Chúng ta cùng nhau giải quyết bài tập thú vị này nhé. Đây là một dạng bài điển hình về chuyển động biến đổi đều, giúp các em hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa quãng đường và gia tốc.

Đo quãng đường một vật chuyển động biến đổi đều đi được trong những khoảng thời gian \(1,5s\) liên tiếp người ta thấy quãng đường sau dài hơn quãng đường trước \(90cm \). Tính gia tốc, đơn vị \(m//s^2\).

• Loại chuyển động: Chuyển động biến đổi đều. Điều này có nghĩa là gia tốc \(a\) là hằng số.
• Khoảng thời gian liên tiếp: \( \Delta t = 1,5s \)
• Sự chênh lệch quãng đường: Quãng đường sau dài hơn quãng đường trước \(90cm\). Chúng ta cần đổi đơn vị này sang mét: \( 90cm = 0,9m \).
• Yêu cầu: Tính gia tốc \(a\) với đơn vị \(m//s^2\).

Để giải bài này, chúng ta sẽ gọi vận tốc ban đầu của vật tại thời điểm bắt đầu đo là \(v_0\). Sau đó, chúng ta sẽ viết biểu thức tính quãng đường mà vật đi được trong từng khoảng thời gian liên tiếp và sử dụng điều kiện về sự chênh lệch quãng đường mà đề bài đã cho.

Bước 1: Gọi vận tốc ban đầu và thiết lập công thức quãng đường.
Giả sử vận tốc ban đầu của vật tại thời điểm bắt đầu đo (tức là đầu khoảng thời gian thứ nhất) là \(v_0\).
Công thức tính quãng đường đi được của vật chuyển động biến đổi đều trong khoảng thời gian \(t\) là: \( S = v_{dau} t + \frac{1}{2} a t^2 \), trong đó \(v_{dau}\) là vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu khoảng thời gian \(t\).

Bước 2: Tính quãng đường trong khoảng thời gian thứ nhất (\(S_1\)).
Khoảng thời gian thứ nhất kéo dài \( \Delta t = 1,5s \).
Vận tốc ban đầu của khoảng này là \(v_0\).
Vậy quãng đường đi được trong khoảng thời gian thứ nhất là:
\( S_1 = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \)
Thay số vào:
\( S_1 = v_0 (1,5) + \frac{1}{2} a (1,5)^2 \)
\( S_1 = 1,5 v_0 + \frac{1}{2} a (2,25) \)
\( S_1 = 1,5 v_0 + 1,125 a \quad (1) \)

Bước 3: Tính quãng đường trong khoảng thời gian thứ hai (\(S_2\)).
Khoảng thời gian thứ hai cũng kéo dài \( \Delta t = 1,5s \).
Vận tốc của vật tại thời điểm kết thúc khoảng thời gian thứ nhất (và cũng là vận tốc ban đầu của khoảng thời gian thứ hai) là \(v_1\).
Ta có công thức tính vận tốc: \( v_1 = v_0 + a \Delta t \).
Thay số vào:
\( v_1 = v_0 + a (1,5) \)
Vậy quãng đường đi được trong khoảng thời gian thứ hai là:
\( S_2 = v_1 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \)
Thay \(v_1\) vào biểu thức của \(S_2\):
\( S_2 = (v_0 + 1,5 a) (1,5) + \frac{1}{2} a (1,5)^2 \)
Thực hiện phép nhân:
\( S_2 = 1,5 v_0 + (1,5) \times (1,5) a + \frac{1}{2} a (2,25) \)
\( S_2 = 1,5 v_0 + 2,25 a + 1,125 a \)
Cộng các hệ số của \(a\):
\( S_2 = 1,5 v_0 + 3,375 a \quad (2) \)

Bước 4: Áp dụng điều kiện đề bài để tìm gia tốc \(a\).
Đề bài cho biết quãng đường sau dài hơn quãng đường trước \(90cm\), tức là \( S_2 – S_1 = 90cm = 0,9m \).
Thay biểu thức (1) và (2) vào phương trình này:
\( (1,5 v_0 + 3,375 a) – (1,5 v_0 + 1,125 a) = 0,9 \)
Mở ngoặc:
\( 1,5 v_0 + 3,375 a – 1,5 v_0 – 1,125 a = 0,9 \)
Các hạng tử chứa \(v_0\) triệt tiêu lẫn nhau:
\( (3,375 – 1,125) a = 0,9 \)
Thực hiện phép trừ:
\( 2,25 a = 0,9 \)
Tính gia tốc \(a\):
\( a = \frac{0,9}{2,25} \)
\( a = 0,4 \)

Bước 5: Kết luận.
Vậy gia tốc của vật là \( 0,4 m/s^2 \).

Lưu ý quan trọng:
Đối với chuyển động biến đổi đều, quãng đường đi được trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau \( \Delta t \) sẽ lập thành một cấp số cộng. Hiệu số giữa quãng đường sau và quãng đường trước luôn là một hằng số và bằng \( a (\Delta t)^2 \). Công thức tổng quát là \( S_{n+1} – S_n = a (\Delta t)^2 \).
Áp dụng công thức này vào bài toán:
Với \( \Delta t = 1,5s \) và \( S_{n+1} – S_n = 0,9m \), ta có:
\( a (1,5)^2 = 0,9 \)
\( a (2,25) = 0,9 \)
\( a = \frac{0,9}{2,25} = 0,4 m/s^2 \).
Đây là một công thức nhanh rất hữu ích cho các bài toán tương tự!

Chúc các em học tốt môn Vật lý!