— Lời giải chi tiết —

Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s², một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là 9,8 cm. Tần số góc dao động của con lắc này là

A. 1 rad/s

B. 10 rad/s

C. 0,1 rad/s

D. 100 rad/s

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán về con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng, trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo. Từ điều kiện cân bằng này, chúng ta có thể tìm được mối liên hệ giữa độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng (\(\Delta l_0\)) với gia tốc trọng trường (\(g\)) và các đại lượng đặc trưng của con lắc như độ cứng lò xo (\(k\)) và khối lượng vật (\(m\)).

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.

• Gia tốc trọng trường: \(g = 9,8 \text{ m/s}^2\).
• Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l_0 = 9,8 \text{ cm}\).
  
  Lưu ý: Chúng ta cần đổi đơn vị về mét để tính toán thống nhất: \(\Delta l_0 = 9,8 \text{ cm} = 0,098 \text{ m}\).
• Cần tìm: Tần số góc dao động (\(\omega\)).

Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ tại vị trí cân bằng.

Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật:

\(F_{\text{đh}} = P\)

\(k \Delta l_0 = m g\)

Từ đó, ta suy ra tỉ số \(\frac{k}{m}\):

\(\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta l_0}\)

Bước 3: Áp dụng công thức tần số góc của con lắc lò xo.

Tần số góc của con lắc lò xo được tính bằng công thức:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Bước 4: Thay thế và tính toán.

Thay \(\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta l_0}\) vào công thức tần số góc, ta được:

\(\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}\)

Bây giờ, thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(\omega = \sqrt{\frac{9,8}{0,098}}\)

\(\omega = \sqrt{100}\)

\(\omega = 10 \text{ rad/s}\)

Kết luận:

Tần số góc dao động của con lắc là \(10 \text{ rad/s}\).

Đáp án đúng: B.

Câu 2: Một lò xo treo thẳng đứng tại vị trí có g = 9,87m/s², khi gắn vật m vào thì lò xo bị giãn 1 đoạn 4cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Tần số dao động là

A. 0,01Hz

B. 0,25Hz

C. 2,5Hz

D. 0,1Hz

Phân tích bài toán:

Bài này tương tự như Câu 1, cũng là con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tuy nhiên, thay vì tìm tần số góc, chúng ta cần tìm tần số dao động (\(f\)). Mối quan hệ giữa tần số góc và tần số dao động là \(\omega = 2\pi f\).

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.

• Gia tốc trọng trường: \(g = 9,87 \text{ m/s}^2\).
• Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l_0 = 4 \text{ cm}\).
  
  Đổi đơn vị: \(\Delta l_0 = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}\).
• Cần tìm: Tần số dao động (\(f\)).

Bước 2: Áp dụng công thức tính tần số góc từ \(\Delta l_0\) và \(g\).

Giống như Câu 1, ta có công thức tần số góc:

\(\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}\)

Thay số vào để tính \(\omega\):

\(\omega = \sqrt{\frac{9,87}{0,04}}\)

\(\omega = \sqrt{246,75}\)

\(\omega \approx 15,708 \text{ rad/s}\)

Bước 3: Chuyển đổi từ tần số góc sang tần số dao động.

Mối liên hệ giữa tần số góc (\(\omega\)) và tần số dao động (\(f\)) là:

\(\omega = 2\pi f\)

Do đó, tần số dao động \(f\) sẽ là:

\(f = \frac{\omega}{2\pi}\)

Thay giá trị \(\omega\) vừa tính được vào công thức:

\(f = \frac{15,708}{2 \times 3,14159}\)

\(f \approx \frac{15,708}{6,28318}\)

\(f \approx 2,500 \text{ Hz}\)

Kết luận:

Tần số dao động của con lắc là khoảng \(2,5 \text{ Hz}\).

Đáp án đúng: C.

Câu 3: Một quả cầu treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với biên độ 10cm thì chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu cho dao động với biên độ là 20cm thì chu kỳ dao động bây giờ là:

A. 0,25s

B. 0,5s

C. 1s

D. 2s.

Phân tích bài toán:

Đây là một câu hỏi lý thuyết quan trọng về chu kỳ của con lắc lò xo. Các em cần nhớ rõ các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của con lắc lò xo.

Bước 1: Nhắc lại công thức chu kỳ của con lắc lò xo.

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính bằng công thức:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Trong đó:

• \(m\) là khối lượng của vật dao động.
• \(k\) là độ cứng của lò xo.

Bước 2: Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến chu kỳ.

Từ công thức trên, chúng ta thấy rằng chu kỳ \(T\) của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật (\(m\)) và độ cứng của lò xo (\(k\)).

Quan trọng: Chu kỳ của con lắc lò xo KHÔNG phụ thuộc vào biên độ dao động (\(A\)). Miễn là biên độ dao động đủ nhỏ để lò xo vẫn tuân theo định luật Hooke (dao động điều hòa).

Bước 3: Áp dụng vào tình huống bài toán.

Ban đầu, con lắc dao động với biên độ \(A_1 = 10 \text{ cm}\) và chu kỳ \(T_1 = 0,5 \text{ s}\).

Sau đó, con lắc được kích thích để dao động với biên độ \(A_2 = 20 \text{ cm}\).

Vì khối lượng vật (\(m\)) và độ cứng lò xo (\(k\)) không thay đổi, nên chu kỳ dao động của con lắc cũng sẽ không thay đổi.

Kết luận:

Chu kỳ dao động vẫn là \(0,5 \text{ s}\).

Đáp án đúng: B.

Các em nhớ kỹ kiến thức này nhé! Việc hiểu rõ các yếu tố ảnh hưởng (và không ảnh hưởng) đến chu kỳ dao động là rất quan trọng để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.

Chúc các em học tốt!