Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán vật lý rất thú vị về chuyển động biến đổi đều, cụ thể là chuyển động chậm dần đều của tàu hỏa. Bài toán này không chỉ giúp chúng ta củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng phân tích và tính toán.

Câu 24. Tàu hỏa đang chuyển động với vận tốc 60 km/h thì bị hãm phanh chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 450 m thì vận tốc của tàu chỉ còn 15 km/h. Quãng đường tàu còn đi thêm được đến khi dừng hẳn là

A. 60 m.                           B. 45 m.                             C. 15 m.                             D. 30 m.

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ TÓM TẮT DỮ KIỆN:

• Tàu chuyển động chậm dần đều, nghĩa là gia tốc \(a\) là hằng số và có dấu âm (ngược chiều chuyển động).
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 60 \text{ km/h}\).
• Sau khi đi được quãng đường \(s_1 = 450 \text{ m}\), vận tốc còn lại: \(v_1 = 15 \text{ km/h}\).
• Yêu cầu: Tìm quãng đường tàu đi thêm được (\(s_2\)) kể từ khi vận tốc là 15 km/h cho đến khi dừng hẳn (\(v_f = 0 \text{ km/h}\)).

BƯỚC 1: ĐỔI ĐƠN VỊ VỀ HỆ SI

Đây là một bước cực kỳ quan trọng để tránh sai sót trong tính toán. Chúng ta cần đổi vận tốc từ km/h sang m/s.

Nhớ rằng: \(1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s}\).

• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 60 \text{ km/h} = \frac{60}{3.6} \text{ m/s} = \frac{50}{3} \text{ m/s}\).
• Vận tốc sau khi đi 450 m: \(v_1 = 15 \text{ km/h} = \frac{15}{3.6} \text{ m/s} = \frac{25}{6} \text{ m/s}\).
• Quãng đường \(s_1 = 450 \text{ m}\) (đã ở đơn vị mét, không cần đổi).
• Vận tốc cuối cùng khi dừng hẳn: \(v_f = 0 \text{ m/s}\).

BƯỚC 2: TÍNH GIA TỐC \(a\) CỦA TÀU

Chúng ta sẽ sử dụng công thức độc lập với thời gian cho chuyển động thẳng biến đổi đều:
\(v^2 – v_0^2 = 2as\)

Áp dụng cho giai đoạn đầu tiên (từ \(v_0\) đến \(v_1\) trên quãng đường \(s_1\)):

\(v_1^2 – v_0^2 = 2as_1\)

Thay số vào:

\(\left(\frac{25}{6}\right)^2 – \left(\frac{50}{3}\right)^2 = 2 \cdot a \cdot 450\)

\(\frac{625}{36} – \frac{2500}{9} = 900a\)

Để trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số (mẫu số chung là 36):

\(\frac{625}{36} – \frac{2500 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 900a\)

\(\frac{625}{36} – \frac{10000}{36} = 900a\)

\(\frac{625 – 10000}{36} = 900a\)

\(\frac{-9375}{36} = 900a\)

Suy ra gia tốc \(a\):

\(a = \frac{-9375}{36 \cdot 900} = \frac{-9375}{32400}\)

Ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 25, rồi chia cho 3:

\(a = \frac{-375}{1296} = \frac{-125}{432} \text{ m/s}^2\)

Gia tốc \(a\) có giá trị âm là hợp lý vì đây là chuyển động chậm dần đều.

BƯỚC 3: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TÀU CÒN ĐI THÊM ĐƯỢC ĐẾN KHI DỪNG HẲN (\(s_2\))

Bây giờ chúng ta xét giai đoạn thứ hai, từ khi tàu có vận tốc \(v_1 = 25/6 \text{ m/s}\) cho đến khi dừng hẳn \(v_f = 0 \text{ m/s}\). Gia tốc \(a\) trong giai đoạn này vẫn là gia tốc chúng ta vừa tính được ở Bước 2, vì đây là chuyển động chậm dần đều với gia tốc không đổi.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian một lần nữa:

\(v_f^2 – v_1^2 = 2as_2\)

Thay số vào:

\(0^2 – \left(\frac{25}{6}\right)^2 = 2 \cdot \left(\frac{-125}{432}\right) \cdot s_2\)

\(0 – \frac{625}{36} = \frac{-250}{432} \cdot s_2\)

\(-\frac{625}{36} = \frac{-250}{432} \cdot s_2\)

Để tìm \(s_2\), ta chia hai vế:

\(s_2 = \left(-\frac{625}{36}\right) \div \left(-\frac{250}{432}\right)\)

\(s_2 = \frac{625}{36} \cdot \frac{432}{250}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn các phân số để tính toán dễ dàng hơn:

• Rút gọn \(625\) và \(250\): Cả hai đều chia hết cho \(25\).
  \(625 = 25 \cdot 25\), \(250 = 10 \cdot 25\). Vậy \(\frac{625}{250} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\).
• Rút gọn \(432\) và \(36\): Ta thấy \(432 \div 36 = 12\).

Vậy, ta có:

\(s_2 = \frac{5}{2} \cdot 12\)

\(s_2 = 5 \cdot \frac{12}{2}\)

\(s_2 = 5 \cdot 6\)

\(s_2 = 30 \text{ m}\)

Vậy quãng đường tàu còn đi thêm được đến khi dừng hẳn là 30 mét.

KẾT LUẬN:

Đáp án chính xác là D. 30 m.

Các em nhớ nhé, khi làm bài tập vật lý, đặc biệt là các bài liên quan đến chuyển động, việc đổi đơn vị về hệ SI thống nhất là vô cùng quan trọng. Hơn nữa, việc chia bài toán thành từng giai đoạn nhỏ giúp chúng ta giải quyết vấn đề một cách logic và ít sai sót hơn.

Chúc các em học tốt!