Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải một bài toán về chuyển động thẳng nhé. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về độ dịch chuyển, quãng đường, vận tốc và tốc độ trung bình, cũng như vận tốc tức thời.

Đề bài: Một vật chuyển động trên một đường thẳng có độ dịch chuyển d được xác định như sau: \(d = -t^2+6t\) (d tính theo m, thời gian t tính theo s)

a. Tính quãng đường vật chuyển động được từ giây thứ 1 đến giây thứ 5. Suy ra vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của vật trong giai đoạn này.
b. Tính vận tốc của vật khi t=4s.

Chúng ta cùng bắt đầu giải bài tập này nào!

Phân tích đề bài:

• Phương trình cho biết vị trí (hay độ dịch chuyển so với gốc) của vật theo thời gian là một hàm bậc hai: \(d(t) = -t^2 + 6t\). Điều này cho thấy vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều.
• Để tính quãng đường, ta cần xác định xem vật có đổi chiều chuyển động trong khoảng thời gian xét hay không.
• Vận tốc trung bình liên quan đến độ dịch chuyển tổng cộng, còn tốc độ trung bình liên quan đến tổng quãng đường đi được.
• Vận tốc tức thời được xác định bằng đạo hàm của độ dịch chuyển theo thời gian.

Lời giải chi tiết:

a. Tính quãng đường vật chuyển động được từ giây thứ 1 đến giây thứ 5. Suy ra vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của vật trong giai đoạn này.

Để tính quãng đường, chúng ta cần biết vật có đổi chiều chuyển động trong khoảng từ \(t=1s\) đến \(t=5s\) hay không. Nếu vật đổi chiều, quãng đường sẽ là tổng độ lớn các độ dịch chuyển trong từng giai đoạn.

Bước 1: Xác định vị trí của vật tại các thời điểm ban đầu và cuối của khoảng thời gian xét.

Ta có phương trình độ dịch chuyển: \(d(t) = -t^2 + 6t\)

• Tại \(t = 1s\):
  \(d(1) = -(1)^2 + 6(1) = -1 + 6 = 5m\)
• Tại \(t = 5s\):
  \(d(5) = -(5)^2 + 6(5) = -25 + 30 = 5m\)

Bước 2: Tìm phương trình vận tốc để xác định thời điểm vật đổi chiều chuyển động.

Vận tốc tức thời \(v\) là đạo hàm của độ dịch chuyển \(d\) theo thời gian \(t\):

\(v(t) = \frac{dd}{dt} = \frac{d}{dt}(-t^2 + 6t) = -2t + 6\) (m/s)

Vật đổi chiều chuyển động khi vận tốc tức thời bằng 0:

\(v(t) = 0 \implies -2t + 6 = 0 \implies 2t = 6 \implies t = 3s\)

Vì \(t = 3s\) nằm trong khoảng thời gian từ \(1s\) đến \(5s\), nên vật đã đổi chiều chuyển động tại thời điểm này.

Cụ thể:

• Khi \(t < 3s\), ví dụ \(t=1s\), \(v(1) = -2(1)+6 = 4 m/s > 0\), vật chuyển động theo chiều dương.
• Khi \(t > 3s\), ví dụ \(t=4s\), \(v(4) = -2(4)+6 = -2 m/s < 0\), vật chuyển động theo chiều âm.

Bước 3: Tính quãng đường vật chuyển động được.

Vì vật đổi chiều tại \(t = 3s\), chúng ta cần tính quãng đường trong hai giai đoạn riêng biệt:

• Giai đoạn 1: Từ \(t = 1s\) đến \(t = 3s\).
• Giai đoạn 2: Từ \(t = 3s\) đến \(t = 5s\).

Trước hết, tính vị trí của vật tại \(t = 3s\):

\(d(3) = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9m\)

• Quãng đường đi được trong Giai đoạn 1 (\(S_1\)): từ \(t=1s\) đến \(t=3s\)
  \(S_1 = |d(3) – d(1)| = |9m – 5m| = |4m| = 4m\)
• Quãng đường đi được trong Giai đoạn 2 (\(S_2\)): từ \(t=3s\) đến \(t=5s\)
  \(S_2 = |d(5) – d(3)| = |5m – 9m| = |-4m| = 4m\)

Tổng quãng đường vật chuyển động được từ giây thứ 1 đến giây thứ 5 là:

\(S_{tổng} = S_1 + S_2 = 4m + 4m = 8m\)

Bước 4: Tính vận tốc trung bình của vật trong giai đoạn này.

Vận tốc trung bình (\(v_{tb}\)) được tính bằng công thức:
\(v_{tb} = \frac{\text{Độ dịch chuyển tổng cộng}}{\text{Tổng thời gian}}\)

• Độ dịch chuyển tổng cộng: \(\Delta d = d_{cuối} – d_{đầu} = d(5) – d(1) = 5m – 5m = 0m\)
• Tổng thời gian: \(\Delta t = 5s – 1s = 4s\)

Vậy, vận tốc trung bình là:

\(v_{tb} = \frac{0m}{4s} = 0 m/s\)

Bước 5: Tính tốc độ trung bình của vật trong giai đoạn này.

Tốc độ trung bình (\(v’_{tb}\)) được tính bằng công thức:
\(v’_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường đi được}}{\text{Tổng thời gian}}\)

• Tổng quãng đường đi được: \(S_{tổng} = 8m\) (đã tính ở Bước 3)
• Tổng thời gian: \(\Delta t = 4s\)

Vậy, tốc độ trung bình là:

\(v’_{tb} = \frac{8m}{4s} = 2 m/s\)

b. Tính vận tốc của vật khi t=4s.

Để tính vận tốc tức thời của vật tại \(t=4s\), chúng ta sẽ sử dụng phương trình vận tốc đã tìm được ở phần a.

Bước 1: Sử dụng phương trình vận tốc tức thời.

\(v(t) = -2t + 6\) (m/s)

Bước 2: Thay \(t = 4s\) vào phương trình vận tốc.

\(v(4) = -2(4) + 6 = -8 + 6 = -2 m/s\)

Giải thích: Dấu âm của vận tốc cho biết tại thời điểm \(t=4s\), vật đang chuyển động theo chiều âm (ngược với chiều dương mà chúng ta đã chọn khi phương trình độ dịch chuyển được thiết lập).

Tổng kết lại các kết quả:

• Quãng đường vật chuyển động được từ giây thứ 1 đến giây thứ 5 là \(8m\).
• Vận tốc trung bình của vật trong giai đoạn này là \(0 m/s\).
• Tốc độ trung bình của vật trong giai đoạn này là \(2 m/s\).
• Vận tốc của vật khi \(t = 4s\) là \(-2 m/s\).

Các em nhớ phân biệt rõ ràng giữa “quãng đường” và “độ dịch chuyển”, cũng như “tốc độ trung bình” và “vận tốc trung bình” nhé. Đây là những khái niệm rất quan trọng trong Vật lý!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!