 10 \text{ cm}\) nằm ngoài giới hạn dao động của vật. Trong dao động điều hòa, vật chỉ có thể dao động trong khoảng từ \(-A\) đến \(+A\).

Kết luận cho phần h: Vì li độ \(x = 10 \text{ cm}\) nằm ngoài biên độ dao động của vật (\(A \approx 0.637 \text{ cm}\)), vật không bao giờ đạt đến vị trí này. Do đó, chúng ta không thể tính được vận tốc của vật tại li độ \(x = 10 \text{ cm}\).

i/ Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí \(x = 10 \text{ cm}\):

Tương tự như phân tích ở phần h, vì li độ \(x = 10 \text{ cm}\) nằm ngoài biên độ dao động của vật (\(A \approx 0.637 \text{ cm}\)), vật không bao giờ có thể đến được vị trí này.

Kết luận cho phần i: Vì vật không bao giờ đạt được li độ \(x = 10 \text{ cm}\) (do \(|x| > A\)), nên không thể tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí này.

Lời nhắn của cô: Bài tập này là một ví dụ thú vị, giúp chúng ta nhận ra tầm quan trọng của việc kiểm tra các điều kiện vật lý. Đôi khi, đề bài có thể đưa ra những con số mà vật lý không cho phép, và việc nhận ra điều này cũng là một kỹ năng quan trọng trong học tập môn Vật lý. Các em hãy luôn cẩn thận và suy nghĩ logic nhé!