Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều. Đây là dạng bài rất phổ biến và đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về hệ quy chiếu, phương trình chuyển động và cách xử lý các đại lượng vật lý.

Đề bài:

2 người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s². Người thứ hai có vận tốc đầu là 54km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 0.2m/s². Khoảng cách giữa 2 người là 130m. Hỏi:

A, Sau bao lâu hai người gặp nhau?

B, Vị trí họ gặp nhau?

C, Khoảng cách giữa 2 xe sau 8s?

D, Quãng đường mỗi người đi được sau 5s?

—

Phân tích và Chuyển đổi đơn vị:

Trước hết, để thuận tiện cho việc tính toán và đảm bảo tính nhất quán của các đơn vị, chúng ta cần chuyển đổi tất cả các đại lượng về hệ SI (mét, giây).

• Người thứ nhất (Xe 1):
  • Vận tốc đầu: \(v_{01} = 18 \text{ km/h} = 18 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}\)
  • Gia tốc: \(a_1 = 20 \text{ cm/s}^2 = 20 \times \frac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}} = 0.2 \text{ m/s}^2\)
• Người thứ hai (Xe 2):
  • Vận tốc đầu: \(v_{02} = 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 15 \text{ m/s}\)
  • Gia tốc: \(a_2 = 0.2 \text{ m/s}^2\) (đã ở đơn vị chuẩn)
• Khoảng cách ban đầu giữa hai người: \(L = 130 \text{ m}\)

Thiết lập Hệ quy chiếu:

Đây là bước cực kỳ quan trọng để xác định dấu của các đại lượng. Chúng ta sẽ chọn:

• Gốc tọa độ \(O\) tại vị trí ban đầu của người thứ nhất.
• Chiều dương trùng với chiều chuyển động ban đầu của người thứ nhất (từ người 1 sang người 2).
• Gốc thời gian \(t=0\) lúc hai người bắt đầu khởi hành.

Từ hệ quy chiếu này, ta có các thông số ban đầu:

• Người thứ nhất:
  • Tọa độ ban đầu: \(x_{01} = 0 \text{ m}\)
  • Vận tốc đầu: \(v_{01} = +5 \text{ m/s}\) (chuyển động theo chiều dương)
  • Gia tốc: Vì người này “chậm dần đều” khi lên dốc, nên gia tốc phải ngược chiều với vận tốc. Do vận tốc ban đầu dương, gia tốc sẽ âm. \(a_1 = -0.2 \text{ m/s}^2\)
• Người thứ hai:
  • Tọa độ ban đầu: \(x_{02} = L = 130 \text{ m}\)
  • Vận tốc đầu: Vì người này đi ngược chiều với người thứ nhất, vận tốc sẽ âm. \(v_{02} = -15 \text{ m/s}\)
  • Gia tốc: Vì người này “nhanh dần đều” khi xuống dốc, và vận tốc của người này đang âm, nên gia tốc phải cùng chiều với vận tốc (tức là cùng chiều âm). \(a_2 = -0.2 \text{ m/s}^2\)

Viết Phương trình chuyển động:

Công thức tổng quát cho chuyển động thẳng biến đổi đều là: \(x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

• Phương trình chuyển động của người thứ nhất:
  \(x_1(t) = x_{01} + v_{01} t + \frac{1}{2} a_1 t^2\)
  \(x_1(t) = 0 + 5t + \frac{1}{2}(-0.2)t^2\)
  \(x_1(t) = 5t – 0.1t^2\)
• Phương trình chuyển động của người thứ hai:
  \(x_2(t) = x_{02} + v_{02} t + \frac{1}{2} a_2 t^2\)
  \(x_2(t) = 130 + (-15)t + \frac{1}{2}(-0.2)t^2\)
  \(x_2(t) = 130 – 15t – 0.1t^2\)

—

Giải quyết các yêu cầu của đề bài:

A, Sau bao lâu hai người gặp nhau?

Khi hai người gặp nhau, tọa độ của họ phải bằng nhau: \(x_1(t) = x_2(t)\)

\(5t – 0.1t^2 = 130 – 15t – 0.1t^2\)

Ta thấy ngay hạng tử \(-0.1t^2\) ở cả hai vế có thể triệt tiêu:

\(5t = 130 – 15t\)

\(5t + 15t = 130\)

\(20t = 130\)

\(t = \frac{130}{20} = 6.5 \text{ s}\)

Vậy, sau \(6.5\) giây thì hai người gặp nhau.

B, Vị trí họ gặp nhau?

Để tìm vị trí gặp nhau, chúng ta thay thời gian \(t = 6.5 \text{ s}\) vào một trong hai phương trình chuyển động (ví dụ, phương trình của người thứ nhất):

\(x_{gặp} = x_1(6.5) = 5(6.5) – 0.1(6.5)^2\)

\(x_{gặp} = 32.5 – 0.1(42.25)\)

\(x_{gặp} = 32.5 – 4.225\)

\(x_{gặp} = 28.275 \text{ m}\)

Để kiểm tra, ta có thể dùng phương trình của người thứ hai:

\(x_{gặp} = x_2(6.5) = 130 – 15(6.5) – 0.1(6.5)^2\)

\(x_{gặp} = 130 – 97.5 – 4.225\)

\(x_{gặp} = 32.5 – 4.225\)

\(x_{gặp} = 28.275 \text{ m}\)

Kết quả trùng khớp, cho thấy tính toán chính xác!

Vậy, hai người gặp nhau tại vị trí cách gốc tọa độ (vị trí ban đầu của người thứ nhất) \(28.275\) mét.

C, Khoảng cách giữa 2 xe sau 8s?

Đầu tiên, chúng ta tính tọa độ của mỗi người sau \(8\) giây:

• Tọa độ của người thứ nhất sau 8s:
  \(x_1(8) = 5(8) – 0.1(8)^2\)
  \(x_1(8) = 40 – 0.1(64)\)
  \(x_1(8) = 40 – 6.4 = 33.6 \text{ m}\)
• Tọa độ của người thứ hai sau 8s:
  \(x_2(8) = 130 – 15(8) – 0.1(8)^2\)
  \(x_2(8) = 130 – 120 – 0.1(64)\)
  \(x_2(8) = 10 – 6.4 = 3.6 \text{ m}\)

Khoảng cách giữa hai xe sau 8s là giá trị tuyệt đối của hiệu hai tọa độ:

\(d = |x_2(8) – x_1(8)|\)

\(d = |3.6 – 33.6|\)

\(d = |-30|\)

\(d = 30 \text{ m}\)

Lưu ý rằng \(t = 8s\) lớn hơn \(t_{gặp} = 6.5s\), điều này có nghĩa là hai người đã đi qua nhau. Do đó, người thứ nhất (đi chiều dương) sẽ có tọa độ lớn hơn người thứ hai (đi chiều âm).

Vậy, khoảng cách giữa hai xe sau 8 giây là \(30\) mét.

D, Quãng đường mỗi người đi được sau 5s?

Để tính quãng đường đi được, chúng ta cần kiểm tra xem trong khoảng thời gian \(5s\), người nào có đổi chiều chuyển động hay không (tức là vận tốc có bằng 0 và đổi dấu hay không). Nếu không đổi chiều, quãng đường chính là độ lớn của độ dịch chuyển.

• Người thứ nhất:
  Phương trình vận tốc của người thứ nhất: \(v_1(t) = v_{01} + a_1 t = 5 – 0.2t\)
  Để tìm thời điểm người 1 dừng lại: \(v_1(t) = 0 \Rightarrow 5 – 0.2t = 0 \Rightarrow 0.2t = 5 \Rightarrow t = 25 \text{ s}\).
  Vì \(5 \text{ s} < 25 \text{ s}\), nên trong \(5\) giây đầu, người thứ nhất không đổi chiều chuyển động. Quãng đường đi được chính là độ lớn của độ dịch chuyển.
  Độ dịch chuyển của người thứ nhất sau 5s là:
  \(\Delta x_1 = x_1(5) – x_1(0) = (5 \times 5 – 0.1 \times 5^2) – 0\)
  \(\Delta x_1 = (25 – 0.1 \times 25)\)
  \(\Delta x_1 = 25 – 2.5 = 22.5 \text{ m}\)
  Quãng đường người thứ nhất đi được: \(s_1 = |\Delta x_1| = 22.5 \text{ m}\).
• Người thứ hai:
  Phương trình vận tốc của người thứ hai: \(v_2(t) = v_{02} + a_2 t = -15 – 0.2t\)
  Để tìm thời điểm người 2 dừng lại: \(v_2(t) = 0 \Rightarrow -15 – 0.2t = 0 \Rightarrow -0.2t = 15 \Rightarrow t = -75 \text{ s}\).
  Thời gian âm không có ý nghĩa vật lý trong trường hợp này, điều đó có nghĩa là người thứ hai không bao giờ dừng lại và đổi chiều chuyển động sau thời điểm \(t=0\). Vận tốc của người này luôn âm và có độ lớn tăng dần (nhanh dần đều theo chiều âm). Do đó, quãng đường đi được chính là độ lớn của độ dịch chuyển.
  Độ dịch chuyển của người thứ hai sau 5s là:
  \(\Delta x_2 = x_2(5) – x_2(0) = (130 – 15 \times 5 – 0.1 \times 5^2) – 130\)
  \(\Delta x_2 = -15 \times 5 – 0.1 \times 5^2\)
  \(\Delta x_2 = -75 – 0.1 \times 25\)
  \(\Delta x_2 = -75 – 2.5 = -77.5 \text{ m}\)
  Quãng đường người thứ hai đi được: \(s_2 = |\Delta x_2| = 77.5 \text{ m}\).

Vậy, sau 5 giây:

• Người thứ nhất đi được quãng đường \(22.5\) mét.
• Người thứ hai đi được quãng đường \(77.5\) mét.

—

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều. Hãy luôn nhớ chọn hệ quy chiếu một cách cẩn thận và chú ý đến dấu của các đại lượng nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!