Lực F = 10 ± 0.2 N tác dụng lên một tiết diện hình vuông cạnh a = 5,0 ± 0,1 cm. …
áp suất tác dụng lên tiết diện hình vuông trên.
Bài toán: Lực F = 10 ± 0.2 N tác dụng lên một tiết diện hình vuông cạnh a = 5.0 ± 0.1 cm. Xác định kết quả áp suất tác dụng lên tiết diện hình vuông trên.
Phân tích bài toán:
Chúng ta được cho biết giá trị của lực tác dụng (F) và kích thước của tiết diện (cạnh hình vuông a). Đồng thời, các giá trị này đều đi kèm với sai số tương đối. Chúng ta cần tính áp suất (p) và biểu diễn nó dưới dạng có sai số.
Công thức cần nhớ:
Áp suất được định nghĩa là lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích. Công thức tính áp suất là:
\( p = \frac{F}{S} \)
Trong đó:
- p là áp suất
- F là lực tác dụng
- S là diện tích tiết diện
Các bước giải:
Bước 1: Xác định các giá trị ban đầu và sai số của chúng.
Lực tác dụng: \( F = 10 \pm 0.2 \) N.
Giá trị trung bình của lực: \( F_0 = 10 \) N.
Sai số tuyệt đối của lực: \( \Delta F = 0.2 \) N.
Cạnh hình vuông: \( a = 5.0 \pm 0.1 \) cm.
Giá trị trung bình của cạnh: \( a_0 = 5.0 \) cm.
Sai số tuyệt đối của cạnh: \( \Delta a = 0.1 \) cm.
Bước 2: Tính diện tích tiết diện.
Tiết diện là hình vuông, nên diện tích S được tính bằng công thức \( S = a^2 \).
Giá trị trung bình của diện tích: \( S_0 = a_0^2 = (5.0 \text{ cm})^2 = 25.0 \text{ cm}^2 \).
Lưu ý quan trọng: Khi tính toán với các đại lượng có sai số, chúng ta cần chuyển đổi tất cả về cùng một đơn vị đo quốc tế (SI). Ở đây, chúng ta sẽ đổi cm sang mét (m).
\( a_0 = 5.0 \text{ cm} = 5.0 \times 10^{-2} \text{ m} \)
\( \Delta a = 0.1 \text{ cm} = 0.1 \times 10^{-2} \text{ m} \)
Bây giờ, chúng ta tính lại diện tích theo đơn vị mét:
\( S_0 = a_0^2 = (5.0 \times 10^{-2} \text{ m})^2 = 25.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \).
Bước 3: Xác định sai số của diện tích tiết diện.
Vì \( S = a^2 \), ta có thể dùng công thức sai số cho phép nhân hoặc sử dụng quy tắc sai số cho hàm số. Đối với hàm \( S = a^n \), sai số tương đối của S được tính bằng:
\( \frac{\Delta S}{S_0} = |n| \frac{\Delta a}{a_0} \)
Trong trường hợp này, \( n = 2 \).
Sai số tương đối của diện tích: \( \frac{\Delta S}{S_0} = 2 \frac{\Delta a}{a_0} \).
Thay số vào:
\( \frac{\Delta S}{S_0} = 2 \frac{0.1 \times 10^{-2} \text{ m}}{5.0 \times 10^{-2} \text{ m}} = 2 \times \frac{0.1}{5.0} = 2 \times 0.02 = 0.04 \)
Bây giờ, chúng ta tính sai số tuyệt đối của diện tích:
\( \Delta S = S_0 \times 0.04 = (25.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times 0.04 = 1.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \).
Vậy, diện tích tiết diện là \( S = 25.0 \times 10^{-4} \pm 1.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \).
Bước 4: Tính áp suất tác dụng.
Áp suất được tính bằng \( p = \frac{F}{S} \).
Giá trị trung bình của áp suất: \( p_0 = \frac{F_0}{S_0} \).
\( p_0 = \frac{10 \text{ N}}{25.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = \frac{10}{25.0} \times 10^4 \text{ N/m}^2 = 0.4 \times 10^4 \text{ N/m}^2 = 4000 \text{ N/m}^2 \).
Đơn vị N/m2 còn được gọi là Pascal (Pa).
\( p_0 = 4000 \) Pa.
Bước 5: Xác định sai số của áp suất.
Vì \( p = \frac{F}{S} \) là một phép chia, sai số tương đối của p được tính bằng tổng sai số tương đối của F và S:
\( \frac{\Delta p}{p_0} = \frac{\Delta F}{F_0} + \frac{\Delta S}{S_0} \)
Trước tiên, chúng ta cần tính sai số tương đối của lực F:
\( \frac{\Delta F}{F_0} = \frac{0.2 \text{ N}}{10 \text{ N}} = 0.02 \)
Chúng ta đã tính được sai số tương đối của S ở Bước 3 là 0.04.
Vậy, sai số tương đối của áp suất là:
\( \frac{\Delta p}{p_0} = 0.02 + 0.04 = 0.06 \)
Bây giờ, chúng ta tính sai số tuyệt đối của áp suất:
\( \Delta p = p_0 \times 0.06 = 4000 \text{ Pa} \times 0.06 = 240 \text{ Pa} \).
Bước 6: Trình bày kết quả cuối cùng.
Kết quả áp suất được biểu diễn dưới dạng \( p = p_0 \pm \Delta p \).
Chúng ta có \( p_0 = 4000 \) Pa và \( \Delta p = 240 \) Pa.
Vậy, áp suất tác dụng lên tiết diện hình vuông là:
\( p = 4000 \pm 240 \) Pa.
Làm tròn sai số (theo quy tắc chung):
Thông thường, sai số tuyệt đối chỉ được giữ 1 hoặc 2 chữ số có nghĩa đầu tiên. Ở đây, \(\Delta p = 240\) Pa có thể làm tròn thành 240 Pa hoặc 200 Pa tùy thuộc vào yêu cầu chi tiết hơn. Tuy nhiên, với bài tập cơ bản này, giữ nguyên 240 Pa là hợp lý.
Giá trị trung bình \(p_0\) cũng cần được làm tròn đến hàng tương ứng với hàng của sai số tuyệt đối. Nếu \(\Delta p = 240\) Pa, thì \(p_0\) được làm tròn đến hàng trăm.
\( p_0 = 4000 \) Pa (đã ở hàng nghìn, nên giữ nguyên là hợp lý).
Kết luận:
Kết quả áp suất tác dụng lên tiết diện hình vuông là \( 4000 \pm 240 \) Pa.
Các em về nhà xem lại bài, chú ý cách đổi đơn vị và cách tính sai số cho các phép toán nhân, chia.
Ta có:
\(+\) \(F = 10 N\)
\(+\) \(\rm a = 5,0 cm = 0,050 m\)
\(+\) \(S = a^2 = (0,050)^2 = 2,5 xx 10^(-3) m^2\)
Áp suất trung bình:
\(p = 10/( 2,5 xx 10^(-3) ) = 4000 Pa\)
Sai số lực là \((\Delta F)/(F) = (0,2)/(10) = 2 %\)
Sai số cạnh là \((\Delta a)/(a) = (0,1)/(5,0) = 2 %\)
Vì \(S = a^2\) nên sai số tương đối của diện tích là:
\((\Delta S)/(S) = 2 . (\Delta a)/(a) = 2 . 0,02 = 4 %\)
Sai số tương đối của p là:
\((\Delta p)/(p) = (\Delta F)/(F) + (\Delta S)/(S) = 0,02 + 0,04 = 6%\)
Sai số tuyệt đối là:
\(\Delta p = 0,06 xx 4000 = 240 Pa\)
Vậy \(p = (4000 +- 240) = (4,00+0,24)xx10^3 Pa\)
Diện tích tiết diện HV:
\(S = a^2 = 0,050^2 = 2,5 \times 10^{-3} \ \text{m}^2\)
\(\Rightarrow\[\frac{\Delta S}{S} = 2 \cdot \frac{\Delta a}{a} = 2 \cdot \frac{0,001}{0,050} = 0,04 = 4\%\)
\(\Delta S = 0,04 \times 2,5 \times 10^{-3} = 1,0 \times 10^{-4} \ \text{m}^2\)
\(S = (2,5 \pm 0,1)\times 10^{-3} \ \text{m}^2\)
áp suất tác dụng lên tiết diện HV:
\(p = \frac{F}{S} = \frac{10}{2,5 \times 10^{-3}} = 4000 \ \text{Pa}\)
\(\Rightarrow\]\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta S}{S} = \frac{0,2}{10} + 0,04 = 0,02 + 0,04 = 0,06\)
\(\Delta p = 0,06 \times 4000 = 240 \ \text{Pa}\)
\(p = (4000 \pm 240) \ \text{Pa} \approx (4,0 \pm 0,2)\times 10^3 \ \text{Pa}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment