Đề bài: Một người đứng trên tòa nhà có độ cao 120m, ném một vật thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s cho \(g = 10m/s^2\). Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

Phân tích đề bài:

Chúng ta có các thông tin sau:

• Độ cao ban đầu của vật: \(h_0 = 120\) m.
• Vận tốc ban đầu của vật (ném xuống): \(v_0 = 10\) m/s.
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10\) m/s².
• Yêu cầu tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất, gọi là \(v\).

Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu:

• Gốc tọa độ tại vị trí ném vật.
• Chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới.

Với hệ quy chiếu này, chúng ta sẽ có:

• Vị trí ban đầu của vật: \(y_0 = 0\) m.
• Vận tốc ban đầu của vật: \(v_0 = 10\) m/s (vì ném xuống theo chiều dương).
• Gia tốc của vật: \(a = g = 10\) m/s² (vì gia tốc trọng trường hướng xuống theo chiều dương).
• Độ cao mà vật rơi để chạm đất là 120m. Tuy nhiên, trong hệ quy chiếu này, vị trí chạm đất sẽ là \(y = 120\) m.

Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

Chúng ta có công thức sau:

\(v^2 – v_0^2 = 2a(y – y_0)\)

Trong đó:

• \(v\) là vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất (cần tìm).
• \(v_0\) là vận tốc ban đầu của vật.
• \(a\) là gia tốc của vật.
• \(y\) là vị trí chạm đất.
• \(y_0\) là vị trí ban đầu.

Thay số vào công thức:

Với \(v_0 = 10\) m/s, \(a = 10\) m/s², \(y = 120\) m, \(y_0 = 0\) m, ta có:

\(v^2 – (10)^2 = 2 \times 10 \times (120 – 0)\)
\(v^2 – 100 = 20 \times 120\)
\(v^2 – 100 = 2400\)
\(v^2 = 2400 + 100\)
\(v^2 = 2500\)

Để tìm \(v\), chúng ta lấy căn bậc hai của 2500:

\(v = \sqrt{2500}\)
\(v = 50\) m/s

Kết luận:

Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là 50 m/s.

Các em có câu hỏi nào về bài toán này không?