Xin chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về cường độ sóng âm, một kiến thức rất thú vị và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.

Đề bài cho chúng ta một tình huống như sau:

Một còi báo động có kích thước nhỏ (có thể coi là nguồn điểm) phát sóng âm trong một môi trường đồng chất, đẳng hướng. Ở vị trí cách còi một đoạn 15m, cường độ sóng âm là 0,25 W/m^2. Giả sử sóng âm không bị môi trường hấp thụ. Yêu cầu là tìm khoảng cách từ còi mà tại đó cường độ sóng âm bằng 0,010 W/m^2.

Tóm tắt dữ kiện:

• Cường độ sóng âm tại vị trí 1: \(I_1 = 0,25 \text{ W/m}^2\)
• Khoảng cách từ còi đến vị trí 1: \(r_1 = 15 \text{ m}\)
• Cường độ sóng âm tại vị trí 2: \(I_2 = 0,010 \text{ W/m}^2\)
• Yêu cầu: Tìm khoảng cách từ còi đến vị trí 2: \(r_2 = ?\)

Phân tích và cơ sở lý thuyết:

Vì còi báo động có kích thước nhỏ, ta có thể coi nó là một nguồn điểm phát sóng âm. Sóng âm truyền đi trong môi trường đồng chất, đẳng hướng theo mọi phương, tạo thành các mặt sóng hình cầu đồng tâm.

Đề bài cũng cho biết sóng âm không bị môi trường hấp thụ. Điều này có nghĩa là năng lượng của sóng âm do còi phát ra không bị mất đi trong quá trình truyền, mà chỉ trải rộng ra một diện tích lớn hơn khi đi xa nguồn.

Cường độ sóng âm \(I\) được định nghĩa là công suất truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng:

\(I = \frac{P}{A}\)

Trong đó:

• \(P\) là công suất của nguồn âm (không đổi, vì không có sự hấp thụ).
• \(A\) là diện tích mà sóng âm truyền qua.

Đối với nguồn điểm, sóng âm truyền ra mọi phía, tạo thành các mặt sóng hình cầu. Diện tích mặt cầu tại khoảng cách \(r\) từ nguồn là \(A = 4\pi r^2\). Do đó, cường độ sóng âm tại khoảng cách \(r\) là:

\(I = \frac{P}{4\pi r^2}\)

Từ công thức này, ta thấy rằng cường độ sóng âm \(I\) tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách \(r\) từ nguồn. Đây chính là định luật bình phương nghịch đảo. Tức là, tích \(I \cdot r^2\) là một hằng số đối với một nguồn âm có công suất không đổi:

\(I \cdot r^2 = \frac{P}{4\pi} = \text{hằng số}\)

Áp dụng vào bài toán:

Với hai vị trí khác nhau trong cùng một môi trường và từ cùng một nguồn, chúng ta có thể thiết lập mối quan hệ sau:

\(I_1 \cdot r_1^2 = I_2 \cdot r_2^2\)

Mục tiêu của chúng ta là tìm \(r_2\), nên ta sẽ biến đổi công thức để giải cho \(r_2\):

\(r_2^2 = \frac{I_1 \cdot r_1^2}{I_2}\)

\(r_2 = \sqrt{\frac{I_1 \cdot r_1^2}{I_2}}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(r_2 = \sqrt{\frac{0,25 \text{ W/m}^2 \cdot (15 \text{ m})^2}{0,010 \text{ W/m}^2}}\)

Tính toán các giá trị:

\((15 \text{ m})^2 = 225 \text{ m}^2\)

\(r_2 = \sqrt{\frac{0,25 \cdot 225}{0,010}}\)

\(r_2 = \sqrt{\frac{56,25}{0,010}}\)

\(r_2 = \sqrt{5625}\)

\(r_2 = 75 \text{ m}\)

Kết luận:

Vậy, ở khoảng cách 75 mét từ vị trí của còi, sóng âm sẽ có cường độ là 0,010 W/m^2.

Các em nhớ rằng định luật bình phương nghịch đảo này rất quan trọng khi nghiên cứu sự lan truyền của sóng trong không gian 3 chiều từ nguồn điểm, không chỉ riêng sóng âm mà còn cả ánh sáng hay các trường vật lý khác nữa nhé!

Chúc các em học tốt!