Chào các em học sinh thân mến,

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang. Đây là một dạng bài rất phổ biến và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.

Đề bài: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với phương trình \(x = 4\cos(2\pi t – \pi/2)\) (cm,s). Sau khi đi được quãng đường 7cm kể từ thời điểm \(t=0\) thì vật có li độ :.

Chúng ta hãy cùng phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết nhé!

Phân tích đề bài và các đại lượng:

Từ phương trình dao động điều hòa cho trước: \(x = 4\cos(2\pi t – \pi/2)\) (cm,s), chúng ta có thể suy ra các thông số sau:

• Biên độ dao động: \(A = 4\) cm.
• Tần số góc: \(\omega = 2\pi\) rad/s.
• Pha ban đầu: \(\phi = -\pi/2\) rad.

Bước 1: Xác định trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu \(t=0\).

Để biết vật chuyển động như thế nào, chúng ta cần xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại \(t=0\).

1. Tìm li độ ban đầu \(x_0\):
Thay \(t=0\) vào phương trình li độ:

\(x_0 = 4\cos(2\pi \cdot 0 – \pi/2)\)
\(x_0 = 4\cos(-\pi/2)\)
Vì \(\cos(-\pi/2) = 0\), nên:
\(x_0 = 4 \cdot 0 = 0\) cm.

Vậy, tại thời điểm ban đầu \(t=0\), vật đang ở vị trí cân bằng.

2. Tìm vận tốc ban đầu \(v_0\) (để xác định chiều chuyển động):
Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa được xác định bởi đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian:

\(v = x’ = \frac{d}{dt}[A\cos(\omega t + \phi)] = -A\omega\sin(\omega t + \phi)\)
Áp dụng cho bài toán này:
\(v = -4 \cdot (2\pi) \sin(2\pi t – \pi/2)\)
\(v = -8\pi \sin(2\pi t – \pi/2)\)
Thay \(t=0\) vào phương trình vận tốc:

\(v_0 = -8\pi \sin(2\pi \cdot 0 – \pi/2)\)
\(v_0 = -8\pi \sin(-\pi/2)\)
Vì \(\sin(-\pi/2) = -1\), nên:
\(v_0 = -8\pi \cdot (-1) = 8\pi\) cm/s.

Vì \(v_0 > 0\), điều này có nghĩa là tại \(t=0\), vật đang ở vị trí cân bằng (\(x=0\)) và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ (tức là đi về phía biên dương +A).

Bước 2: Xác định li độ của vật sau khi đi được quãng đường \(S = 7\) cm.

Chúng ta biết vật bắt đầu từ \(x=0\) và chuyển động theo chiều dương. Biên độ dao động là \(A = 4\) cm.

Chúng ta sẽ chia quãng đường 7 cm thành các giai đoạn chuyển động:

1. Giai đoạn 1: Vật đi từ vị trí cân bằng (\(x=0\)) đến biên dương (\(x=+A\)).
Vật bắt đầu từ \(x=0\) và đi theo chiều dương đến biên dương \(x=+4\) cm.
Quãng đường vật đi được trong giai đoạn này là \(S_1 = A = 4\) cm.
Lúc này, vật đang ở vị trí \(x = +4\) cm.

2. Tính quãng đường còn lại cần đi:
Quãng đường còn lại mà vật cần đi là \(S_{còn lại} = S – S_1 = 7 \text{ cm} – 4 \text{ cm} = 3\) cm.

3. Giai đoạn 2: Vật tiếp tục đi quãng đường còn lại 3 cm.
Sau khi đến biên dương (\(x=+4\) cm), vật sẽ dừng lại và đổi chiều chuyển động. Vật bắt đầu đi ngược về vị trí cân bằng (\(x=0\)).
Vật cần đi thêm 3 cm theo chiều âm từ vị trí \(x=+4\) cm.
Vậy li độ của vật sau khi đi thêm 3 cm từ \(x=+4\) cm sẽ là:

\(x_{cuối} = \text{vị trí bắt đầu giai đoạn này} – \text{quãng đường đi được}\)
\(x_{cuối} = A – S_{còn lại}\)
\(x_{cuối} = 4 \text{ cm} – 3 \text{ cm} = 1\) cm.

Kết luận:

Sau khi đi được quãng đường 7cm kể từ thời điểm \(t=0\), vật có li độ là \(x = 1\) cm.

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Đây là một dạng bài tập quan trọng, đòi hỏi chúng ta phải hình dung được quá trình chuyển động của vật. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!