***

Câu 1: Một chiếc thuyền máy đi từ bến A đên bến B rồi ngay lập tức quay về A . Biết khoảng cách AB là 36 km. Vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là 15 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 5h. Tính vận tốc của dòng nước.?

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán chuyển động có tính tương đối. Vận tốc của thuyền so với bờ sẽ khác nhau khi xuôi dòng và ngược dòng do ảnh hưởng của vận tốc dòng nước.

Dữ kiện bài toán:

• Khoảng cách AB: \(s = 36\) km
• Vận tốc thuyền khi nước yên lặng: \(v_t = 15\) km/h
• Tổng thời gian cả đi và về: \(T = 5\) h
• Vận tốc dòng nước: \(v_n = ?\)

Công thức cần dùng:

• Vận tốc thuyền khi xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_t + v_n\)
• Vận tốc thuyền khi ngược dòng: \(v_{ngược} = v_t – v_n\) (Điều kiện để thuyền đi ngược dòng được là \(v_t > v_n\))
• Thời gian chuyển động: \(t = \frac{s}{v}\)
• Tổng thời gian: \(T = t_{xuôi} + t_{ngược}\)

Giải bài toán:

Gọi vận tốc của dòng nước là \(v_n\) (km/h). Điều kiện là \(v_n > 0\).

Khi thuyền đi xuôi dòng từ A đến B:

• Vận tốc của thuyền so với bờ là: \(v_{xuôi} = v_t + v_n = 15 + v_n\) (km/h)
• Thời gian thuyền đi xuôi dòng là: \(t_{xuôi} = \frac{s}{v_{xuôi}} = \frac{36}{15 + v_n}\) (h)

Khi thuyền đi ngược dòng từ B về A:

• Vận tốc của thuyền so với bờ là: \(v_{ngược} = v_t – v_n = 15 – v_n\) (km/h)
• Điều kiện để thuyền đi ngược dòng được là: \(15 – v_n > 0 \Rightarrow v_n < 15\) km/h
• Thời gian thuyền đi ngược dòng là: \(t_{ngược} = \frac{s}{v_{ngược}} = \frac{36}{15 – v_n}\) (h)

Theo đề bài, tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ, nên ta có phương trình:

\(T = t_{xuôi} + t_{ngược}\)

\(5 = \frac{36}{15 + v_n} + \frac{36}{15 – v_n}\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:

\(5 = \frac{36(15 – v_n) + 36(15 + v_n)}{(15 + v_n)(15 – v_n)}\)

\(5 = \frac{540 – 36v_n + 540 + 36v_n}{15^2 – v_n^2}\)

\(5 = \frac{1080}{225 – v_n^2}\)

Nhân chéo:

\(5(225 – v_n^2) = 1080\)

\(1125 – 5v_n^2 = 1080\)

\(5v_n^2 = 1125 – 1080\)

\(5v_n^2 = 45\)

\(v_n^2 = \frac{45}{5}\)

\(v_n^2 = 9\)

\(v_n = \sqrt{9}\)

\(v_n = 3\) (km/h) (Vì vận tốc phải dương)

Kiểm tra điều kiện: \(v_n = 3\) km/h thỏa mãn \(v_n > 0\) và \(v_n < 15\) km/h.

Kết luận:

Vậy, vận tốc của dòng nước là \(3\) km/h.

***

Câu 2: Hai xe máy A và B cùng khởi hành từ 2 địa điểm M và N cách nhau 10 km, đi cùng chiều từ M đến N. Xe B (đi từ N) có vận tốc không đổi là 40 km/h. b) Giả sử xe A muốn đuổi kịp xe B sau 15 phút kể từ lúc xuất phát . Hỏi xe A phải chuyển động voi vận tốc bằng bao nhiêu?.

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán về chuyển động cùng chiều và đuổi kịp nhau. Để xe A đuổi kịp xe B, xe A phải có vận tốc lớn hơn xe B và khoảng cách ban đầu giữa hai xe phải được bù đắp bởi quãng đường mà xe A đi thêm so với xe B trong cùng một khoảng thời gian.

Dữ kiện bài toán:

• Khoảng cách ban đầu MN (tức là khoảng cách giữa xe A và xe B lúc đầu): \(d = 10\) km
• Vận tốc xe B: \(v_B = 40\) km/h
• Thời gian để xe A đuổi kịp xe B: \(t = 15\) phút
• Vận tốc xe A: \(v_A = ?\)

Đổi đơn vị:

Thời gian \(t = 15\) phút \( = \frac{15}{60}\) giờ \( = 0.25\) giờ.

Công thức cần dùng:

• Quãng đường: \(s = v \cdot t\)
• Vận tốc tương đối (khi hai vật chuyển động cùng chiều): \(v_{tương đối} = v_A – v_B\) (Nếu A đuổi kịp B thì \(v_A > v_B\))
• Thời gian gặp nhau: \(t = \frac{d}{v_{tương đối}}\)

Giải bài toán:

Có hai cách để giải bài này, thầy sẽ trình bày cả hai để các em dễ hình dung nhé:

Cách 1: Sử dụng khái niệm vận tốc tương đối

Để xe A đuổi kịp xe B, xe A phải đi nhanh hơn xe B. Hiệu vận tốc giữa hai xe chính là vận tốc tương đối mà xe A “rút ngắn” khoảng cách so với xe B.

Vận tốc tương đối của xe A so với xe B là: \(v_{tương đối} = v_A – v_B\)

Trong thời gian \(t\), xe A cần rút ngắn khoảng cách ban đầu \(d\) giữa hai xe. Vậy ta có:

\(d = v_{tương đối} \cdot t\)

\(d = (v_A – v_B) \cdot t\)

Thay số vào phương trình:

\(10 = (v_A – 40) \cdot 0.25\)

Chia cả hai vế cho \(0.25\):

\(\frac{10}{0.25} = v_A – 40\)

\(40 = v_A – 40\)

Cộng \(40\) vào cả hai vế:

\(v_A = 40 + 40\)

\(v_A = 80\) km/h

Cách 2: Sử dụng quãng đường di chuyển của từng xe

Gọi vị trí xe A đuổi kịp xe B là C.

• Quãng đường xe A đi được đến khi đuổi kịp B: \(s_A = v_A \cdot t\)
• Quãng đường xe B đi được đến khi bị A đuổi kịp: \(s_B = v_B \cdot t\)

Khi xe A đuổi kịp xe B, quãng đường xe A đi được phải bằng quãng đường xe B đi được cộng với khoảng cách ban đầu giữa hai xe:

\(s_A = s_B + d\)

\(v_A \cdot t = v_B \cdot t + d\)

Thay số vào phương trình:

\(v_A \cdot 0.25 = 40 \cdot 0.25 + 10\)

\(0.25 v_A = 10 + 10\)

\(0.25 v_A = 20\)

Chia cả hai vế cho \(0.25\):

\(v_A = \frac{20}{0.25}\)

\(v_A = 80\) km/h

Kiểm tra điều kiện: \(v_A = 80\) km/h lớn hơn \(v_B = 40\) km/h, điều này là hợp lý để xe A có thể đuổi kịp xe B.

Kết luận:

Vậy, xe A phải chuyển động với vận tốc là \(80\) km/h để đuổi kịp xe B sau 15 phút.

***

Thầy hy vọng phần trình bày chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hai dạng bài tập này. Hãy luôn nhớ đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, sau đó chọn công thức phù hợp và cẩn thận trong quá trình tính toán nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy!