Bài toán cho chúng ta biết:

Lực tác dụng lên pít-tông nhỏ (\(F_1\)) là 500 N.

Lực tác dụng lên pít-tông lớn (\(F_2\)) là 45.000 N.

Tổng diện tích của hai pít-tông (\(S_1 + S_2\)) là 1,82 dm².

Chúng ta cần tính diện tích của pít-tông nhỏ (\(S_1\)) và pít-tông lớn (\(S_2\)).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý Archimedes (hoặc nguyên lý Pascal) về truyền áp suất trong chất lỏng. Nguyên lý này nói rằng: áp suất tác dụng lên chất lỏng theo mọi hướng là như nhau.
Do đó, ta có công thức:

\( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)

Từ công thức này, chúng ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các diện tích:

\( F_1 \cdot S_2 = F_2 \cdot S_1 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển đổi đơn vị diện tích từ dm² sang m² để làm việc với đơn vị chuẩn.
Ta biết 1 dm = 0,1 m, vậy 1 dm² = (0,1 m)² = 0,01 m².
Do đó, tổng diện tích của hai pít-tông là:

\( S_1 + S_2 = 1,82 \, \text{dm}^2 = 1,82 \times 0,01 \, \text{m}^2 = 0,0182 \, \text{m}^2 \)

Chúng ta có hai phương trình và hai ẩn số là \(S_1\) và \(S_2\):
1. \(S_1 + S_2 = 0,0182 \, \text{m}^2\)
2. \(F_1 \cdot S_2 = F_2 \cdot S_1\)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(S_2\) theo \(S_1\):

\( S_2 = 0,0182 – S_1 \)

Thay biểu thức này vào phương trình (2):

\( 500 \cdot (0,0182 – S_1) = 45000 \cdot S_1 \)

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(S_1\):

\( 500 \times 0,0182 – 500 \cdot S_1 = 45000 \cdot S_1 \)

\( 9,1 – 500 \cdot S_1 = 45000 \cdot S_1 \)

Chuyển các số hạng chứa \(S_1\) về một vế:

\( 9,1 = 45000 \cdot S_1 + 500 \cdot S_1 \)

\( 9,1 = 45500 \cdot S_1 \)

Suy ra \(S_1\):

\( S_1 = \frac{9,1}{45500} \)

\( S_1 \approx 0,000200 \, \text{m}^2 \)

Bây giờ chúng ta sẽ tính \(S_2\) bằng cách thay giá trị \(S_1\) vào phương trình \(S_2 = 0,0182 – S_1\):

\( S_2 = 0,0182 – 0,000200 \)

\( S_2 = 0,0180 \, \text{m}^2 \)

Để cho dễ hình dung, chúng ta có thể đổi các diện tích này về cm²:

\( 1 \, \text{m}^2 = 10000 \, \text{cm}^2 \)

\( S_1 \approx 0,000200 \, \text{m}^2 = 0,000200 \times 10000 \, \text{cm}^2 = 2,00 \, \text{cm}^2 \)

\( S_2 = 0,0180 \, \text{m}^2 = 0,0180 \times 10000 \, \text{cm}^2 = 180 \, \text{cm}^2 \)

Vậy, kết quả của bài toán là:

Diện tích của pít-tông nhỏ là \(S_1 \approx 0,000200 \, \text{m}^2\) (hoặc \(2,00 \, \text{cm}^2\)).

Diện tích của pít-tông lớn là \(S_2 = 0,0180 \, \text{m}^2\) (hoặc \(180 \, \text{cm}^2\)).

Các em có câu hỏi nào về bài giải này không?