Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa của con lắc lò xo. Đây là một dạng bài rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Vật lí lớp 11. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(100πt + π/6) (cm/s).

Các em lưu ý một chút ở đề bài, thông thường đơn vị của li độ \(x\) là cm, còn cm/s là đơn vị của vận tốc. Nếu phương trình cho là vận tốc, thì \(5\) sẽ là vận tốc cực đại và bài toán sẽ được giải quyết khác đi. Trong bài này, với các yêu cầu như “biên độ”, “quỹ đạo”, thầy sẽ giả định phương trình này biểu diễn li độ \(x\) của vật và đơn vị của biên độ là cm, còn “cm/s” ở cuối là một sự nhầm lẫn trong đơn vị của \(x\).

Vậy, chúng ta sẽ làm việc với phương trình li độ chuẩn là:

\(x = 5\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})\) (cm)

Bây giờ chúng ta cùng giải quyết từng phần của bài toán nhé!

a/ Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu.

Chúng ta có phương trình tổng quát của dao động điều hòa là:

\(x = A\cos(\omega t + \varphi)\)

So sánh phương trình tổng quát này với phương trình đã cho:

\(x = 5\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})\) (cm)

Từ đó, chúng ta dễ dàng xác định được các đại lượng sau:

– Biên độ (Amplitude), kí hiệu là \(A\): Đây là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng.

Nhìn vào phương trình, ta thấy:

\(A = 5\) cm

– Tần số góc (Angular frequency), kí hiệu là \(\omega\): Đây là tốc độ biến thiên của pha dao động.

Nhìn vào phương trình, ta thấy hệ số của \(t\) là \(\omega\):

\(\omega = 100\pi\) rad/s

– Pha ban đầu (Initial phase), kí hiệu là \(\varphi\): Đây là giá trị của pha dao động tại thời điểm ban đầu \(t = 0\).

Nhìn vào phương trình, ta thấy giá trị hằng số cộng thêm trong ngoặc là \(\varphi\):

\(\varphi = \frac{\pi}{6}\) rad

– Chu kì (Period), kí hiệu là \(T\): Là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Chu kì được tính bằng công thức liên hệ với tần số góc:

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

Thay số vào, ta có:

\(T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50} = 0.02\) s

– Tần số (Frequency), kí hiệu là \(f\): Là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Tần số là nghịch đảo của chu kì:

\(f = \frac{1}{T}\) hoặc \(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

Thay số vào, ta có:

\(f = \frac{1}{0.02} = 50\) Hz

b/ Tính pha dao động.

Pha dao động tại thời điểm \(t\) bất kỳ của vật là biểu thức nằm trong hàm cosin của phương trình dao động. Nó cho biết trạng thái dao động của vật (vị trí và chiều chuyển động) tại thời điểm đó.

Từ phương trình \(x = 5\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})\) (cm), ta có:

Pha dao động là: \((100\pi t + \frac{\pi}{6})\) (rad)

c/ Tính quỹ đạo của con lắc.

Con lắc lò xo dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Quỹ đạo của nó chính là đoạn thẳng mà vật dao động qua lại. Chiều dài quỹ đạo là khoảng cách giữa hai vị trí biên (biên dương và biên âm), do đó nó có độ dài gấp đôi biên độ.

Chiều dài quỹ đạo \(L = 2A\)

Thay giá trị biên độ \(A = 5\) cm vào, ta được:

\(L = 2 \times 5 = 10\) cm

Vậy, quỹ đạo của con lắc là một đoạn thẳng dài 10 cm.

d/ Tính quãng đường đi được sau 1 chu kì, 2 chu kì.

Trong dao động điều hòa, trong mỗi chu kì, vật luôn đi được một quãng đường bằng 4 lần biên độ. Điều này là do vật đi từ vị trí cân bằng ra biên dương, rồi về vị trí cân bằng, rồi ra biên âm, và cuối cùng trở về vị trí cân bằng.

Quãng đường đi được sau 1 chu kì (\(S_{1T}\)):

\(S_{1T} = 4A\)

Thay \(A = 5\) cm vào, ta có:

\(S_{1T} = 4 \times 5 = 20\) cm

Quãng đường đi được sau 2 chu kì (\(S_{2T}\)):

Sau 2 chu kì, vật sẽ đi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi trong 1 chu kì.

\(S_{2T} = 2 \times S_{1T} = 2 \times (4A) = 8A\)

Thay \(A = 5\) cm vào, ta có:

\(S_{2T} = 8 \times 5 = 40\) cm

e/ Tính vị trí của vật lúc t = 10 giây.

Để tìm vị trí của vật (li độ \(x\)) tại thời điểm \(t = 10\) giây, chúng ta chỉ cần thay giá trị \(t = 10\) vào phương trình li độ đã cho:

\(x(t) = 5\cos(100\pi t + \frac{\pi}{6})\)

Tại \(t = 10\) s:

\(x(10) = 5\cos(100\pi \times 10 + \frac{\pi}{6})\)

\(x(10) = 5\cos(1000\pi + \frac{\pi}{6})\)

Chúng ta biết rằng hàm cosin là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\), tức là \(\cos(\alpha + 2k\pi) = \cos(\alpha)\) với \(k\) là số nguyên. Ở đây, \(1000\pi = 500 \times 2\pi\), nghĩa là \(1000\pi\) là một bội số nguyên của \(2\pi\).

Do đó, \(\cos(1000\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})\)

Chúng ta biết giá trị của \(\cos(\frac{\pi}{6})\) (tức là \(\cos(30^\circ)\)) là \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Vậy:

\(x(10) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(x(10) = \frac{5\sqrt{3}}{2}\) cm

Vị trí của vật lúc \(t = 10\) giây là \(x = \frac{5\sqrt{3}}{2}\) cm.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa cũng như cách tính toán chúng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!