Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều nhé. Đây là một dạng bài khá phổ biến và đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ bản chất của quãng đường và li độ.

Đề bài: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có: khi \(t_1=2s\) thì \(d_1=5cm\) và \(v_1=4cm/s;\) khi \(t_2=5s\) thì \(v_2=16cm/s.\) Biết phương trình chuyển động của vật: \(d=5-4t+2t^2\)

Yêu cầu: Tính quãng đường chuyển động tại thời điểm \(t_2.\)

Chúng ta cùng bắt đầu phân tích và giải bài toán này!

Bước 1: Phân tích phương trình chuyển động và xác định các đại lượng cơ bản.

Phương trình chuyển động tổng quát của vật chuyển động thẳng biến đổi đều là:

\(d = d_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(d_0\) là li độ (vị trí) ban đầu của vật tại \(t=0\).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu của vật tại \(t=0\).
• \(a\) là gia tốc của vật.

So sánh với phương trình chuyển động đã cho: \(d=5-4t+2t^2\)

Ta có thể xác định được các đại lượng sau:

• Li độ ban đầu: \(d_0 = 5 \text{ cm}\)
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = -4 \text{ cm/s}\)
• Gia tốc: \(\frac{1}{2}a = 2 \Rightarrow a = 4 \text{ cm/s}^2\)

Kiểm tra lại dữ liệu đề bài với phương trình chuyển động (bước này giúp chúng ta yên tâm hơn về phương trình đã cho):

Phương trình vận tốc của vật là: \(v = v_0 + at = -4 + 4t\)

• Tại \(t_1=2s\):
  • Li độ: \(d(2) = 5 – 4(2) + 2(2)^2 = 5 – 8 + 8 = 5 \text{ cm}\) (Trùng với \(d_1\))
  • Vận tốc: \(v(2) = -4 + 4(2) = -4 + 8 = 4 \text{ cm/s}\) (Trùng với \(v_1\))
• Tại \(t_2=5s\):
  • Vận tốc: \(v(5) = -4 + 4(5) = -4 + 20 = 16 \text{ cm/s}\) (Trùng với \(v_2\))

Tất cả các dữ liệu đều khớp với phương trình chuyển động đã cho. Như vậy, chúng ta có thể tin tưởng sử dụng các thông số \(d_0, v_0, a\) vừa tìm được.

Bước 2: Xác định ý nghĩa của “quãng đường chuyển động” và kiểm tra khả năng đổi chiều chuyển động.

Khác với “li độ” (vị trí), “quãng đường” là tổng độ dài mà vật đã đi được trên quỹ đạo. Nếu vật đổi chiều chuyển động trong khoảng thời gian đang xét, chúng ta phải chia quá trình chuyển động thành các giai đoạn nhỏ và tính tổng các quãng đường đi được trong từng giai đoạn.

Vật đổi chiều chuyển động khi vận tốc của nó bằng 0. Ta tìm thời điểm vận tốc bằng 0:

\(v = -4 + 4t = 0\)

\(4t = 4\)

\(t = 1 \text{ s}\)

Vì \(t=1s\) nằm trong khoảng thời gian từ \(t=0s\) đến \(t_2=5s\), điều này có nghĩa là vật đã đổi chiều chuyển động. Ban đầu (từ \(t=0\) đến \(t=1s\)), vận tốc \(v = -4+4t\) sẽ âm (ví dụ \(v(0)=-4cm/s\)), sau đó tại \(t=1s\) vận tốc bằng 0, và sau \(t=1s\) vận tốc sẽ dương (ví dụ \(v(2)=4cm/s\)).

Vậy, để tính quãng đường, chúng ta cần chia quá trình chuyển động thành hai giai đoạn:

• Giai đoạn 1: Từ \(t=0s\) đến \(t=1s\).
• Giai đoạn 2: Từ \(t=1s\) đến \(t=5s\).

Bước 3: Tính quãng đường trong từng giai đoạn.

Giai đoạn 1: Từ \(t=0s\) đến \(t=1s\)

• Li độ tại \(t=0s\): \(d(0) = 5 – 4(0) + 2(0)^2 = 5 \text{ cm}\)
• Li độ tại \(t=1s\): \(d(1) = 5 – 4(1) + 2(1)^2 = 5 – 4 + 2 = 3 \text{ cm}\)

Quãng đường đi được trong giai đoạn này là độ lớn của độ thay đổi li độ:

\(S_1 = |d(1) – d(0)| = |3 – 5| = |-2| = 2 \text{ cm}\)

Giai đoạn 2: Từ \(t=1s\) đến \(t=5s\)

• Li độ tại \(t=1s\): \(d(1) = 3 \text{ cm}\) (đã tính ở trên)
• Li độ tại \(t=5s\) (tức \(t_2\)): \(d(5) = 5 – 4(5) + 2(5)^2 = 5 – 20 + 2(25) = 5 – 20 + 50 = 35 \text{ cm}\)

Quãng đường đi được trong giai đoạn này là độ lớn của độ thay đổi li độ:

\(S_2 = |d(5) – d(1)| = |35 – 3| = |32| = 32 \text{ cm}\)

Bước 4: Tính tổng quãng đường chuyển động tại thời điểm \(t_2\).

Tổng quãng đường mà vật đã đi được từ \(t=0s\) đến \(t=5s\) là tổng quãng đường của hai giai đoạn:

\(S_{total} = S_1 + S_2 = 2 \text{ cm} + 32 \text{ cm} = 34 \text{ cm}\)

Kết luận:

Vậy, quãng đường chuyển động của vật tại thời điểm \(t_2=5s\) là \(34 \text{ cm}\).

Các em nhớ rằng, khi tính quãng đường, việc kiểm tra xem vật có đổi chiều chuyển động hay không là rất quan trọng nhé!