Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều và chuyển động thẳng đều, kết hợp hai vật thể. Đây là dạng bài rất phổ biến và giúp chúng ta củng cố kiến thức về phương trình chuyển động.

Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

1. Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

Để giải quyết bài toán một cách khoa học, chúng ta cần chọn một hệ quy chiếu phù hợp.

• Chọn gốc tọa độ O tại địa điểm A (Bộ Công an).
• Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B.
• Chọn gốc thời gian \(t = 0\) là lúc 6:00 sáng, khi ô tô bắt đầu khởi hành.

Dữ kiện cho Ô tô (Xe A):

• Khởi hành lúc 6:00 sáng (tức \(t_{0A} = 0\)).
• Từ địa điểm A (vậy \(x_{0A} = 0\)).
• Khởi hành nên vận tốc ban đầu \(v_{0A} = 0\) m/s.
• Chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a_A = 0.4\) m/s².

Dữ kiện cho Xe đạp (Xe B):

• Khởi hành từ địa điểm B (ngã tư Cổ Nhuế). Địa điểm B cách A là 300 m. Vậy tọa độ ban đầu của xe đạp là \(x_{0B} = 300\) m.
• Khởi hành 10 giây sau ô tô, tức là lúc \(t_{0B} = 10\) s.
• Chuyển động cùng chiều với ô tô.
• Đề bài không nói xe đạp có gia tốc, nên ta coi xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v_B\) (đây là ẩn số chúng ta cần tìm).

Thông tin về thời điểm gặp nhau:

• Ô tô đuổi kịp xe đạp lúc 6:50 giây. Điều này có nghĩa là thời điểm gặp nhau là \(t_{gặp} = 50\) s (kể từ 6:00 sáng).

Các yêu cầu của bài toán:

1. Tính vận tốc của xe đạp (\(v_B\)).
2. Tính khoảng cách hai xe lúc 6:02 phút.

—

2. Lập phương trình chuyển động:

a. Phương trình chuyển động của ô tô (xe A):

Ô tô chuyển động nhanh dần đều. Công thức tổng quát: \(x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2\).

Với ô tô:

• \(x_{0A} = 0\)
• \(v_{0A} = 0\)
• \(a_A = 0.4\) m/s²

Vậy phương trình chuyển động của ô tô là:

\(x_A(t) = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2}(0.4)t^2\)
\(x_A(t) = 0.2t^2\) (m)

b. Phương trình chuyển động của xe đạp (xe B):

Xe đạp chuyển động thẳng đều. Công thức tổng quát: \(x = x_0 + v(t – t_0)\).

Với xe đạp:

• \(x_{0B} = 300\) m
• Vận tốc \(v_B\) (chưa biết)
• Thời điểm bắt đầu chuyển động là \(t_{0B} = 10\) s (phải tính thời gian chuyển động thực tế của xe đạp là \(t – t_{0B}\)).

Vậy phương trình chuyển động của xe đạp là:

\(x_B(t) = 300 + v_B(t – 10)\) (m) (phương trình này chỉ có hiệu lực khi \(t \ge 10\) s)

—

3. Giải quyết yêu cầu 1: Tính vận tốc của xe đạp (\(v_B\)).

Khi ô tô đuổi kịp xe đạp, điều đó có nghĩa là hai xe đang ở cùng một vị trí tại cùng một thời điểm.
Thời điểm gặp nhau là \(t_{gặp} = 50\) s.

Tại thời điểm này, ta có: \(x_A(t_{gặp}) = x_B(t_{gặp})\).

Bước 1: Tính vị trí của ô tô tại thời điểm gặp nhau.

Thay \(t = 50\) s vào phương trình chuyển động của ô tô:

\(x_A(50) = 0.2 \cdot (50)^2\)
\(x_A(50) = 0.2 \cdot 2500\)
\(x_A(50) = 500\) m

Vậy, hai xe gặp nhau cách gốc A 500 m.

Bước 2: Sử dụng điều kiện gặp nhau để tìm \(v_B\).

Ta có \(x_B(50) = x_A(50) = 500\) m.

Thay \(t = 50\) s và \(x_B(50) = 500\) m vào phương trình chuyển động của xe đạp:

\(500 = 300 + v_B(50 – 10)\)
\(500 = 300 + v_B(40)\)
\(500 – 300 = 40v_B\)
\(200 = 40v_B\)
\(v_B = \frac{200}{40}\)
\(v_B = 5\) m/s

Kết luận 1: Vận tốc của xe đạp là \(5\) m/s.

—

4. Giải quyết yêu cầu 2: Tính khoảng cách hai xe lúc 6:02 phút.

Bước 1: Xác định thời điểm cần tính.

Lúc 6:02 phút, so với gốc thời gian là 6:00 sáng, thì thời gian đã trôi qua là:

\(t_{cần} = 2 \text{ phút} = 2 \times 60 \text{ giây} = 120 \text{ giây}\).

Bước 2: Tính vị trí của ô tô tại thời điểm \(t = 120\) s.

Thay \(t = 120\) s vào phương trình chuyển động của ô tô:

\(x_A(120) = 0.2 \cdot (120)^2\)
\(x_A(120) = 0.2 \cdot 14400\)
\(x_A(120) = 2880\) m

Bước 3: Tính vị trí của xe đạp tại thời điểm \(t = 120\) s.

Thay \(t = 120\) s và \(v_B = 5\) m/s vào phương trình chuyển động của xe đạp:

\(x_B(120) = 300 + 5(120 – 10)\)
\(x_B(120) = 300 + 5(110)\)
\(x_B(120) = 300 + 550\)
\(x_B(120) = 850\) m

Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai xe.

Khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm 6:02 phút là hiệu khoảng cách từ gốc tọa độ đến mỗi xe:

\(\Delta x = |x_A(120) – x_B(120)|\)
\(\Delta x = |2880 – 850|\)
\(\Delta x = 2030\) m

Kết luận 2: Khoảng cách giữa hai xe lúc 6:02 phút là \(2030\) m (hoặc \(2.03\) km).

—

Tóm tắt kết quả:

1. Vận tốc của xe đạp là \(5\) m/s.
2. Khoảng cách giữa hai xe lúc 6:02 phút là \(2030\) m.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luôn nhớ chọn hệ quy chiếu và gốc thời gian hợp lý, sau đó lập phương trình chuyển động cho từng vật và áp dụng các điều kiện bài cho để giải nhé!

Chúc các em học tốt!