Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải một bài toán về chuyển động khá thú vị. Đây là dạng bài thường gặp, giúp chúng ta củng cố kiến thức về vận tốc trung bình. Chúng ta hãy cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng phần nhé!

Đề bài: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại công thức tính vận tốc trung bình:

\(v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường đi được}}{\text{Tổng thời gian chuyển động}}\)

Chúng ta sẽ chia bài toán thành các giai đoạn nhỏ để dễ dàng tính toán.

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI:

Gọi tổng quãng đường MN là \(S\).

Gọi tổng thời gian ôtô đi hết quãng đường MN là \(t\).

1. Phân tích nửa quãng đường đầu:

Quãng đường đầu tiên là \(S_1 = \frac{S}{2}\).

Vận tốc trên đoạn đường này là \(v_1 = 40 \text{ km/h}\).

Thời gian đi hết quãng đường \(S_1\) là \(t_1\).

Áp dụng công thức \(t = \frac{S}{v}\), ta có:

\(t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{40} = \frac{S}{80}\) (giờ)

2. Phân tích nửa quãng đường còn lại:

Quãng đường còn lại là \(S_2 = \frac{S}{2}\).

Trong nửa quãng đường này (\(S_2\)), ôtô lại chuyển động theo hai giai đoạn nhỏ hơn dựa trên thời gian.

Gọi \(t_2\) là tổng thời gian đi hết quãng đường \(S_2\).

a. Giai đoạn đầu của nửa quãng đường còn lại:

Thời gian đi là \(t_{2a} = \frac{t_2}{2}\).

Vận tốc trên đoạn này là \(v_{2a} = 75 \text{ km/h}\).

Quãng đường đi được trong giai đoạn này là \(S_{2a}\):

\(S_{2a} = v_{2a} \cdot t_{2a} = 75 \cdot \frac{t_2}{2}\)

b. Giai đoạn cuối của nửa quãng đường còn lại:

Thời gian đi là \(t_{2b} = \frac{t_2}{2}\).

Vận tốc trên đoạn này là \(v_{2b} = 45 \text{ km/h}\).

Quãng đường đi được trong giai đoạn này là \(S_{2b}\):

\(S_{2b} = v_{2b} \cdot t_{2b} = 45 \cdot \frac{t_2}{2}\)

Tổng quãng đường \(S_2\) chính là tổng của \(S_{2a}\) và \(S_{2b}\):

\(S_2 = S_{2a} + S_{2b}\)

Mà \(S_2 = \frac{S}{2}\), nên ta có phương trình:

\(\frac{S}{2} = 75 \cdot \frac{t_2}{2} + 45 \cdot \frac{t_2}{2}\)

Rút gọn phương trình:

\(\frac{S}{2} = (75 + 45) \cdot \frac{t_2}{2}\)

\(\frac{S}{2} = 120 \cdot \frac{t_2}{2}\)

Nhân cả hai vế với 2:

\(S = 120 \cdot t_2\)

Từ đây, ta tính được thời gian \(t_2\) theo \(S\):

\(t_2 = \frac{S}{120}\) (giờ)

3. Tính tổng thời gian ôtô đi hết quãng đường MN:

Tổng thời gian \(t\) là tổng của \(t_1\) và \(t_2\):

\(t = t_1 + t_2\)

\(t = \frac{S}{80} + \frac{S}{120}\)

Để cộng hai phân số này, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 80 và 120, đó là 240.

\(t = \frac{3S}{240} + \frac{2S}{240}\)

\(t = \frac{5S}{240}\)

Rút gọn phân số:

\(t = \frac{S}{48}\) (giờ)

4. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn MN:

Áp dụng công thức vận tốc trung bình:

\(v_{tb} = \frac{S}{t}\)

Thay \(t = \frac{S}{48}\) vào công thức:

\(v_{tb} = \frac{S}{S/48}\)

\(v_{tb} = 48 \text{ km/h}\)

KẾT LUẬN:

Vậy, vận tốc trung bình của ôtô trên cả đoạn đường MN là 48 km/h.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách phân tích và giải các bài toán chuyển động phức tạp. Điều quan trọng là phải chia nhỏ bài toán thành các phần đơn giản và áp dụng đúng công thức cho từng phần. Chúc các em học tốt!