Chúng ta hãy cùng đọc kỹ đề bài nhé:

ĐỀ BÀI: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng 1 lên tầng 2 mất t1 phút. Nếu không dùng thang người đi bộ phải mất khoảng thời gian là t2 phút để đi từ tầng 1 lên tầng 2. Coi vận tốc của người đi bộ và thang cuốn là không đổi. Nếu thang cuốn vẫn chuyển động và người đó vẫn bước trên thang cuốn thì thời gian từ tầng 1 lên tầng 2 là bao nhiêu?

—

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT:

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm thời gian khi người và thang cuốn cùng hoạt động. Đây là một bài toán về chuyển động tương đối. Để giải quyết, chúng ta cần:

1. Xác định quãng đường mà thang cuốn và người đi bộ cần vượt qua.
2. Tính vận tốc của thang cuốn và vận tốc của người đi bộ dựa trên các thông số đã cho.
3. Tính vận tốc tổng hợp khi người đi bộ trên thang cuốn đang chạy.
4. Từ đó suy ra thời gian cần tìm.

Chúng ta sẽ giải chi tiết từng bước một.

—

GIẢI BÀI TOÁN:

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta hãy đặt một số đại lượng:

• Gọi \(L\) là chiều dài của thang cuốn (hay quãng đường từ tầng 1 lên tầng 2).
• Gọi \(v_{thang}\) là vận tốc của thang cuốn.
• Gọi \(v_{nguoi}\) là vận tốc của người đi bộ (khi đi bộ trên mặt đất cố định hoặc vận tốc của người so với thang cuốn).
• Gọi \(t_1\) là thời gian thang cuốn đưa khách từ tầng 1 lên tầng 2 (thời gian đã cho).
• Gọi \(t_2\) là thời gian người đi bộ từ tầng 1 lên tầng 2 khi thang không hoạt động (thời gian đã cho).
• Gọi \(t_{ket\_hop}\) là thời gian cần tìm khi thang cuốn vẫn chuyển động và người đó vẫn bước trên thang cuốn.

Bước 1: Tính vận tốc của thang cuốn (\(v_{thang}\))

Khi thang cuốn hoạt động một mình để đưa khách lên, nó phải đi hết quãng đường \(L\) trong thời gian \(t_1\).
Theo công thức \(Quãng\ đường = Vận\ tốc \times Thời\ gian\), ta có:

\(L = v_{thang} \times t_1\)

Từ đó, vận tốc của thang cuốn là:

\(v_{thang} = \frac{L}{t_1}\) (1)

Bước 2: Tính vận tốc của người đi bộ (\(v_{nguoi}\))

Khi người đi bộ một mình (coi như đi trên mặt đất cố định hoặc thang cuốn không chạy), họ đi hết quãng đường \(L\) trong thời gian \(t_2\).
Tương tự, ta có:

\(L = v_{nguoi} \times t_2\)

Từ đó, vận tốc của người đi bộ là:

\(v_{nguoi} = \frac{L}{t_2}\) (2)

Bước 3: Tính vận tốc tổng hợp khi người đi bộ trên thang cuốn đang chạy (\(v_{tong}\))

Khi người đi bộ trên thang cuốn đang chạy, vận tốc của người so với mặt đất (hay vận tốc tổng hợp) sẽ là tổng của vận tốc thang cuốn và vận tốc của người so với thang cuốn (chính là \(v_{nguoi}\) mà chúng ta đã tính ở Bước 2, vì người đó đang “bước” trên thang cuốn với vận tốc đó).
Vậy, vận tốc tổng hợp là:

\(v_{tong} = v_{thang} + v_{nguoi}\)

Thay các biểu thức từ (1) và (2) vào, ta được:

\(v_{tong} = \frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_2}\)

Để đơn giản biểu thức, chúng ta có thể đặt \(L\) làm nhân tử chung:

\(v_{tong} = L \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right)\)

Quy đồng mẫu số trong ngoặc:

\(v_{tong} = L \left( \frac{t_2 + t_1}{t_1 \times t_2} \right)\) (3)

Bước 4: Tính thời gian cần tìm (\(t_{ket\_hop}\))

Với vận tốc tổng hợp \(v_{tong}\), người đó và thang cuốn cùng nhau đi hết quãng đường \(L\) trong thời gian \(t_{ket\_hop}\).
Ta có:

\(L = v_{tong} \times t_{ket\_hop}\)

Từ đó, thời gian cần tìm là:

\(t_{ket\_hop} = \frac{L}{v_{tong}}\)

Bây giờ, thay biểu thức của \(v_{tong}\) từ (3) vào:

\(t_{ket\_hop} = \frac{L}{L \left( \frac{t_1 + t_2}{t_1 \times t_2} \right)}\)

Chúng ta có thể rút gọn \(L\) ở tử số và mẫu số:

\(t_{ket\_hop} = \frac{1}{\frac{t_1 + t_2}{t_1 \times t_2}}\)

Cuối cùng, đảo ngược phân số ở mẫu:

\(t_{ket\_hop} = \frac{t_1 \times t_2}{t_1 + t_2}\)

—

KẾT QUẢ:

Vậy, nếu thang cuốn vẫn chuyển động và người đó vẫn bước trên thang cuốn, thời gian để đi từ tầng 1 lên tầng 2 là:

\(t_{ket\_hop} = \frac{t_1 \times t_2}{t_1 + t_2}\)

Các em lưu ý, đơn vị của thời gian sẽ phụ thuộc vào đơn vị của \(t_1\) và \(t_2\) (trong bài này là phút).

Chúc các em học tốt!