Chúng ta cùng bắt đầu với câu hỏi số 8 nhé!

Câu 8: Một xe có khối lượng 1 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang, rồi lên dốc nghiêng hợp với đường nằm ngang một góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc. Cho biết lực động cơ không đổi trong suốt quá trình chuyển động và có độ lớn bằng 1.000 N. Tính:

a. Công của lực động cơ ô tô và công của lực ma sát trên đường nằm ngang.

b. Tính hệ số ma sát giữa xe và mặt đường nằm ngang.

c. Giả sử lúc xe lên dốc, lực ma sát không đáng kể thì xe chạy được đoạn đường dốc là bao nhiêu.

Trước hết, chúng ta cùng tóm tắt lại đề bài và đổi đơn vị cho thuận tiện nhé!

Tóm tắt:

• Khối lượng xe: \(m = 1 \text{ tấn} = 1000 \text{ kg}\)
• Lực động cơ: \(F_{đc} = 1000 \text{ N}\)
• Góc nghiêng của dốc: \(\alpha = 30^\circ\)
• Đoạn đường xe đi trên mặt phẳng nghiêng: \(s_2 = 100 \text{ m}\)
• Tốc độ cuối cùng ở chân dốc (tức là tốc độ lúc bắt đầu lên dốc): \(v_2 = 1 \text{ m/s}\)

Phân tích bài toán:

Bài toán này chia làm hai giai đoạn chuyển động chính:

1. Chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang.
2. Chuyển động chậm dần đều trên mặt phẳng nghiêng.

Chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng giai đoạn để giải quyết các yêu cầu của đề bài.

a. Công của lực động cơ ô tô và công của lực ma sát trên đường nằm ngang

Để tính công, chúng ta cần biết lực tác dụng và quãng đường mà lực đó thực hiện. Tuy nhiên, đề bài chưa cho chúng ta biết quãng đường đi trên đường nằm ngang, cũng như tốc độ ban đầu hoặc gia tốc của giai đoạn này. Do đó, chúng ta cần xem xét lại dữ kiện đề bài cho. Đề bài cho “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc”. Điều này có nghĩa là 100 m này là tổng quãng đường đi được trước khi lên dốc, bao gồm cả đoạn đường nằm ngang và một phần nào đó của đoạn đường dốc, hoặc chỉ đơn giản là quãng đường đi được trên đường nằm ngang, và ngay sau khi đi hết 100m đó thì xe bắt đầu lên dốc với tốc độ 1m/s. Tuy nhiên, cách diễn đạt “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” có vẻ hơi khó hiểu.

Chúng ta cần làm rõ cách hiểu đề bài. Có hai cách hiểu chính:

1. Cách hiểu 1: Xe đi một đoạn đường nằm ngang \(s_1\), sau đó bắt đầu lên dốc. Trong suốt quá trình này, xe đi được tổng cộng 100 m và ở cuối đoạn 100 m đó (tức là ở chân dốc), xe có tốc độ 1 m/s. Tuy nhiên, cách diễn đạt “ở chân dốc” thì lại ám chỉ xe đã lên dốc rồi.
2. Cách hiểu 2: Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang. Sau đó, xe bắt đầu lên dốc nghiêng và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” có thể hiểu là 100 m là quãng đường đi trên mặt đường nằm ngang, và ngay khi kết thúc 100 m đó thì xe bắt đầu lên dốc với một tốc độ nào đó (chưa biết) và khi xe đi được một đoạn đường dốc nào đó, thì đạt tốc độ 1 m/s ở chân dốc (điều này lại mâu thuẫn với “chân dốc”).

Chúng ta hãy thử lại cách hiểu phổ biến nhất cho dạng bài này, đó là: Xe đi một đoạn đường nằm ngang \(s_1\) (với gia tốc \(a_1\) là nhanh dần đều), sau đó bắt đầu lên dốc với một tốc độ nhất định và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” có thể được hiểu là: xe đi trên đường nằm ngang với quãng đường \(s_1\), với một tốc độ ban đầu \(v_0\). Sau đó, xe lên dốc và chuyển động chậm dần đều. Và thông tin 100m và 1m/s là kết quả cuối cùng của cả hai quá trình, hoặc là thông tin về giai đoạn nào đó.

Tuy nhiên, nếu đọc kỹ lại “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc”, nó có thể được hiểu là: Xe đi nhanh dần đều trên mặt phẳng ngang. Sau đó lên dốc và chuyển động chậm dần đều. Và ngay tại thời điểm xe đi được tổng cộng 100 m (có thể là trên cả mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng) thì tốc độ của xe là 1 m/s. Và vị trí này được gọi là “chân dốc”. Cách hiểu này rất khó hiểu và mâu thuẫn với chính cách diễn đạt.

Cô nghĩ rằng, có lẽ đề bài muốn nói: Xe chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng ngang, sau khi đi được một quãng đường nào đó thì bắt đầu lên dốc và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” cần được hiểu là: quãng đường đi trên dốc là 100 m, và khi đến cuối quãng đường dốc này (chân dốc là nơi bắt đầu lên dốc, đỉnh dốc là nơi kết thúc) thì tốc độ là 1 m/s. Điều này cũng hơi ngược, vì thông thường ở chân dốc xe có tốc độ cao hơn và lên đến đỉnh thì tốc độ giảm dần.

Chúng ta sẽ thử một cách diễn đạt khác, có lẽ là ý của đề bài:

Cách hiểu được cho là hợp lý nhất: Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang. Sau đó, xe bắt đầu lên dốc nghiêng với góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” có thể được hiểu là quãng đường xe đi được trên mặt phẳng nghiêng là 100 m, và tốc độ của xe khi bắt đầu lên dốc (tức là ở chân dốc) là một giá trị nào đó, và khi xe đi hết 100 m trên dốc thì tốc độ của xe là 1 m/s.

Tuy nhiên, nếu tốc độ ở chân dốc (bắt đầu lên) là V và tốc độ ở cuối đoạn 100m trên dốc là 1 m/s, thì xe đang chuyển động chậm dần đều. Điều này có nghĩa là V > 1 m/s.

Chúng ta hãy thử lại một cách diễn đạt khác mà có thể là ý đồ của người ra đề bài:

Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang. Sau đó, xe bắt đầu lên dốc nghiêng với góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” được hiểu là: 100 m là quãng đường xe đi trên đường nằm ngang, và ngay tại thời điểm kết thúc quãng đường 100 m này thì xe bắt đầu lên dốc và đạt tốc độ 1 m/s ở chân dốc. Điều này có nghĩa là tốc độ lúc bắt đầu lên dốc là 1 m/s.

Chúng ta sẽ bám vào cách hiểu này, vì nó có vẻ ít mâu thuẫn nhất.

Với cách hiểu: Xe chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang. Sau đó, xe bắt đầu lên dốc với tốc độ 1 m/s và chuyển động chậm dần đều. Quãng đường đi trên mặt đường nằm ngang là 100m.

Phân tích giai đoạn 1: Chuyển động trên đường nằm ngang

Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều. Lực tác dụng lên xe bao gồm lực động cơ \(F_{đc}\) và lực ma sát \(F_{ms1}\).

Gia tốc của xe trên đường nằm ngang là \(a_1\).

Định luật II Newton cho giai đoạn này:

\(F_{đc} – F_{ms1} = m a_1\)

Ta có: \(F_{ms1} = \mu N_1 = \mu mg\), với \(\mu\) là hệ số ma sát trên đường nằm ngang.

Vậy: \(F_{đc} – \mu mg = m a_1\) (1)

Phân tích giai đoạn 2: Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Xe chuyển động chậm dần đều. Lực tác dụng lên xe bao gồm lực động cơ \(F_{đc}\), thành phần lực hấp dẫn song song với mặt phẳng nghiêng \(P_{song song} = mg \sin \alpha\), và lực ma sát \(F_{ms2}\).

Ở đây, đề bài cho “lực động cơ không đổi trong suốt quá trình chuyển động”. Điều này có nghĩa là lực động cơ vẫn tác dụng khi xe lên dốc. Tuy nhiên, điều này hơi lạ, vì thông thường khi lên dốc, xe sẽ cần lực động cơ lớn hơn hoặc không thay đổi. Nếu xe lên dốc mà lực động cơ vẫn giữ nguyên, thì sẽ có thêm lực cản (lực ma sát) và trọng lực kéo xuống.

Thành phần lực động cơ song song với mặt phẳng nghiêng là \(F_{đc}\).

Lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng: \(F_{ms2} = \mu N_2 = \mu mg \cos \alpha\).

Gia tốc của xe trên mặt phẳng nghiêng là \(a_2\). Vì xe chuyển động chậm dần đều, nên \(a_2\) có chiều ngược với chiều chuyển động.

Định luật II Newton cho giai đoạn này:

\(F_{đc} – mg \sin \alpha – F_{ms2} = m a_2\)

\(F_{đc} – mg \sin \alpha – \mu mg \cos \alpha = m a_2\) (2)

Vì \(a_2\) có chiều ngược với chiều chuyển động, nên trong công thức này, \(a_2\) sẽ mang dấu âm nếu chúng ta xét theo chiều dương là chiều chuyển động.

Chúng ta có: Tốc độ ban đầu của giai đoạn lên dốc là \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\). Tốc độ cuối cùng sau khi đi 100 m trên dốc là \(v_c = ?\).

Đọc lại đề: “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc”

Cách hiểu này càng lúc càng khó giải quyết. Có lẽ đề bài có một chút nhầm lẫn trong cách diễn đạt. Chúng ta hãy thử cách hiểu cuối cùng, có thể là cách mà người ra đề muốn:

Cách hiểu quyết định: Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang, bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Sau đó, xe lên dốc nghiêng với góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” được hiểu là: quãng đường đi trên đường nằm ngang là 100 m, và ngay tại thời điểm kết thúc quãng đường 100 m này thì xe bắt đầu lên dốc với tốc độ là 1 m/s.

Phân tích giai đoạn 1: Chuyển động trên đường nằm ngang

• Quãng đường: \(s_1 = 100 \text{ m}\)
• Tốc độ ban đầu: \(v_0 = 0\) (giả sử xe bắt đầu từ nghỉ)
• Tốc độ cuối cùng của giai đoạn này (là tốc độ lúc bắt đầu lên dốc): \(v_1 = 1 \text{ m/s}\)
• Gia tốc: \(a_1\)

Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:

\(v_1^2 – v_0^2 = 2 a_1 s_1\)

\(1^2 – 0^2 = 2 a_1 (100)\)

\(1 = 200 a_1\)

\(a_1 = \frac{1}{200} = 0.005 \text{ m/s}^2\)

Bây giờ chúng ta mới có thể giải quyết phần a.

a. Công của lực động cơ ô tô và công của lực ma sát trên đường nằm ngang

Công của lực động cơ trên đường nằm ngang:

\(A_{đc1} = F_{đc} \cdot s_1 \cdot \cos(0^\circ)\)

\(A_{đc1} = 1000 \text{ N} \cdot 100 \text{ m} \cdot 1\)

\(A_{đc1} = 100000 \text{ J} = 100 \text{ kJ}\)

Công của lực ma sát trên đường nằm ngang:

Để tính công của lực ma sát, chúng ta cần biết độ lớn của lực ma sát \(F_{ms1}\). Chúng ta sử dụng Định luật II Newton cho giai đoạn 1:

\(F_{đc} – F_{ms1} = m a_1\)

\(1000 – F_{ms1} = 1000 \text{ kg} \cdot 0.005 \text{ m/s}^2\)

\(1000 – F_{ms1} = 5\)

\(F_{ms1} = 1000 – 5 = 995 \text{ N}\)

Công của lực ma sát \(A_{ms1}\) luôn có chiều ngược với chiều chuyển động, nên góc giữa lực ma sát và quãng đường là \(180^\circ\).

\(A_{ms1} = F_{ms1} \cdot s_1 \cdot \cos(180^\circ)\)

\(A_{ms1} = 995 \text{ N} \cdot 100 \text{ m} \cdot (-1)\)

\(A_{ms1} = -99500 \text{ J} = -99.5 \text{ kJ}\)

Vậy, công của lực động cơ trên đường nằm ngang là 100 kJ và công của lực ma sát là -99.5 kJ.

b. Tính hệ số ma sát giữa xe và mặt đường nằm ngang

Chúng ta đã tính được lực ma sát trên đường nằm ngang là \(F_{ms1} = 995 \text{ N}\). Ta biết rằng lực ma sát động được tính bằng công thức:

\(F_{ms1} = \mu N_1\)

Trên mặt đường nằm ngang, áp lực của xe lên mặt đường bằng trọng lượng của xe, nên lực pháp tuyến \(N_1\) bằng trọng lượng của xe:

\(N_1 = P = mg\)

\(N_1 = 1000 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 = 9800 \text{ N}\) (Sử dụng \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\))

Nếu đề bài cho phép dùng \(g = 10 \text{ m/s}^2\), ta có \(N_1 = 10000 \text{ N}\). Chúng ta sẽ dùng \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) để kết quả chính xác hơn, trừ khi đề bài quy định khác.

Vậy: \(995 \text{ N} = \mu \cdot 9800 \text{ N}\)

\(\mu = \frac{995}{9800} \approx 0.1015\)

Nếu sử dụng \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(N_1 = 1000 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 10000 \text{ N}\)

\(F_{ms1} = 995 \text{ N}\) (từ bước tính gia tốc \(a_1 = 0.005\), sử dụng \(m=1000\)).

Lúc này, nếu \(a_1 = 0.005\) thì \(F_{ms1} = 1000 – 1000 \cdot 0.005 = 995\) N.

\(\mu = \frac{995}{10000} = 0.0995\)

Giả định đề bài dùng \(g = 10 \text{ m/s}^2\) để các số liệu dễ làm việc hơn.

Nếu \(g = 10 \text{ m/s}^2\):

\(a_1 = \frac{v_1^2 – v_0^2}{2s_1} = \frac{1^2 – 0^2}{2 \cdot 100} = 0.005 \text{ m/s}^2\)

\(F_{đc} – F_{ms1} = m a_1\)

\(1000 – F_{ms1} = 1000 \cdot 0.005 = 5\)

\(F_{ms1} = 995 \text{ N}\)

\(N_1 = mg = 1000 \cdot 10 = 10000 \text{ N}\)

\(\mu = \frac{F_{ms1}}{N_1} = \frac{995}{10000} = 0.0995\)

Chúng ta sẽ chọn \(g = 10 \text{ m/s}^2\) và \(\mu = 0.0995\).

c. Giả sử lúc xe lên dốc, lực ma sát không đáng kể thì xe chạy được đoạn đường dốc là bao nhiêu.

Ở giai đoạn lên dốc, xe chuyển động chậm dần đều. Lực động cơ vẫn là \(F_{đc} = 1000 \text{ N}\).

Góc nghiêng là \(\alpha = 30^\circ\). Lực hấp dẫn song song với mặt phẳng nghiêng là \(P_{song song} = mg \sin \alpha\).

\(P_{song song} = 1000 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot \sin 30^\circ = 10000 \cdot 0.5 = 5000 \text{ N}\)

Đề bài yêu cầu xét trường hợp lực ma sát không đáng kể, tức là \(F_{ms2} = 0\).

Tốc độ lúc bắt đầu lên dốc là \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\) (từ kết quả của giai đoạn trước).

Áp dụng Định luật II Newton cho giai đoạn lên dốc (với \(F_{ms2} = 0\)):

\(F_{đc} – P_{song song} = m a_2’\)

\(1000 – 5000 = 1000 \cdot a_2’\)

\(-4000 = 1000 a_2’\)

\(a_2′ = -4 \text{ m/s}^2\)

Dấu âm cho thấy gia tốc có chiều ngược với chiều chuyển động, xe đang chậm dần đều, điều này phù hợp.

Bây giờ chúng ta cần tìm quãng đường \(s_2’\) mà xe đi được trên dốc cho đến khi dừng hẳn. Khi xe dừng hẳn thì tốc độ cuối cùng \(v_c = 0\).

Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường:

\(v_c^2 – v_{bđ}^2 = 2 a_2′ s_2’\)

\(0^2 – 1^2 = 2 \cdot (-4) \cdot s_2’\)

\(-1 = -8 s_2’\)

\(s_2′ = \frac{-1}{-8} = 0.125 \text{ m}\)

Kiểm tra lại đề bài và cách hiểu:

Nếu quãng đường 100m là trên đường nằm ngang, và tốc độ lúc bắt đầu lên dốc là 1 m/s, thì khi lên dốc mà lực ma sát không đáng kể, xe chỉ chạy được 0.125 m rồi dừng lại. Điều này có vẻ rất ngắn. Có lẽ cách hiểu đề bài ban đầu của cô là sai.

Chúng ta hãy thử lại với một cách hiểu khác của câu “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc”.

Cách hiểu lại: Xe chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang. Sau đó, xe lên dốc nghiêng (30 độ) và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” có nghĩa là: quãng đường xe đi trên dốc là 100 m, và tốc độ của xe ngay tại chân dốc (tức là lúc bắt đầu lên dốc) là 1 m/s.

Phân tích giai đoạn 2: Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

• Quãng đường: \(s_2 = 100 \text{ m}\)
• Tốc độ ban đầu của giai đoạn lên dốc: \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\)
• Tốc độ cuối cùng của giai đoạn lên dốc: \(v_c = ?\) (Chúng ta cần tìm gia tốc trước)
• Góc nghiêng: \(\alpha = 30^\circ\)
• Lực động cơ: \(F_{đc} = 1000 \text{ N}\)
• Lực ma sát: \(F_{ms2} = \mu N_2 = \mu mg \cos \alpha\)

Trước hết, chúng ta cần hệ số ma sát \(\mu\). Chúng ta lấy \(\mu = 0.0995\) từ phần b.

\(N_2 = mg \cos \alpha = 1000 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ = 10000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5000\sqrt{3} \approx 8660 \text{ N}\)

\(F_{ms2} = \mu N_2 = 0.0995 \cdot 8660 \approx 861.67 \text{ N}\)

Thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng: \(P_{song song} = mg \sin \alpha = 1000 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 5000 \text{ N}\).

Định luật II Newton cho giai đoạn lên dốc:

\(F_{đc} – P_{song song} – F_{ms2} = m a_2\)

\(1000 – 5000 – 861.67 = 1000 a_2\)

\(-4861.67 = 1000 a_2\)

\(a_2 = -4.86167 \text{ m/s}^2\)

Bây giờ, sử dụng công thức liên hệ vận tốc – gia tốc – quãng đường cho giai đoạn lên dốc:

\(v_c^2 – v_{bđ}^2 = 2 a_2 s_2\)

\(v_c^2 – 1^2 = 2 \cdot (-4.86167) \cdot 100\)

\(v_c^2 – 1 = -972.334\)

\(v_c^2 = 1 – 972.334 = -971.334\)

Kết quả này vô lý (\(v_c^2\) không thể âm). Điều này chứng tỏ cách hiểu đề bài này cũng không đúng.

Hãy quay lại cách hiểu ban đầu và kiểm tra lại tính toán.

Cách hiểu quyết định (lần 1): Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang, bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Sau đó, xe lên dốc nghiêng với góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Thông tin “Sau khi xe đi được 100 m thì đạt được tốc độ 1 m/s ở chân dốc” được hiểu là: quãng đường đi trên đường nằm ngang là 100 m, và ngay tại thời điểm kết thúc quãng đường 100 m này thì xe bắt đầu lên dốc với tốc độ là 1 m/s.

Phần a và b đã được tính dựa trên cách hiểu này.

Phần a:

• Công lực động cơ trên đường nằm ngang: \(A_{đc1} = 100 \text{ kJ}\)
• Công lực ma sát trên đường nằm ngang: \(A_{ms1} = -99.5 \text{ kJ}\)

Phần b:

• Hệ số ma sát: \(\mu = 0.0995\) (với \(g = 10 \text{ m/s}^2\))

Phần c: Giả sử lúc xe lên dốc, lực ma sát không đáng kể thì xe chạy được đoạn đường dốc là bao nhiêu.

Chúng ta cần tính toán lại phần c với các giả định được xác nhận.

Giai đoạn lên dốc:

• Tốc độ ban đầu: \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\)
• Lực động cơ: \(F_{đc} = 1000 \text{ N}\)
• Thành phần trọng lực song song: \(P_{song song} = mg \sin \alpha = 1000 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 5000 \text{ N}\)
• Lực ma sát: \(F_{ms2} = 0\) (theo giả thiết của phần c)
• Khối lượng: \(m = 1000 \text{ kg}\)

Định luật II Newton cho giai đoạn lên dốc (với \(F_{ms2} = 0\)):

\(F_{đc} – P_{song song} = m a_2’\)

\(1000 – 5000 = 1000 a_2’\)

\(-4000 = 1000 a_2’\)

\(a_2′ = -4 \text{ m/s}^2\)

Tìm quãng đường \(s_2’\) cho đến khi dừng lại (\(v_c = 0\)).

\(v_c^2 – v_{bđ}^2 = 2 a_2′ s_2’\)

\(0^2 – 1^2 = 2 \cdot (-4) \cdot s_2’\)

\(-1 = -8 s_2’\)

\(s_2′ = \frac{1}{8} = 0.125 \text{ m}\)

Phản biện kết quả: Một quãng đường 0.125 m là rất ngắn. Có lẽ đề bài này có cách diễn đạt gây hiểu lầm. Tuy nhiên, dựa trên các diễn đạt “có thể chấp nhận được”, thì đây là kết quả.

Có lẽ, đề bài muốn nói: “Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang. Sau đó, nó lên dốc nghiêng hợp với đường nằm ngang góc 30° và chuyển động chậm dần đều. Tốc độ của xe ngay tại chân dốc là 1 m/s. Sau khi lên dốc được 100 m, xe dừng hẳn.”

Nếu hiểu như vậy thì chúng ta có thể giải phần c trước, rồi suy ra điều gì đó.

Giải lại phần c với cách hiểu mới:

Giai đoạn lên dốc (với ma sát):

• Quãng đường: \(s_2 = 100 \text{ m}\)
• Tốc độ ban đầu: \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\)
• Tốc độ cuối cùng: \(v_c = 0\) (xe dừng hẳn)
• Gia tốc \(a_2\) sẽ là: \(0^2 – 1^2 = 2 a_2 (100) \implies -1 = 200 a_2 \implies a_2 = -0.005 \text{ m/s}^2\).

Định luật II Newton cho giai đoạn này:

\(F_{đc} – P_{song song} – F_{ms2} = m a_2\)

\(1000 – 5000 – F_{ms2} = 1000 \cdot (-0.005)\)

\(-4000 – F_{ms2} = -5\)

\(F_{ms2} = -4000 + 5 = -3995 \text{ N}\).

Lực ma sát không thể âm. Điều này lại cho thấy cách hiểu này cũng không đúng.

Chúng ta sẽ quay lại cách hiểu ban đầu, có thể nó là đúng nhất mặc dù kết quả phần c có vẻ “kỳ lạ”.

Tóm tắt lại câu trả lời cuối cùng theo cách hiểu đã được phân tích kỹ lưỡng nhất:

a. Công của lực động cơ ô tô và công của lực ma sát trên đường nằm ngang

Chúng ta giả định xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên đường nằm ngang, đi được 100m với lực động cơ 1000N thì đạt tốc độ 1 m/s ngay tại thời điểm bắt đầu lên dốc.

Gia tốc trên đường nằm ngang: \(a_1 = \frac{v_1^2 – v_0^2}{2s_1} = \frac{1^2 – 0^2}{2 \cdot 100} = 0.005 \text{ m/s}^2\). (Chúng ta dùng \(g = 10 \text{ m/s}^2\) cho phần tính toán tiếp theo)

Công của lực động cơ trên đường nằm ngang: \(A_{đc1} = F_{đc} \cdot s_1 = 1000 \text{ N} \cdot 100 \text{ m} = 100000 \text{ J} = 100 \text{ kJ}\).

Từ Định luật II Newton trên đường nằm ngang: \(F_{đc} – F_{ms1} = m a_1\)

\(1000 – F_{ms1} = 1000 \cdot 0.005 = 5\)

\(F_{ms1} = 995 \text{ N}\).

Công của lực ma sát trên đường nằm ngang: \(A_{ms1} = -F_{ms1} \cdot s_1 = -995 \text{ N} \cdot 100 \text{ m} = -99500 \text{ J} = -99.5 \text{ kJ}\).

b. Tính hệ số ma sát giữa xe và mặt đường nằm ngang

Lực pháp tuyến trên mặt đường nằm ngang: \(N_1 = mg = 1000 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 10000 \text{ N}\).

Hệ số ma sát: \(\mu = \frac{F_{ms1}}{N_1} = \frac{995 \text{ N}}{10000 \text{ N}} = 0.0995\).

c. Giả sử lúc xe lên dốc, lực ma sát không đáng kể thì xe chạy được đoạn đường dốc là bao nhiêu.

Trên dốc nghiêng \(\alpha = 30^\circ\), tốc độ ban đầu là \(v_{bđ} = 1 \text{ m/s}\).

Thành phần trọng lực song song với mặt dốc: \(P_{song song} = mg \sin \alpha = 1000 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 5000 \text{ N}\).

Lực động cơ: \(F_{đc} = 1000 \text{ N}\).

Lực ma sát trên dốc: \(F_{ms2} = 0\) (theo giả thiết).

Áp dụng Định luật II Newton cho giai đoạn lên dốc:

\(F_{đc} – P_{song song} = m a_2’\)

\(1000 – 5000 = 1000 a_2’\)

\(a_2′ = \frac{-4000}{1000} = -4 \text{ m/s}^2\).

Tìm quãng đường \(s_2’\) cho đến khi xe dừng hẳn (\(v_c = 0\)):

\(v_c^2 – v_{bđ}^2 = 2 a_2′ s_2’\)

\(0^2 – 1^2 = 2 \cdot (-4) \cdot s_2’\)

\(-1 = -8 s_2’\)

\(s_2′ = \frac{1}{8} = 0.125 \text{ m}\).

Các em thấy đó, bài tập này đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng các giai đoạn chuyển động và áp dụng đúng các định luật vật lý. Hy vọng cách giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ hỏi cô nhé!