Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài tập Vật lý này. Đây là một bài toán cơ bản về chuyển động thẳng biến đổi đều, nhưng được biểu diễn dưới dạng hàm số của độ dịch chuyển theo thời gian. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết từng phần nhé!

Đề bài: Một vật chuyển động trên trục Ox có liên hệ giữa độ dịch chuyển d với thời gian t là \(d = 2t + t^2\) (m), với \(t > 0\) tính theo s.

Chúng ta sẽ xem xét từng nhận định là Đúng hay Sai.

Phương pháp chung:

Phương trình độ dịch chuyển của vật có dạng: \(d = 2t + t^2\). Đây là dạng của phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều (với gốc tọa độ trùng với vị trí ban đầu của vật), có công thức tổng quát là \(d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\).

Chúng ta có thể dùng hai cách để xác định các đại lượng:

1. So sánh trực tiếp với phương trình tổng quát.

2. Dùng đạo hàm (kiến thức lớp 11, nhưng có thể giới thiệu sơ lược để hiểu bản chất).

Phân tích và giải quyết từng nhận định:

a) Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s.

Cách 1: So sánh với phương trình tổng quát

Ta có phương trình đã cho: \(d = 2t + t^2\) (m)

Phương trình tổng quát: \(d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\) (m)

So sánh hai phương trình, ta thấy hệ số của \(t\) chính là vận tốc ban đầu \(v_0\).

Vậy, \(v_0 = 2\) m/s.

Cách 2: Dùng đạo hàm (nâng cao hơn một chút)

Vận tốc tức thời là đạo hàm của độ dịch chuyển theo thời gian: \(v = \frac{dd}{dt}\)

\(v = \frac{d}{dt}(2t + t^2)\)

\(v = 2 + 2t\) (m/s)

Vận tốc ban đầu là vận tốc tại thời điểm \(t = 0\).

\(v(0) = 2 + 2 \times 0 = 2\) m/s.

Kết luận: Nhận định a) Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s là ĐÚNG.

b) Gia tốc của vật là 1 m/s².

Cách 1: So sánh với phương trình tổng quát

Ta có phương trình đã cho: \(d = 2t + t^2\)

Phương trình tổng quát: \(d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

So sánh hệ số của \(t^2\), ta có:

\(\frac{1}{2} a = 1\)

\(a = 2 \times 1 = 2\) m/s².

Cách 2: Dùng đạo hàm

Chúng ta đã có biểu thức vận tốc tức thời: \(v = 2 + 2t\) (m/s).

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \(a = \frac{dv}{dt}\)

\(a = \frac{d}{dt}(2 + 2t)\)

\(a = 2\) m/s².

Vì gia tốc là một hằng số, nên đây là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Kết luận: Nhận định b) Gia tốc của vật là 1 m/s² là SAI (gia tốc đúng phải là 2 m/s²).

c) Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên là 3 m.

“Giây đầu tiên” có nghĩa là khoảng thời gian từ \(t = 0\) s đến \(t = 1\) s.

Đầu tiên, ta cần xác định độ dịch chuyển của vật tại thời điểm đầu và cuối của giây đầu tiên.

Tại \(t = 0\) s: \(d(0) = 2 \times 0 + 0^2 = 0\) m.

Tại \(t = 1\) s: \(d(1) = 2 \times 1 + 1^2 = 2 + 1 = 3\) m.

Để tính quãng đường, chúng ta cần kiểm tra xem vật có đổi chiều chuyển động trong khoảng thời gian này không. Vận tốc của vật là \(v = 2 + 2t\). Vì \(t > 0\), nên \(v\) luôn dương (\(v > 0\)). Điều này có nghĩa là vật luôn chuyển động theo chiều dương của trục Ox và không đổi chiều.

Do đó, quãng đường đi được trong giây đầu tiên chính bằng độ lớn của độ dịch chuyển trong khoảng thời gian đó.

Quãng đường \(S = |d(1) – d(0)| = |3 – 0| = 3\) m.

Kết luận: Nhận định c) Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên là 3 m là ĐÚNG.

d) Vận tốc của vật tại t = 1s là 2 m/s.

Chúng ta đã có biểu thức vận tốc tức thời: \(v = 2 + 2t\) (m/s).

Để tìm vận tốc tại \(t = 1\) s, ta thay \(t = 1\) vào biểu thức vận tốc:

\(v(1) = 2 + 2 \times 1 = 2 + 2 = 4\) m/s.

Kết luận: Nhận định d) Vận tốc của vật tại t = 1s là 2 m/s là SAI (vận tốc đúng phải là 4 m/s).

---

Tóm tắt kết quả:

a) Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. -> ĐÚNG
b) Gia tốc của vật là 1 m/s². -> SAI
c) Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên là 3 m. -> ĐÚNG
d) Vận tốc của vật tại t = 1s là 2 m/s. -> SAI

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé!